タグ付けされた質問 「computation-models」

計算に使用される一連の許容される操作の定義とそれぞれのコスト。モデルの例としては、チューリングマシン、再帰関数、ラムダ計算、生産システムなどがあります。

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量子コンピューターを特に便利にしているものは何ですか？
量子コンピューターは、ロジックを1回通過するだけで、考えられるすべての状態の重ね合わせを処理できることを知っています。 それが量子コンピューターを特別または有用にするものであると人々が指摘しているようです。 ただし、重ね合わせの入力を処理した後、重ね合わせの結果が得られます。重ね合わせの結果は、1つの質問のみを求めることができ、1つの値にまとめられます。また、重ね合わせ状態を複製することは（現在？）可能ではないことも知っているため、その1つの質問に対する答えを得ることにこだわっています。 どちらの場合も、まるで1つの状態だけが処理されたかのように効果的であるため、マルチ処理機能は実際には何も得ていないように見えます。 物事を誤解しているのですか、それとも量子コンピューティングの真の有用性は他の何かに由来していますか？ 誰か他の人が何かを説明できますか？
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アルゴリズムがビット文字列として表現できると仮定できるのはなぜですか？
計算の複雑さとチューリングマシンに関する本を読み始めています。引用は次のとおりです。 アルゴリズム（つまりマシン）は、標準的なエンコーディングを決定すると、ビット文字列として表すことができます。 この主張は単純な事実として提供されていますが、私には理解できません。 たとえば、入力としてを取り、（x + 1 ）2または以下を計算するアルゴリズムがある場合：バツxx（x + 1 ）2(x+1)2(x+1)^2 int function (int x){ x = x + 1; return x**2; } それは、これはアルファベット使用して文字列として表現することができますどのように？{ 0 、1 }∗{0,1}∗\{0, 1\}^*
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相互作用はアルゴリズムよりも強力ですか？
私は、モットーの相互作用は Peter Wegnerのアルゴリズムよりも強力だと聞きました。この考え方の基本は、（古典的な）チューリングマシンは相互作用、つまり外界/環境との通信（入力/出力）を処理できないということです。 どうしてこんなことができるのでしょうか？チューリングマシンよりも強力なものはありますか？この物語の本質は何ですか？なぜそれほどよく知られていないのですか？
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N体問題の解決不可能性は停止問題と同等ですか
任意の時間tでn体システムの状態を正確な精度で与えるために使用できる分析関数を生成できるn体問題に対する一般的な分析解はありません。ただし、解析関数が既知のn体システムの特殊なケースがいくつかあります。 同様に、任意のチューリングマシンの結果を予測できる一般的なアルゴリズムはありません。ただし、永久に停止または実行することを決定できる旋盤には多くの種類があります。 これら2つの結果は同等ですか？これらのいずれかの証明は、もう一方を意味しますか？停止の問題を解決できるマジックマシンは、n体システムの状態を正確に予測できますか？またはその逆に、n体問題の一般的な解析ソリューションにより、任意のチューリングマシンで停止する問題を決定できますか？ これにどのようにアプローチするかについての私の最初の推測は、重力下のn体システムがチューリング完全であることを示すことです。宇宙がチューリング完全であり、本質的に重力下で動作する（および同様に動作する他のいくつかの力）ことを考えているのではないかと疑っていますが、これを証明する方法はわかりません。 しかし、n体問題の一般的な解析的解決法の欠如は、チューリング完全性とは無関係である可能性があると思いますが、そのアプローチは十分だとは思いません。 編集：他のいくつかの接線関連の質問を読んだ後、私は重力が動作している次元の数が質問に関連している可能性があることに気づきました。具体的には、3つの空間次元における重力について尋ねています。しかし、そのようなあなたは2次元で万能チューリングマシンと重力を作るために、少なくとも3つのルールを必要とするような事実与えられただけで逆法則だろう代わりに、逆二乗則のが得られていないが閉じた軌道、3次元の重力はチューリング完了ですが、2または1ではありません。∝1/r∝1/r \propto 1/r ∝1/r2∝1/r2 \propto 1/r^2
