タグ付けされた質問 「turing-machines」

任意のコンピュータープログラムをシミュレートできる機械計算の理論モデルであるチューリングマシンに関する質問。

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チューリングマシンと有限状態マシンの違いは？
チューリングマシンに関するプレゼンテーションを行っています。チューリングマシンを紹介する前に、FSMの背景を説明したかったのです。問題は、何が互いに非常に違うのか本当に分からないことです。 私が知っているのは違います： FSMは、対応する条件に応じて、チューリングマシンが読み取りと書き込みを行うヘッドを備えた無限の「テープ」で動作する状態に応じて連続した状態を持ちます。 FSMにはエラーが発生する余地があります。これは、終了しない状態に簡単に陥ることができるのに対して、チューリングマシンには戻って物事を変更できるのでそれほど問題ではないからです。 しかし、それ以外には、チューリングマシンをFSMよりも優れたものにするほど多くの違いは知りません。 手伝ってくれませんか？
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チューリングマシンの実用的な重要性
私は電気技術者であり、26年前に大学で1つのCSコースしかありませんでした。しかし、私は献身的なMathematicaユーザーでもあります。 私は、チューリングマシンがコンピューターサイエンスで非常に重要であると感じています。重要性はコンピューターサイエンスの理論だけですか？実用的な意味/アプリケーションがある場合、それらのいくつかは何ですか？
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チューリングマシンに物理的な類似性はありますか？
最近、CSクラスでチューリングマシンを紹介しました。 授業の後、テープとマシンの関係を理解し​​ようと2時間以上費やしました。 今日まで、コンピューターテープの存在や、テープとマシンがどのように相互作用しているかについてはまったく知りませんでした。マシンがテープを読み取る理由はまだわかりませんが、スキャナーはおそらくチューリングマシンに近い概念であり、紙はテープと見なされ、スキャナーの内部に入るものはチューリングマシンが行うものです。 しかし、いずれにせよ、チューリングマシンのアイデアは非常に古風ではありませんか？オフィスやリビングルームには、チューリングマシンの機能を果たしていると思われる物理的（仮想的ではなく）デバイスが数多くあります。 この仮想的な概念の本質的な機能が捕捉されるように、誰かが現実からより良い例を描くことができますか？
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チューリングマシンへの入力は無限の長さにできますか？
アルファベットのみを考慮すると、チューリングマシンへの入力として指定できる文字列は、セットです。しかし、入力が無限のバイナリ文字列であることは理にかなっていますか？たとえば、チューリングマシンが0で始まるすべての文字列を受け入れる場合、無限ゼロのバイナリストリングもチューリングマシンが受け入れる言語に属しますか？Σ *Σ = { 0 、1 }Σ={0、1}\Sigma = \{0,1\}Σ∗Σ∗\Sigma^{*}
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停止問題の決定不能性の証明
停止問題の決定不能性の証拠を理解するのに苦労しています。 がプログラムが入力で停止するかどうかを返す場合、なぜと両方にのコードを渡す必要があるのですか？H(a,b)H（a、b）H(a,b)aaabbbPPPaaabbb にと任意の入力（などを入力できないのはなぜですか？H()H（）H()PPPxバツx
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素人向けの再帰的および再帰的に列挙可能な言語定義
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 6年前に移行され ました。 私は、再帰的で再帰的に列挙可能な言語の多くの定義に出会いました。しかし、私はそれらが何であるかを完全に理解できませんでした。 誰かが簡単な言葉で彼らが何であるかを教えてもらえますか？
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構成主義の論理には決定不能な言語が存在しますか？
構成主義論理は、排除された中間の法則と二重否定を公理として取り除くシステムです。ウィキペディアのこちらとこちらで説明されています。特に、システムは矛盾による証明を許可していません。 私は、これがチューリングマシンと形式言語に関する結果にどのように影響するかをよく知っている人はいますか？言語が決定不能であることのほとんどすべての証明は、矛盾による証明に依存していることに気づきます。対角化引数と縮約の概念の両方がこのように機能します。決定不可能な言語の存在の「建設的な」証拠はありえますか？もしそうなら、それはどのように見えるでしょうか？ 編集：明確にするために、構成主義の論理における矛盾による証明の私の理解は間違っていました、そして答えはこれを明確にしました。
