このコードが終了する可能性は何ですか？

私はこのPythonコードを書いて、それが時々単に終了しないのではないかと考えました（無限のメモリ/時間と再帰の深さの制限がないと仮定した場合）。

直感的には、ある時点でluckyを取得する必要があるため、終了すると思います。終了しない場合、ラッキーを取得するための時間は無限です。一方、再帰の深さが増すにつれて、あなたは指数関数的にもっと幸運になる必要があります。

import random

def random_tree():
    if random.random() < 0.5:
        return 0
    return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))]

random_tree常に終了するとは限らない場合、なぜ、そしてそれが終了する可能性は何ですか？

私はを使用してそれを計算しようとしましたが、これはどちらかが非常に役に立たないということです答えまたは...。0.684124 $P = 1 - (1 - 0.5)(1 - (P + P^2 + P^3 + P^4 + P^5)/5)$$0.684124$$1$

おそらくもっと複雑ですが、興味深いのは、次の場合の終了確率 です。$P(a, b)$

def random_tree(a, b):
    if random.random() < a:
        return 0
    return [random_tree(a, b) for _ in range(random.randint(1, b))]

または疑似コードで：

random_tree(a, b) is a function that either:
    - returns 0 with probability a
    - returns a list containing the results of 1 to b
      (uniformly chosen from this inclusive range) recursive calls

random_tree(a, b):
    if rand() < a # rand() is a random real on [0, 1)
        return 0
    list = []
    len = randint(1, b) # uniform random integer from 1 to b inclusive
    do len times
        append random_tree(a, b) to list
    return list

これは分岐プロセスの例です。分岐プロセスの動作は、予想される子の数に依存します。これは、あなたのケースではです。この数が最大で1の場合、プロセスは確率1で絶滅します。数が1より大きい場合、プロセスは永久に存続する可能性があります。絶滅確率は計算したものに過ぎません。1より小さいルートを選択する必要があります。$1.25 > 1$