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量子コンピューティング-ハミルトニアンモデルとユニタリモデルの関係
量子コンピューティングのアルゴリズムを開発するとき、これを行う主なモデルが2つあることに気付きました。いくつかのアルゴリズム-例えばハミルトニアンNANDツリー問題（Farhi、ゴールドストーン、ガットマン）のよう-ハミルトニアンと、いくつかの初期状態を設計し、次にある時間のためのシュレディンガー方程式によるシステムの進化をさせることにより、作業の測定を行う前に。ttt その他のアルゴリズム（Shorの因数分解アルゴリズムなど）は、一連のユニタリ変換（ゲートに類似）を設計し、これらの変換を一度に1つずつ初期状態に適用してから測定を実行します。 私の質問は、量子コンピューティングの初心者として、ハミルトニアンモデルとユニタリ変換モデルの関係は何ですか？NANDツリー問題のようないくつかのアルゴリズムは、その後、一連のユニタリ変換（Childs、Cleve、Jordan、Yonge-Mallo）で動作するように適合されました。あるモデルのすべてのアルゴリズムを、別のモデルの対応するアルゴリズムに変換できますか？たとえば、特定の問題を解決するためのユニタリ変換のシーケンスが与えられた場合、ハミルトニアンを設計し、代わりにそのモデルで問題を解決することは可能ですか？他の方向はどうですか？もしそうなら、システムが進化しなければならない時間と問題を解決するために必要なユニタリ変換（ゲート）の数との関係は何ですか？ 私はこれが事実であると思われるいくつかの他の問題を発見しましたが、これが常に可能または真実であることを示す明確な議論や証拠はありません。おそらく、この問題が何と呼ばれているのかわからないために、何を検索すればよいかわからないからです。
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加算、乗算、等式のみのランダムアクセスマシン
文献は、プリミティブ乗算を備えたユニットコストRAMが不合理であることをかなり明確にしています。 チューリングマシンでは多項式時間でシミュレートできません 多項式時間でPSPACE完全問題を解くことができます ただし、このトピック（Simon 1974、Schonhage 1979）で参照できるすべての参照には、ブール演算、整数除算なども含まれています。 加算、乗算、および等式のみを持つRAMの「合理性」の結果はありますか？つまり、ブール演算、切り捨てられた整数除算、切り捨てられた減算などを持たないものはどれですか？ そのようなRAMはまだかなり「不合理」だと思うでしょう。主な赤旗は、線形時間で指数的に大きな整数を生成できることであり、乗算の畳み込みのような効果により、これは特に複雑になる可能性があります。ただし、これによりあらゆる種類の「不合理な」結果（チューリングマシンの指数関数的高速化、PSPACEとの不合理な関係など）が可能になることを示す結果は実際には見つかりません。 文献にはこのトピックに関する結果がありますか？
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すべての自己修正アルゴリズムを非自己修正アルゴリズムでモデル化できますか？
命令を変更できる任意のコンピュータープログラムがある場合、命令を変更できないプログラムでそのプログラムをシミュレートすることは可能ですか？ 編集： 私はstackexchangeに新しいので、ここで新しい質問をすることができるかどうかはわかりませんが、ここに行きます：わかりました。今、私は疑問に思っています：最も効率的な（そしてどの程度）問題を解決するために最も効率的な自己修正アルゴリズムを使用するのが、入出力同等の最も効率的な非自己修正アルゴリズムに対してですか？
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線形限定チューリングマシンが有限状態オートマトンよりも強力なのはなぜですか？
私たちのコンピューターは有限であるため、最終的には（非常に大きな）有限状態マシンほど強力ではないという印象を受けました。ただし、線形制限付きチューリングマシンも有限ですが、通常の言語は厳密に文脈依存型言語の不適切なサブセットであるようです。 明らかに、ここに何かが足りません。何が起こっている？
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テープがチューリングマシンの定義に含まれていないのはなぜですか？
