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述語論理の有効性決定可能性問題へのPCPの削減の証明の要素を解釈する目的は何ですか？
私の質問は、2004年の本、Logic in Computer Science：Modeling and Reasoning Systems（2nd Edition）のテキストの一部に直接関連しているため、次のディスカッションのコンテキストを提供するために、Michael HuthとMark Ryanによる本を逐語的に引用する： 述語論理における妥当性の決定問題は決定不可能です。が与えられた場合、かどうかを決定するプログラムは存在しません。φφ\varphiφφ\varphi 証明：前述のように、述語論理の有効性は決定可能であり、それによって（不溶性の）Post対応問題を解決します。対応問題のインスタンス与えられた場合： 有限の空間と時間内で均一に構築できる必要があるため、すべてのインスタンスに対して、のような述語論理のいくつかの公式上記の対応問題インスタンス解がある場合に限ります。CCCs1s2。。。sks1s2...sks_1 s_2 ... s_k t1t2。。。tkt1t2...tkt_1 t_2 ... t_kφφ\varphiφφ\varphiCCC 関数シンボルとして、定数と2つの関数シンボルおよびを選択します。それぞれに1つの引数が必要です。私たちが考える空の文字列、またはワードとして、そしてとあれば、それぞれ1、象徴0との連結のためのスタンドビットのバイナリ文字列である、我々は長期的なように、そのアップをコーディングでき。このコーディングはその単語のスペルを逆にすることに注意してください。これらの数式を読みやすくするために、ような用語を。eeef0f0f_0f1f1f_1eeef0f0f_0f1f1f_1b1b2。。。blb1b2...blb_1 b_2 ... b_lfbl（fbl−1。。。（fb2（fb1（e）））。。。）fbl(fbl−1...(fb2(fb1(e)))...)f_{b_l}(f_{b_{l−1}}...(f_{b_2}(f_{b_1}(e)))...)fbl（fbl−1。。。（fb2（fb1（t）））。。。）fbl(fbl−1...(fb2(fb1(t)))...)f_{b_l}(f_{b_{l−1}}...(f_{b_2}(f_{b_1}(t)))...)fb1b2。。。bl（t）fb1b2...bl(t)f_{{b_1}{b_2}...{b_l}}(t) また、2つの引数を期待する述語記号も必要です。意図した意味は、が表す用語であるようなインデックスシーケンスがあることですおよびは。したがって、はと同じインデックスのシーケンスを使用して文字列を作成します。だけが使用するのに対し、は使用し。PPPP（s、t）P(s,t)P(s,t)（私1、私2、。。。、私メートル）(i1,i2,...,im)(i_1,i_2,...,i_m)ssss私1s私2。。。s私メートルsi1si2...sims_{i_1} s_{i_2}...s_{i_m}tttt私1t私2。。。t私メートルti1ti2...timt_{i_1} t_{i_2}...t_{i_m}ssstttssss私sis_itttt私tit_i 私たちの文は粗い構造 where where setφφ\varphiφ1∧φ2⟹φ３φ1∧φ2⟹φ3\varphi_1 \wedge \varphi_2 \implies \varphi_3 φ1def=k⋀私=1P（fs私（e）、ft私（e））φ1=def⋀i=1kP(fsi(e),fti(e))\varphi_1 \stackrel{def}{=} \bigwedge\limits_{i=1}^k P\left(f_{s_i}(e),f_{t_i}(e)\right) φ2def=∀v、wP（v、w）→k⋀私=1P（fs私（v）、ft私（w））φ2=de f∀ V 、WP（v 、w ）→⋀i = 1kP（fs私（v ）、ft私（w ））\varphi_2 \stackrel{def}{=} …