タグ付けされた質問 「computability」

計算可能性理論、別名再帰理論に関する質問

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プログラムを終了するためのコンパイラを完全に最適化していますか？
Andrew W. Appelの著書「MLのModern Compiler Implementation」では、第17章で、計算可能性理論は新しい最適化変換を発明することが常に可能であることを示し、完全に最適化するコンパイラーが停止する問題を解決することを証明することに進むと述べています：プログラム出力を生成せず、停止しないQは、最適な表現であるOpt（Q）に簡単に置き換えることができ、「L：goto L」です。したがって、完全に最適化されたコンパイラは、停止する問題を解決できます。 だから私の質問はこれです：プログラムを終了するための完全に最適化されたコンパイラは存在しますか？私の唯一の考えは次のとおりです。プログラムは終了することが保証されていますが、それはまだ任意に複雑である可能性があり、具体的な最適化コンパイラCの場合、おそらくCを入力として受け取り、何らかの形でより悪いプログラムを生成するプログラムを構築できますある種のコーナーケース。 また、自分自身をプログラムの終了に制限することの意味は何ですか？
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計算とは正確には何ですか？
あいまいな意味での計算（コンピューターが行うこと）は知っていますが、より厳密な定義が必要です。 Dictionary.comの計算、計算、計算、計算の定義は循環的であるため、役に立ちません。 Wikipedia計算を「明確に定義されたモデルに従う任意のタイプの計算」と定義します。これは、計算を「変数を変更して、1つ以上の入力を1つ以上の結果に変換する意図的なプロセス」と定義しています。しかし、この定義には、通常は計算とは考えられていませんが、多くのアクションが計算として含まれているようです。 たとえば、これは、たとえば爆弾の爆発は計算であり、入力は点灯し、出力は爆発であるということを意味しませんか？ では、計算とは正確には何ですか？
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決定可能な問題の割合
何らかの「合理的な」正式な言葉で述べられた決定問題を考慮してください。1つの自由変数を参照フレームとする高次のPeano算術の式を考えてみましょう。しかし、私は他の計算モデルにも同様に興味を持っています。古典的な形式化は問題ありませんが、形式化の選択が答えにどの程度影響するかを知っている場合、それも興味深いでしょう。 長さが与えられた決定問題の文の、我々は数の定義することができます決定可能長さの文のと数の長さの決定不能文の。NNND （N）D（N）D(N)NNNうん（N）うん（N）U(N)NNN との相対的な成長について知られていることは何ですか？言い換えれば、整形式の決定問題をランダムに選択した場合、特定のステートメントの長さに対して決定可能になる確率はどのくらいですか？うん（N）うん（N）U(N)D （N）D（N）D(N) 「ほとんどの問題とアルゴリズムが決定可能かどうか」という質問に触発されました。さて、興味でフィルタリングしない場合、それらはありますか？
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コルモゴロフ複雑性定義の同等性
Kolmogorov-Complexityを定義するには多くの方法があり、通常、これらすべての定義は加法定数まで同等です。場合であることをK 1K1K_1及びK 2は、K2K_2コルモゴロフ複雑機能である（別の言語又はモデルを介して定義された）、その後一定存在Cccようにそのすべての文字列のためのXxx、| K 1（x ）− K 2（x ）| &lt; c|K1(x)−K2(x)|&lt;c|K_1(x) - K_2(x)| < c。これは、すべてのコルモゴロフ複雑度関数KKKおよびxごとにxx、K （x ）≤ | x | + c（定数 cの場合）。K(x)≤|x|+cK(x) \le |x| +ccc チューリングマシンに基づいたKの次の定義に興味がありますKK 状態の数：q状態のTMが空の文字列でxを出力するように、K 1（x ）を最小数qとして定義します。K1(x)K_1(x)qqqqxx プログラムの長さ：定義：K 2（xは）出力がその最短「プログラム」されるようにxは。つまり、TMをバイナリ文字列にエンコードする方法を修正します。マシンのMは、のようにコードの（バイナリ）を示す⟨ M ⟩。 K 2（x ）= 分| ⟨ M ⟩ | ここで、最小値は、空の入力でxを出力するすべてのMのものです。K2(x)K_2(x)xxMM⟨M⟩\langle M \rangleK2(x)=min|⟨M⟩|K_2(x) = \min |\langle M \rangle|MMxx …
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すべての入力で最大50ステップで停止するチューリングマシンのセットは決定可能ですか？
LET 。Fが決定可能か再帰的に列挙可能かを決定する必要があります。決定的だと思いますが、それを証明する方法がわかりません。F= { ⟨ M⟩ ：Mは最大50ステップですべての入力に対して停止するTMです}F={⟨M⟩:M is a TM which stops for every input in at most 50 steps}F = \{⟨M⟩:\text{M is a TM which stops for every input in at most 50 steps}\} 私の考え この「50ステップ」の部分はすぐに私にとってRサインを回します。特定の入力用の場合は、決定可能です。ただし、ここではすべての入力用です。無限の入力をチェックすることで、問題はco-REであると考えるようになります。つまり、その補数は受け入れられます。 おそらく、構成を確認し、50ステップ後のすべての構成が状態を受け入れないことを確認できます。どうすればよいですか？
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ルール110チューリングはどのように完了しますか？
セルオートマトンのルール110のウィキペディアのページを読みましたが、それらがどのように機能するかは多かれ少なかれ知っています（ルールのセットが次の1または0を描画する場所を決定します）。 私はちょうどチューリングが完了していると読みましたが、「ルール110」で「プログラム」する方法を推測することさえできませんか？
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TCSを理解する上で立ち往生するための戦略
