有限時間での無限計算

これはおそらく愚かな考えですが、私たちは、計算の無限のシーケンスを実行し、想定するようにプログラムされますコンピュータがあると計算を要する1 / 2 I完了するまでに秒。次に、このコンピューターは、有限の時間内で無限の数の計算を実行できます。$i^\text{th}$$1/2^i$

なぜこれが不可能なのですか？重要な計算を実行するのにかかる時間に下限はありますか？

この「種類」のコンピュータは、Zeno Machineと呼ばれています。その計算モデルは、ハイパーコンピューティングと呼ばれるカテゴリに分類されます。超計算モデルは数学的な抽象概念であり、機能するように定義されている方法のため、物理的には不可能です。

Zeno Machineを例にとります。Zeno Machineがあらゆる種類の計算機であると想像すると、そろばんを使用しても集積回路を使用してもかまいません。たとえば、チューリングマシンのように、マシンで使用されるプログラムデータが、無限に長い記号のテープによってフィードされているとします。

もちろん、数学から次のことがわかります。

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}... = \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2})^n$

$1$

$n$

したがって、2番目の質問に答えると、理論上の物理的にはもっともらしい計算モデルの主な制限要因として光速が与えられている場合、計算の絶対最低限度はおそらくプランク時間のオーダーになります。

2015年9月15日の今日の物理を理解している限り、プリミティブ計算にかかる時間は、光の速度と原子のサイズによって制限されます。

計算ユニットは、ゼロ以外のサイズ（原子）で構築する必要があり、計算が機能するためには、電気または光がその上を通過する必要があります。これは、光が非通過するのにかかる時間によって制限されます。 -ゼロ距離。

$\Sigma_{n=1}^\infty (\frac{1}{2})^n$$1$

$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$

$c_1$$c_1$

編集：@arothによって指摘されているように、このアナロジーは、水を永久に分割し続けることができると想定しています。最小の不可分アトムがないこと。これは、計算が有限の時間で終了するために時間を任意に割り切れる時間であると仮定する必要があるという興味深い（私は思う）ポイントを発生させます。