マルコフ連鎖とは何ですか？
私は現在、マルコフチェーンの集中についていくつかの論文を読んでおり、マルコフチェーンと単純な有向加重グラフの違いを確認できません。 たとえば、記事「マルコフチェーンにおける最適な状態空間の集中」では、CTMC（連続時間マルコフチェーン）の次の定義を提供しています。 状態空間が有限CTMC を 遷移率行列 。(S,Q)(S,Q)(\mathcal{S}, Q)S={x1,x2,…,xn}S={x1,x2,…,xn}\mathcal{S} = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}Q:S×S→R+Q:S×S→R+Q: \mathcal{S} \times \mathcal{S} \to \mathbb{R}^+ 彼らはマルコフプロパティにまったく言及しておらず、実際、エッジの重みが確率を表す場合、確率はチェーンの現在の状態のみに依存し、パスを導くパスに依存しないため、マルコフプロパティは自明であると信じていますそれに。 他の記事では、一括性のリレーショナルプロパティについてマルコフチェーンが同様に定義されています。 マルコフ連鎖は、トリプレットとして表されます。 ここで、は有限状態セットであり、は、ある状態から別の状態に移行する確率を示す遷移確率行列であり、はシステムが特定の状態で開始する可能性を表す初期確率分布。MMM(S,P,π)(S,P,π)(S, P, \pi)SSSMMMPPPππ\pi 繰り返しになりますが、過去、未来、独立についての言及はありません。 3番目の論文Simple O（m logn）Time Markov Chain Lumpingがあります。そこでは、エッジの重みが確率であるとは述べられていないだけでなく、次のようにさえ述べています。 多くのアプリケーションでは、値は負ではありません。ただし、が意図的にとして選択され、通常は負になるアプリケーションも存在するため、この仮定は行いません。W(s,s′)W(s,s′)W(s, s')W(s,s)W(s,s)W(s, s)−W(s,S∖{s})−W(s,S∖{s})-W(s, S \setminus \{s\}) さらに、一括は、マルコフプロパティを維持しながら状態の数を減らす方法である必要があると述べられています（「同等の」状態をより大きな状態に集約することによって）。しかし、私にとっては、それは単に確率を合計しているように見え、集約された状態への/からの遷移の結果の可能性が範囲内であることを保証するものでもありません。一括処理は実際に何を保存しますか？[0,1][0,1][0,1] したがって、私が見る可能性は2つあります。 マルコフ連鎖が何であるか理解できなかった、または それらの論文でのマルコフ連鎖という用語の使用は偽物です 誰かが状況を明確にできますか？ その用語を使用しているさまざまなコミュニティが実際にあるように見え、それらは大きく異なることを意味しています。これら3つの記事から、マルコフプロパティは取るに足らないか役に立たないかのように見えますが、別の種類の論文を見ると、基本的なように見えます。