テープ/テープがTuring Machineの正式な定義に含まれていない理由を知りました。たとえば、WikipediaのページでのTuringマシンの正式な定義について考えてみましょう。HopcroftおよびUllmanに続く定義には、有限の状態セット、テープアルファベット、空白記号、初期状態、最終状態セット、および遷移関数。どれもテープそのものではありません。ΓのB ∈ ΓのQ 0 ∈ Q F ⊆ Q δ ：（Q ∖ F ）× Γ → Q × Γ × { L 、R }QQQ ΓΓ\GammaB ∈ Γb∈Γb \in \Gammaq0∈ Qq0∈Qq_0\in QF⊆ QF⊆QF\subseteq Qδ：（Q ∖ F）× Γ → Q × Γ × { L 、R }δ：（Q∖F）×Γ→Q×Γ×{L、R}\delta:(Q\backslash F)\times \Gamma\rightarrow Q\times\Gamma\times\{L,R\} チューリングマシンは常にテープ上で動作すると見なされ、遷移機能はその頭の移動、シンボルの置換、状態の変化として解釈されます。それで、なぜテープはチューリングマシンの数学的定義から外されているのですか？ …
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効率的な計算の概念
多項式時間のチューリングマシンアルゴリズムは、最悪の場合の実行時間が入力サイズの多項式関数によって制限されている場合に効率的であると見なされます。私は強い教会チューリング論文を知っています： Turingマシンで合理的な計算モデルを効率的にシミュレーションできます しかし、私は -calculusのアルゴリズムの計算の複雑さを分析するための確かな理論を知りません。λλ\lambda 既知のすべての計算モデルについて、計算効率の概念はありますか？計算可能性の質問だけに役立つが、計算の複雑さの質問には役に立たないモデルはありますか？
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関数型プログラミング言語の実装に関するアルゴリズムの複雑さの分析
今日、アルゴリズム分析は計算モデルに基づいて異なることを学びました。それは私が考えも聞いたこともないものです。 User @chiが私に与えた、それをさらに説明する例は次のとおりです。 たとえば、タスクを考えてみましょう： がx iを返し ます。RAM では 、配列アクセスが一定時間であるため、これはO （1 ）で解決できます。TMを使用して、入力全体をスキャンする必要があるため、O （n ）です。(i,x1,…,xn)(i,x1,…,xn)(i,x_1 ,…,x_n )xixix_iO(1)O(1)O(1)O(n)O(n)O(n) これは、関数型言語について不思議に思います。私の理解から、「関数型言語はラムダ計算に密接に関連しています」（ここでの Yuval Filmusのコメントから）。では、関数型言語がラムダ計算に基づいているが、RAMベースのマシンで実行されている場合、純粋に関数型のデータ構造と言語を使用して実装されたアルゴリズムで複雑さ分析を実行する適切な方法は何ですか？ 私は純粋に機能的なデータ構造を読む機会がありませんでしたが、件名についてWikipediaのページを確認しました。データ構造のいくつかは、従来の配列を次のものに置き換えているようです。 「配列は、純粋に機能的な実装を認めるマップまたはランダムアクセスリストに置き換えることができますが、アクセスと更新の時間は対数です。」 その場合、計算モデルは異なりますよね？
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有限時間での無限計算
これはおそらく愚かな考えですが、私たちは、計算の無限のシーケンスを実行し、想定するようにプログラムされますコンピュータがあると計算を要する1 / 2 I完了するまでに秒。次に、このコンピューターは、有限の時間内で無限の数の計算を実行できます。ithithi^\text{th}1/2i1/2i1/2^i なぜこれが不可能なのですか？重要な計算を実行するのにかかる時間に下限はありますか？
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RAMとTMの違いは何ですか？
アルゴリズム分析では、汎用の1プロセッサランダムアクセスマシン（RAM）を想定しています。私の知る限り、RAMマシンはTuringマシンと同じくらい効率的ではありません。すべてのアルゴリズムは、チューリングマシンに実装できます。だから私の質問は： チューリングマシンがRAMマシンと同じくらい効率的である場合、なぜアルゴリズム分析にチューリングマシンを想定しないのですか？ RAMとTMの違いは何ですか？
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