量子コンピューティング-ハミルトニアンモデルとユニタリモデルの関係

量子コンピューティングのアルゴリズムを開発するとき、これを行う主なモデルが2つあることに気付きました。いくつかのアルゴリズム-例えばハミルトニアンNANDツリー問題（Farhi、ゴールドストーン、ガットマン）のよう-ハミルトニアンと、いくつかの初期状態を設計し、次にある時間のためのシュレディンガー方程式によるシステムの進化をさせることにより、作業の測定を行う前に。$t$

その他のアルゴリズム（Shorの因数分解アルゴリズムなど）は、一連のユニタリ変換（ゲートに類似）を設計し、これらの変換を一度に1つずつ初期状態に適用してから測定を実行します。

私の質問は、量子コンピューティングの初心者として、ハミルトニアンモデルとユニタリ変換モデルの関係は何ですか？NANDツリー問題のようないくつかのアルゴリズムは、その後、一連のユニタリ変換（Childs、Cleve、Jordan、Yonge-Mallo）で動作するように適合されました。あるモデルのすべてのアルゴリズムを、別のモデルの対応するアルゴリズムに変換できますか？たとえば、特定の問題を解決するためのユニタリ変換のシーケンスが与えられた場合、ハミルトニアンを設計し、代わりにそのモデルで問題を解決することは可能ですか？他の方向はどうですか？もしそうなら、システムが進化しなければならない時間と問題を解決するために必要なユニタリ変換（ゲート）の数との関係は何ですか？

私はこれが事実であると思われるいくつかの他の問題を発見しましたが、これが常に可能または真実であることを示す明確な議論や証拠はありません。おそらく、この問題が何と呼ばれているのかわからないために、何を検索すればよいかわからないからです。

ハミルトニアン進化が回路モデルをシミュレートできることを示すために、多粒子量子ウォークによる論文のユニバーサル計算を使用できます。これは、非常に特定の種類のハミルトニアン進化（マルチ粒子量子ウォーク）がBQP完全であり、したがってシミュレートできることを示しています回路モデル。

ここでは、量子コンピュータ上で量子進化をシミュレート上のアンケート用紙があります。この論文の手法を使用して、量子コンピューターのハミルトニアン進化モデルをシミュレートできます。これを行うには、「トロッター化」を使用する必要があります。これにより、シミュレーションの効率が大幅に低下します（ただし、計算時間に多項式爆発が発生するだけです）。