すべての言語のクラスの問題が完了しました

$\text{ALL}$ は文字通りすべての言語のクラスです。

そこにある -completeの問題？つまり、ソリューションで問題を解決できる問題がありますか？このような問題は、「最も難しい問題であり、なし」と合理的に考えることができます。 $\text{ALL}$

このような問題の1つは、問題と入力サイズを指定して、真理値表を出力することです。

undecidability

— デミ
ソース

これがまさにチューリング完全性/ TM完全言語の背後にある概念であるという感覚があります...

— vzn

リダクションの概念を指定していないので、リダクションに使用できる関数のいくつかのクラスを選択すると想定します（計算可能な関数のサブセットはここで機能します）。をいくつかの固定アルファベット上の言語のクラスとしましょう。たとえば、ます。すべての、 iffようなが存在する場合、言語はに対して（に関して）困難です。場合も、 $\cal F$ $\cal L$ $\Sigma$ $\Sigma = \{0,1\}$ $K$ $\cal L$ $\cal F$ $L \in \cal L$ $f \in \cal F$ $x \in L$ $f(x) \in K$ $K \in \cal L$ $K$ は完了です。 $\cal L$

にとって難しい言語はないことを示します。が -hardであったと仮定します。ましょうにおける機能の列挙である（そのような列挙が両方のために存在すると可算です）。によって言語定義します以来、、関数が存在するようなすべてのそれ、ときに限り。以来、そこに存在します $\mathsf{ALL}$ $K$ $\mathsf{ALL}$ $f_x : x \in \Sigma^*$ $\cal F$ $\Sigma^*$ $\cal F$ $L$

L = {x : f_{x} (x) \notin K} .

$L = \{x : f_x(x) \notin K \}.$

L \in A L L

$L \in \mathsf{ALL}$

f \in F

$f \in \cal F$

x \in Σ^{*}

$x \in \Sigma^*$

x \in L

$x \in L$

f (x) \in K

$f(x) \in K$

f \in F

$f \in \cal F$

x \in Σ^{*}

$x \in \Sigma^*$ ように。この特定のための、 IFF。ただし、定義により、 iffです。

f = f_{x}

$f = f_x$

x

$x$

x \in L

$x \in L$

f_{x} (x) \in K

$f_x(x) \in K$

x \in L

$x \in L$

f_{x} (x) \notin K

$f_x(x) \notin K$

— ユヴァルフィルムス
ソース

興味深い基数の議論。私が質問で与えた問題はどうですか（関数の説明を与えられ、その真理値表を返す）？この問題（もちろん非常に決定不可能な問題）は、どんな問題でも解決できるようです（オラクルから真理値表を取得してから、問題を調べてください）。そのようなオラクルが（明らかに）存在しないという事実を除いて、私の議論がどこで間違っているのか説明できますか？

— 2016

うまくいかないのはあなたの直感です。一般的に問題には有限の説明がないため、「問題」を入力することはできません。

— Yuval Filmus 16

したがって、基本的には、強力なオラクル（質問された質問に答えることができる）でさえ、いくつかの問題を解決するには不十分です。オラクルに必要な情報を提供する方法がないからですか？

— デミ2016

まさにこの理由から、全能の神託のようなものはありません。停止問題の決定不可能性の証明は、オラクルが与えられた場合、へのアクセス権を持つチューリングマシンが停止するかどうかを決定する問題が、へのアクセスが与えられても決定できないままであることを示すように拡張できます。一方、「リダイレクト」するか、アクセスできるマシンの停止問題を解決できるオラクルを構築できます。このオラクルはよりも強力です。

O

$O$

O

$O$

O

$O$

O

$O$

O

$O$

O

$O$

— Yuval Filmus 16

うん、いいよ。したがって、であるにもかかわらず、強力なオラクルが存在しない理由は、アドバイスが問題に関する無限の情報に依存する可能性があるためです？

E X P / e x p = A L L

$EXP/exp = ALL$

— デミ