計算可能な関数は計算できない数に収束できますか？

計算機能が存在しない となるよう。$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• すべての$t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

どこで$X$ uncomputable実数です。

私が見つけたこの質問への参照のみが答えだったこの質問：/math//a/1052579/168764、関数は、それが保持するだろうと思えるが、私はそれを証明するか見当がつかないこの関数の制限は計算不可能な実数です。

（ほぼ）停止問題の符号化の実数、つまり考えてみましょう0.r_1r_2 ... R_iと= 1を i番目チューリング（辞書式順序に対して）マシンの空の入力の停止、及び場合R_iと= 0そう。この番号をRで表します。$0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

次に、入力、ステップの空の入力で長さすべてのチューリングマシンをシミュレートし、を返すマシンを考えます。ここで、番目のチューリングマシンが空の入力でステップ未満で停止する場合は、そうでない場合はです。すべての、であることが明らかになり、が収束することを示すのはそれほど難しくありません。重要な点は、収束速度が計算可能でないことです。つまり、$M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$、あなたはそれを超えてシリーズであることを、インデックスがこのような計算はできませんに-closeを。$\epsilon$$R$