テンソルとしての条件付き確率？

次のような条件付き確率を表示することは適切ですか。

P（a | c）

P（a | c、d）

P（a、b | c、d）

...など、テンソルとして？

もしそうなら、誰かがコンピュータ科学者/機械学習の実践者のためにその意味でテンソルを開発するまともな導入テキスト（オンラインチュートリアル、ワークショップペーパー、本など）を知っていますか？

私は多くの論文を見つけましたが、入門レベルで書かれたものは物理学者向けに書かれ、コンピュータ科学者向けに書かれたものはかなり進んでいます。

machine-learning probability-theory statistics

— ノバック
ソース

申し訳ありませんが、テンソルとは何ですか？

— seteropere 2013年

テンソルは行列の多次元アナログです。行列は2次元のテンソルです。

— Yuval Filmus 2013年

私はそれらがベクトルの多次元の類似物だと言っていただろう。しかし、その観点からは、これらは特別なルールと演算子を備えた幾何学的オブジェクトであり、私はあまり詳しくありません。したがって、問題は、条件付き確率をその意味でテンソルと見なすことができるか、そしてそうであれば、典型的な演算子はどのように解釈されるのかということです。

— Novak 2013年

あなたが閲覧した場合マトリックス回ベクトルとして、あなたは他の同様の方程式の同様の解釈を見つけることができます。それはあなたが求めているものですか？

P (A = a) = \sum_{b} P (A = a | B = b) P (B = b)

$P(A=a) = \sum_b P(A=a|B=b) P(B=b)$

— Yuval Filmus 2013年

はい、基本的に。以下の多くの質問とともに：それらは適切なテンソル演算ですか？このフレームワークの共分散と反分散の直感的な解釈はありますか？収縮操作はどうですか？インデックスの上げ下げ、いわゆる「インデックスジャグリング」？

— Novak 2013年

これは間違いなく可能ですが、テンソルにはもちろん特定の追加の構造（制約）があります。

カテゴリカル予測子カテゴリカル応答に対して次の条件付き定義を検討するとします。 $Y$ $X_i$

$P(Y|X_1,\ldots,X_n)$

これは、サイズ条件付き確率テンソルに対応します。ここで、（カテゴリカル応答として）はレベルをます。 $d_0 \cdot d_1 \cdot \ldots \cdot d_n$ $Y$ $d_0$

何よりも、テンソルの要素はそれぞれ非負でなければなりません。

これに関する論文は、YangとDunsonによる「Bayesian Conditional Tensor Factorizations for High-Dimensional Classification」（pdf、arxiv）などにあります。

もちろん、関係するランダム変数がカテゴリカル変数ではなく、連続ランダム変数または無限数の値（または両方）を取る場合、有限テンソルへのマッピングはそれほど簡単ではありません。（無限行列の拡張として）無限テンソルのようなものが必要になります。

— Ondervloei
ソース