私は大学院生であり、計算理論のコースを受講しており、求められるとコンテンツを作成するのが大変です。教科書（マイケル・シプサーによる計算理論入門）と講義をフォローできます。しかし、何かを証明するか、特定のTMの正式な説明を考え出すように求められたとき、私はただ窒息します。 そのような状況で私は何ができますか？私の問題は、抽象概念を実際に使用できる程度まで完全に理解することだと思います。新しい抽象的な概念にアプローチし、最終的に直感を構築するための構造化された方法はありますか？
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制約された入力または予測可能な入力がある場合、停止の問題を解決することは可能ですか？
停止の問題は一般的なケースでは解決できません。許可された入力を制限する定義済みのルールを考え出すことは可能ですが、その特殊なケースでは停止の問題を解決できますか？ たとえば、たとえばループを許可しない言語は、プログラムが停止するかどうかを非常に簡単に判断できるようです。 私が今解決しようとしている問題は、プログラムの妥当性をチェックするスクリプトチェッカーを作成しようとしていることです。非常に予測可能な入力を意味するスクリプトライターに何を期待するかを正確に知っていれば、停止する問題を解決できます。これを正確に解決できない場合、これを解決するための優れた近似手法は何ですか？
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空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？
空のセルに書き込むことができないチューリングマシンは、標準のチューリングよりも強力ではありませんか？ 答えはイエスだと思いますが、標準のチューリングマシンでできる計算は見つかりませんが、このマシンではできません。 何か案は？
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計算可能な関数は計算できない数に収束できますか？
計算機能が存在しない となるよう。f:N→Qf:N→Qf:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q} すべてのt∈N:0≤f(t)&lt;Xt∈N:0≤f(t)&lt;Xt\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X limt→∞f(t)=Xlimt→∞f(t)=X\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X どこでXXX uncomputable実数です。 私が見つけたこの質問への参照のみが答えだったこの質問：/math//a/1052579/168764、関数は、それが保持するだろうと思えるが、私はそれを証明するか見当がつかないこの関数の制限は計算不可能な実数です。
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単項アルファベットに対する後方参照付きの正規表現
設定： 後方参照付きの正規表現 単項言語（1記号のアルファベット） この設定では、次の問題を決定できますか？ 後方参照を含む正規表現が与えられた場合、正規言語を定義しますか？ たとえば(aa+)\1、通常の言語を定義しますが、定義し(aa+)\1+ません。どちらが当てはまるかを判断できますか？ 具体的には、ここでの「後方参照付きの正規表現」は、たとえば、通常のPerl互換の正規表現の次のサブセットを指します。 a文字に一致しますa（アルファベットの唯一の文字） X* の0回以上の出現に一致します X X|Y一致XまたはY 括弧はグループ化とキャプチャに使用できます \1。\2などは、1番目、2番目などの括弧のペアと同じ文字列に一致します X+=などの通常の略記法も使用できXX*ます。
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RAMを搭載していないが、ディスクを搭載したコンピューターはRAMを搭載したコンピューターと同等ですか？
私が理解するように、メモリは多くのことに使用されます。ディスクキャッシュとして機能し、プログラムの命令とそのスタックとヒープが含まれています。これが思考実験です。コンピューターがクランチを実行するのにかかる速度や時間を気にしない場合、非常に大きなディスクがあると仮定して、最低限必要なメモリー量はどれくらいですか？メモリを廃止し、ディスクを用意することは可能ですか？ ディスクキャッシュは明らかに不要です。ディスクにスワップスペースを設定すると、プログラムスタックとヒープもメモリを必要としません。メモリの存在を必要とするものはありますか？
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マンデルブロ集合はどのような意味で「計算可能」ですか？
マンデルブロ集合は数学の美しい生き物です。 このセットには多くの美しい画像が高精度で作成されているため、明らかにこのセットはある意味で「計算可能」です。 しかし、私が懸念するのは、それが再帰的に列挙可能でさえないという事実です-単にセットが数えられないからです。これは、ある種の点の有限表現を要求することで解決できます。 さらに、多くのポイントがセットに属し、他のポイントはセットに属さないことは確かですが、セットのメンバーシップがわからない多くのポイントもあります。これまでに見てきたすべての画像には、「最大n回の反復がバインドされている」多くのポイントが含まれている場合がありますが、それらのポイントは実際にはセットに属しません。 そのため、プレゼンテーションが有限である特定のポイントに対して、「このポイントはセットに属しますか？」という問題が発生します。私が正しいなら、まだ決定可能であると証明されていません。 さて、どのような意味で（どの定義によって）マンデルブロ集合が「計算可能」であると言えますか？
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アルゴリズムがビット文字列として表現できると仮定できるのはなぜですか？
計算の複雑さとチューリングマシンに関する本を読み始めています。引用は次のとおりです。 アルゴリズム（つまりマシン）は、標準的なエンコーディングを決定すると、ビット文字列として表すことができます。 この主張は単純な事実として提供されていますが、私には理解できません。 たとえば、入力としてを取り、（x + 1 ）2または以下を計算するアルゴリズムがある場合：バツxx（x + 1 ）2(x+1)2(x+1)^2 int function (int x){ x = x + 1; return x**2; } それは、これはアルファベット使用して文字列として表現することができますどのように？{ 0 、1 }∗{0,1}∗\{0, 1\}^*
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