タグ付けされた質問 「circuit-complexity」

言語の単調空間の複雑さは、単調スイッチングネットワークの観点から定義できます（たとえば、Filmus et al。による「単調スイッチングネットワークの平均大文字の下限」を参照してください）。この概念は、単調な階層にリンクされており、ほとんどの質問が開かれている非単調な設定に適用できます。 N CL⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*NCNCNC これは、回路に関する同等の定義です。ましょう、その円弧の要素によって標識されている回路（又はDAG）である、および単一のルートノードを持つRを。ラベルのシーケンスがwと一致するKにルートリーフパスPがある場合、Kは単語w \ in \ Sigma ^ nを受け入れると言います。つまり、Pの各ラベル（i、a）について、w [i] = A。ここで、言語Lが与えられた場合、整数nごとに、そのnスライスの複雑さを定義しますC_L（n）[ N ] × Σ用のR K W ∈ Σ N P K W （I 、）P W [ I ] = L N N C L（N ）KKK[n]×Σ[n]×Σ[n] \times \SigmarrrKKKw∈Σnw∈Σnw \in \Sigma^nPPPKKKwww(i,a)(i,a)(i,a)PPPw[i]=aw[i]=aw[i] = aLLLnんnnんnCL（n ）CL(ん）C_L(n)L \ …

8 circuit-complexity 

固定有限体上でD E T n × nを計算する深さ3演算回路の指数下限について、グリゴリエフとカーピンスキー（STOC 1998、doi：10.1145 / 276698.276872）の結果の代替証明または説明はありますか？DETn×nDETn×n\mathsf{DET}_{n\times n} 論文のセクション2が理解できなかった。F線形演算子考える背後にある直感は何ですか？TgTgT_g

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私はハリーフランクフルトのOn Bulls * tを読んでいました。これは、真実と虚偽の間のぼやけた概念についての1986年の哲学的エッセイです。 これは不必要な運動ではありません。私たちは常にデータセットを互いにパイプしているので、これはコンピュータサイエンスへの応用があるかもしれません。これらのデータソースの一部は疑わしい場合があり、パイピングプロセスが失敗する可能性があります。または、それらから得られる結論も間違っている可能性があります。 フランクフルトの理論にアプローチする1つの方法は、論理回路の観点から表現することであり、ゲートまたは入力の整合性が問題になる場合があります。 鉛筆と紙では、主にブールロジックを使用し、値は、ゲートはn o t、∨ 、∧です。ブールロジックをわずかに摂動して、回路がどのようにrobusされているか、またはノイズに関してブレークダウンできるかをモデル化することが可能かもしれません。T、FT、FT,Fn o t、∨、∧んot、∨、∧\mathbf{not},\vee,\wedge 疑念と不確実性を説明する論理理論は存在しますか？嘘がどれほど結論の整合性を損なうかを測定できますか？ 検証可能な真または偽のステートメントのコレクションがあったとしても、値が真ん中にある引数（および結論）を書くことは可能だと確信しています。あるいは、ある引数が別の引数よりも「より」有効であるかどうかを判断することさえできます。 ここに質問が1つもない場合は、事前に謝罪します。 コメント ロジックは非常に幅広いテーマですが、私はロジック専門家ではないので、具体的にどのようにするかわかりません。使いやすさが優先されます。そのため、ブールロジックのブートストラップのみを検討します。 私たちは命題を「呼び出す」とき...結論は正しいかもしれませんが、VijayDがコメントで示唆しているように、思考プロセスは間違っているかもしれません。 bulls ** tが不確実性と同じであるかどうかは明らかではありません-証明が間違っていると確信している可能性があります。 ステートメントではなくプルーフに値を割り当てるブールロジックの拡張を見るとよいと思います。すべてのステップが有効であるという証明には、Tの値が割り当てられますます。ステップに欠陥がある場合は、前提からどの程度結論に至らないかを測定します。 このアイデアは以前に試されたに違いない。Googleの検索では、代数、トポス、多値ロジックなどの概念や、コメントや回答のソースがさらに増えます。

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数値の配列のソートがにとって難しいことを示すことは難しくありません。入力が1と0の配列である場合、それは本質的機能であるC O U N T（所定のNビット、出力バイナリにおける1の数）以来C O U N Tはのための完全であるT C 0、それが可能ですA C 0で、単項数を2進数に変換し、（対数的に）小さな2進数を単項数に変換します。T C0TC0\mathsf{TC^0}CO U N TCoあなたんtCountんんnCO U N TCoあなたんtCountT C0TC0\mathsf{TC^0}A C0あC0\mathsf{AC^0} S o r t （→ x）= U n a r y （C o u n t （→ x））Co u n t （x⃗ ）= B i n a r …

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これは、よく言われなかった私の最近の別の質問[1]の書き直しです（これは、半ば明らかな単純化であり、計器でした）が、その中心にはまだ重要な問題があると思います。文献では同様の問題がありましたが、特にこの問題はありません。 それが私にとって最も簡単なので、ビットベクトルの観点からそれを書きます。 サイズ、のビットベクトルのセットがあるとします。ビット単位のXOR演算を検討してください。ターゲットベクトル与えられます。セットのビットごとのXORがターゲットベクトルと等しくなるようなベクトルのサブセットを見つけます。サブセットを見つけるための効率的な（または理想的には最適な）アルゴリズムとは何ですか？nnnv1,v2,v3,...,vnv1,v2,v3,...,vnv_1, v_2, v_3, ... , v_nv0v0v_0 総当たりアルゴリズムは、サイズパワーセットを列挙し、最初に見つかったサブセットをリストします。（わずかに？）より効率的には、ターゲットの1の位置を調べ、ターゲットの1の位置に1のベクトルが少なくとも1つないサブセットを除外します。2n2n2^n サブセットは存在する場合と存在しない場合があります。一意である場合とそうでない場合があります。 密接に関連する質問：（1）最小のサブセットを見つける、（2）そのようなサブセットが存在するかどうかに応じて出力T / F。 これらの問題の1つはNP完全であるという疑いがあります。 参照、洞察などを探す。「ハード」な入力と「イージー」な入力があるかどうかを知ることは興味深いでしょう。 私が他の質問で書いたように、これはNP完全であることが知られているサブセット合計問題（たとえば、garey＆johnson refを参照）と密接に関連しているようですが、ベクトルビット単位のXORを計算する方が簡単であるため、複雑さが「少し」少ないようです2進和よりも大きい（和は2進数字を持つことができる）。 この問題は、bin fuの最近の質問[2]とも密接に関連しているようです。 [1] /cstheory/10341/building-0-1-vectors-out-of-xors [2] アルゴリズムベクトル問題

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数年前、私はスティーブン・ルディッチから複雑性理論のクラスを受講しました、そして彼が統計的テスト（統計部門で見られるような！）を回路の複雑さと結びつける興味深い講義をしたことを覚えています。私は彼が漠然と何かを主張したのを覚えています：回路を使用して統計的検定が何であるかを抽象的に特徴付けることができ、統計的検定が識別できるパターンの種類に基本的な制限があったことです。 残念ながら、私は彼の主張が何であったかを正確に覚えていません。誰かが彼が何を意味しているのかを知っていて、いくつかの参照を私に提供していますか？ （この質問のあいまいさに対する私の謝罪：正確に尋ねるのに十分知っていれば、私は尋ねる必要はありません！）

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