これらの2つのシーケンスのどちらがランダムで、どれがランダムではありませんか？

我々はせ場合（均一尺度下）無限ランダム配列であってもよいまたは、次にブール関数を定義。 $\alpha = \alpha_1\alpha_2\alpha_3\ldots$ $\alpha_i$ $1$ $0$ $B_k$

B_{k} (α_{1} \dots α_{k}) = {\begin{cases} 1 if at least ⌈ k / 2 ⌉ of its inputs are 1 \\ 0 otherwise \end{cases}

$B_k(\alpha_1\ldots\alpha_k) = \begin{cases} 1 \text{ if at least } \lceil k/2 \rceil \text{ of its inputs are } 1 \\ 0 \text{ otherwise} \end{cases}$

次に、2つのシーケンスを定義します。

B_{3} (α_{1} α_{2} α_{3}) B_{3} (α_{4} α_{5} α_{6}) B_{3} (α_{7} α_{8} α_{9}) \dots

$B_3(\alpha_1\alpha_2\alpha_3)B_3(\alpha_4\alpha_5\alpha_6)B_3(\alpha_7\alpha_8\alpha_9)\ldots$

B_{4} (α_{1} α_{2} α_{3} α_{4}) B_{4} (α_{5} α_{6} α_{7} α_{8}) B_{4} (α_{9} α_{10} α_{11} α_{12}) \dots

$B_4(\alpha_1\alpha_2\alpha_3\alpha_4)B_4(\alpha_5\alpha_6\alpha_7\alpha_8)B_4(\alpha_9\alpha_{10}\alpha_{11}\alpha_{12})\ldots$

これらの2つのシーケンスのどちらが（アルゴリズム的に）ランダムで、なぜですか？明らかに、どれがランダムではないかを明らかにする明確な測度理論的事実があることに注意してください。

probability-theory randomness

— Newb
ソース

もし次に、。非公式にそれで十分ではありませんか？

k = 2 n + 1

$k=2n+1$

P (B_{k} = 1) < P (B_{k} = 0)

$P(B_k = 1) < P(B_k = 0)$

— OJFord 2014年

おそらく関連する質問

— Nikos M.

各シーケンスはの部分合計シーケンスと同じではありませんか（より正確には、2つの部分合計シーケンスの差）？

B_{k}

$B_k$

a_{i}

$a_i$

— Nikos M.

私はまた、シガー処理の用語で別のタイプの答えを出すこともできます。結果として、各シーケンスはローパスフィルター（高周波数をフィルターで取り除く）として機能します。これは、ランダムノイズが特に高周波数であるため、各ランダム性が大きくなる（最終的には1のシーケンスに等しい）必要があるためです。

B_{k}

$B_k$

B_{k}

$B_k$

— Nikos M. 2014

@NewbリンクしたWikipediaの記事によると、複数の可能性があり、デフォルトはフィールドの規則です。明確化せずに、ここでそのような規則を使用する場合は注意が必要です。すべての読者がドメインのエキスパートであるとは限りません。

— ラファエル

2番目のシーケンスはランダムではありません。してみましょうランダムで、ベルヌーイIIDの確率変数を。してみましょう。 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$ $1/2$ $\beta = B_4(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4)$

確率変数の分布は何ですか？答え：の場合は少なくとも二つののある、そう。 $\beta$ $\beta=1$ $\alpha$ $1$ $\Pr[\beta=1] = 11/16$

つまり、は偏っています。したがって、2番目のシーケンスはアルゴリズム的にランダムではありません。これは、 11/16の独立したベルヌーイ確率変数のセット、つまりバイアスされたコインのトスの無限シーケンスの結果です。 $\beta$ $1$ $p=11/16$

— DW
ソース

大丈夫！それは完全に理にかなっています。ありがとう。最初のシーケンスがランダムである理由について何か理由がありますか？

— ニューブ2014年

のでこれとは対照的に、それは次のようになり 4 3ビット配列が存在すること：「公正」であるので、元の配列はランダムであると仮定すると、それは0にマッピングすることを1と4の3ビットシーケンスにマップ。

B_{3}

$B_3$

B_{3}

$B_3$

P r [B = 1] = P r [B = 0] = \frac{1}{2}

$Pr[B=1] = Pr[B=0] = \frac12$

— Gardenhead、2014年

私はこれに同意しません、それは確率変数が等しいp1とp2確率を持っていないとだけ述べています。P1 = 1/3およびP0 = 2/3の確率変数がランダムと見なされないのはなぜですか？異なる分布のrvがランダムではないのはなぜですか（ガウスrvはランダムではなく、平均に偏っています）？

β

$\beta$

— Nikos M. 14年

実際、私は（近いうちに）確率的ランダム性とアルゴリズム的ランダム性の関係を追加する質問を投稿しています（コメントでリンクした他の質問ごとに）

— Nikos M.

私はあなたが正しいと思います、両方ともある意味でランダムですが、アルゴリズム的にランダムは確率的にランダムと同じではありません。私はアルゴリズムのランダム性の専門家ではないので、それは本当に言えることです。これらの点についても詳しく説明したいと思います。

— Gardenhead 2014年