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量子コンピューティングとチューリングマシン：チューリングマシンはまだ正確な尺度ですか？
先週の授業で、私の教授はコメントし、チューリング機械は計算可能なものの標準的な尺度/モデルとして使用され、その主題の議論の有用な基盤であると述べました。彼女はまた、チューリング機械のすべてのバリアントが、互いに計算的に同等であることが実証されていることを確認しました。W 私はコメントし、昨日、計算能力に関して、いくつかのチューリングマシンが非常に単純なものを計算するのに非常に長い時間がかかることがあることに気づきました。必要な手順。 彼女は、クラスの談話に関して、チューリングマシンでの特定のアルゴリズムの実行時間は、計算可能性の定義、または計算可能性を測定する能力を変更しないと述べました。「私たちは、この時点で効率的に計算できるものではなく、計算可能なものを心配しています。」そのため、チューリングマシンのテープの数が増えても問題ありません。テープの数が増えれば、より少ないステップで計算できるようになります。さて、計算できる速度ではなく、計算可能なものに本当に焦点を合わせていると思います。 この点については、これまでのところ、異常に大きな漸近的な時間と空間の複雑さを持つアルゴリズムが、実際には計算可能なものの限界を実際に定義しているため、気になります。 だから、私はいくつかの質問があります： 量子チューリングマシンのモデルがあるとします。これは、「通常の」チューリングマシンと同等でなければなりません。 ですから、この質問に対する答えは、この投稿を書いた私の理由に向かっていると思います。量子コンピューティング技術は、チューリングマシンを介して計算可能なものの古典的な定義を時代遅れにしますか？ これは私の頭の上にありますか、この投稿を削除する必要がありますか？私は早熟であることを意味するものではありません。私のような質問は見ていません。
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関数型言語のチューリングが完全なのはなぜですか？
主題に関する私の限られた理解はおそらく間違っていますが、これは私がこれまでのところ理解していることです： 関数型プログラミングは、Alonzo Churchが策定したLambda Calculusに基づいています。 命令型プログラミングは、教会の学生であるアランチューリングによって作成されたチューリングマシンモデルに基づいています。 ラムダ計算は、チューリングマシンと同じくらい強力で 能力があります。つまり、計算能力は同等です。 関数型プログラミングがチューリングマシンではなくLambda Calculusに基づいている場合、なぜそれらの一部（またはすべて）がチューリング完全であると記述され、ラムダ完全などではないのですか？「チューリング完全性」という用語は、チューリングマシンにとって特別な意味がありますか、それとも単なる言葉ですか。 最後に、命令型言語がチューリングマシンに基づいており、コンピューターが基本的に無限メモリのないチューリングマシンである場合、現代のPCで機能するプログラミング言語よりもパフォーマンスが高いことを意味しますか？ その場合、ラムダ計算機と同等のものは何でしょうか？ これは3つの別個の質問のように見えますが、それらはすべて密接に関連しており、それぞれが最初の有効な質問である前の質問に依存しています。
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計算のより高いレベルの説明に逃げることにより、停止問題を「解決」できますか？
最近、停止問題の決定不能性に関するチューリングの証明がラッセルの理髪師のパラドックスに非常に似ているという興味深い類推を聞いたことがあります。 だから私は不思議に思いました：数学者は最終的に、Cantorの素朴な定式化からより複雑な公理系（ZFC集合論）に移行し、重要な除外（制限）と途中での追加を行うことで、集合論を一貫させることに成功しました。 したがって、チューリングマシンよりも強力で表現力のある一般的な計算の抽象的な記述を試してみて、それを使用して、実存的証明または場合によっては停止問題を解決するためのアルゴリズムを取得することもできます任意のチューリングマシン？
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二次時間を必要とする可能性のある問題
入力に対してΩ(|x|2Ω(|x|2\Omega(|x|^2）の下限を持つ問題の例を探しています。xxx 問題には次のプロパティが必要です。 Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)任意のアルゴリズムのランタイムプルーフ-最初の優先順位は、可能な限り単純な下限引数を持つことです。 O(n2)O(n2)O(n^2)アルゴリズム、可能であれば、単純なアルゴリズム。 （またはそれ以下）の出力サイズ。明らかに、長さの出力を必要とする問題には、少なくとも同様の実行時間が必要でしたが、それは私が探しているものではありません。決定の問題がここに収まることに注意してください。O(n)O(n)O(n)Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) （可能であれば）「自然な」問題。正式な定義がなければ、CSの卒業生が認識する問題が望ましいです。 私は最近そのような問題について尋ねられましたが、簡単な問題を思い付くことができませんでした。最初に思い浮かんだ問題は、これはランタイムの問題であると思われました。これは十分に単純ではなく、さらに、この共役は最近偽りであることが証明されました：o。3SUM3SUM3SUMΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) 極めて不自然な問題に行く、私は入力決定論TMおよび入力として取得する問題と考えてい⟨M⟩,x⟨M⟩,x\langle M \rangle,x、および後にテープヘッドの位置を出力(|M|+|x|)2(|M|+|x|)2(|M|+|x|)^2、それはだときの手順実行すると、xxxおそらく質問に答えます。 どうしても必要な場合は、シングルテープTMモデルを使用していることに同意してください。ただし、ランタイムが正確なモデルに依存しない問題をお勧めします（合理的なモデルであれば）。 したがって、実行時間がある単純な（証明する）自然な（よく知られている）問題を見つけることができますか？Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)
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言語を認識するチューリングマシンを無制限の文法に変換するにはどうすればよいですか？
このウィキペディアの記事によると、無制限の文法はチューリングマシンと同等です。この記事では、あらゆるチューリングマシンを無制限の文法に変換できると述べていますが、文法をチューリングマシンに変換する方法のみを示しています。 どうすれば実際にそれを行い、認識言語を認識するチューリングマシンを無制限の文法に変換できますか？遷移規則を文法規則に置き換えようとしましたが、チューリングマシンにはさまざまな状態の構成もあります...LLL
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空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？
空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？ 答えはイエスだと思いますが、標準のチューリングマシンでできる計算は見つかりませんが、このマシンではできません。 何か案は？
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非決定的オートマトンの停止問題の定義
少なくとも私自身の参考教科書（Hopcroft + Ullman 1979）にあるチューリングマシン（TM）の主要な定義は決定論的です。 したがって、停止問題についての私自身の理解は主に決定論的TMについてですが、他の種類のオートマトンについても考慮される可能性があることは承知しています。 また、決定論は、人々がしばしばTMまたは停止する問題に言及する方法において、多かれ少なかれ暗黙的であることにも気づきました。停止する問題に関するウィキペディアのページはその良い例です。 しかし、そのような制限の理由はないようです。家族を考える 、のための停止問題非決定することができオートマトンのとして定義することができます。FF\mathcal FFF\mathcal F 均一な決定手順は、そこにある、その与えられたオートマトンと入力、それはの停止計算があるかどうかを決定することができます入力上の。 X A XA∈FA∈FA\in\mathcal FxxxAAAxxx （これは、入力を使用したの計算が終了と言うこととはまったく異なります。）xAAAxxx 確かに、それは主に非決定的オートマトンである線形境界オートマトン（LBA）の停止問題についての議論に何らかの意味を与える唯一の方法のようです。 だから私の質問は、私が正しいかどうか、そして非決定的オートマトンの停止問題のこの見かけ上2番目のクラスの扱いに理由（およびその理由）があるかどうかです。
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