タグ付けされた質問 「algorithms」

大学でチュートリアルセッションがあるとします。私たちは、一連の持っている質問との集合 の学生。各学生は、すなわち、各学生のために、質問の特定のサブセットに疑問を持っている、聞かせてQ J ⊆ Qは、生徒が疑問を持っていることを質問の集合とします。仮定 ∀ 1 ≤ jの≤ N ：Q J ≠ φと ⋃ 1 ≤ jの≤ N Q J = Q。k Q = { q 1 … q k } n S = { s 1 … s n } s jkkQ={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}nnS={s1…sn}S …

13 algorithms  complexity-theory  np-complete  np-hard 

2つの文字列が与えられた場合、O（1）スペースを使用して、それらが互いの順列であるかどうかをどのように確認できますか 文字列を変更することは一切許可されていません。 注：文字列の長さとアルファベットのサイズの両方に関連するO（1）スペース。

13 algorithms  strings  space-complexity 

私は最近、アルゴリズムのインタビューでこの問題を尋ねられ、解決できませんでした。 NとMの2つの値が与えられた場合、長さNの順列の数を数えなければなりません（1からNまでの数を使用）。順列の任意の数と順列のその位置の絶対差がMと等しくないようにします。 例-N = 3かつM = 1の場合、1 2 3および3 2 1は有効な順列ですが、数字3は位置2にあり、それらの差は= Mであるため、1 3 2は無効です。 NxM Dynamicプログラミングを試しましたが、繰り返しをカウントしない繰り返しを作成できませんでした。

13 algorithms  permutations  algorithm-design 

私が変換する一般的な方法見つけたようだ任意の末尾再帰に再帰的な手順を： 追加の「結果」パラメーターを使用して、ヘルパーサブプロシージャを定義します。 プロシージャの戻り値に適用されるものをそのパラメータに適用します。 このヘルパープロシージャを呼び出して開始します。「結果」パラメーターの初期値は、再帰プロセスの終了点の値であるため、結果の反復プロセスは、再帰プロセスが縮小し始めるところから始まります。 たとえば、変換する元の再帰的手順は次のとおりです（SICP演習1.17）。 (define (fast-multiply a b) (define (double num) (* num 2)) (define (half num) (/ num 2)) (cond ((= b 0) 0) ((even? b) (double (fast-multiply a (half b)))) (else (+ (fast-multiply a (- b 1)) a)))) 変換された末尾再帰手続き（SICP演習1.18）は次のとおりです。 (define (fast-multiply a b) (define (double n) (* …

13 algorithms  logic  recursion  lisp 

私は教授からその場アルゴリズムの定義を持っていますが、私はそれを理解していません。 In-situアルゴリズムとは、Θ（1）メモリで動作するアルゴリズムを指します。 どういう意味ですか？

13 algorithms  terminology  landau-notation 

この文は、Garey and Johnsonの「Computers and Intractability」の6ページで見つけました。 時間複雑度関数をそれほど制限できないアルゴリズムは、指数時間アルゴリズムと呼ばれます（ただし、この定義には、通常は指数関数と見なされないなどの特定の非多項式時間複雑度関数が含まれることに注意してください）。nログnnログ⁡nn^{\log n} 次のような私の質問、 場合はの多項式や指数関数的ではない、この関数は何と呼ばれていますか？これには名前や特別な場合がありますか？nログnnログ⁡nn^{\log n} ありがとうございました。

13 algorithms  terminology  polynomial-time 

コンピューターサイエンスのトピックに関する本を読んでいますが、前提条件の一部が欠けています。通常、用語に出会ったとき、私は単にそれらを調べますが、ユニバーサル検索については、統計/コンピューターサイエンスの背景のない読者に適した説明を見つけることができませんでした。 私は、Scholarpediaのユニバーサル検索に関するこの記事を読んでいますが、これはトピックをカバーしているようです。ユニバーサル検索（またはレビン検索）の意味を説明していただければ幸いです。

13 algorithms  terminology  search-algorithms 

バックグラウンド \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\grnnnビー玉の同一のバッチが2つあるとします。各大理石はccc色のいずれかです（c≤nc≤nc≤n。してみましょうninin_i色のビー玉の数表すiii各バッチでを。 ましょうSS\msSマルチセットである{1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\}は1つのバッチを表します。で周波数表現、SS\msSまた、のように書くことができる(1n12n2…cnc)(1n12n2…cnc)(\po^{n_1} \;\pt^{n_2}\; … \;\pc^{n_c})。 \ msSの異なる順列の数はSS\msS、多項式によって与えられます： |SS|=(nn1,n2,…,nc)=n!n1!n2!⋯nc!=n!∏i=1c1ni!.|SS|=(nn1,n2,…,nc)=n!n1!n2!⋯nc!=n!∏i=1c1ni!.\left|\mfS_{\msS}\right|=\binom{n}{n_1,n_2,\dots,n_c}=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_c!}=n! \prod_{i=1}^c \frac1{n_i!}. 質問 ランダムに\ msSの 2つの拡散した混乱した順列PPPおよびQを生成する効率的なアルゴリズムはありますか？（分布は均一でなければなりません。）QQQSS\msS 順列PPPある拡散すべての異なる要素の場合iiiのPPPのインスタンスiiiで略均等に離間されているPPP。 たとえば、\ msS =（\ po ^ 4 \; \ pt ^ 4）= \ {\ po、\ po、\ po、\ po、\ pt、\ pt、\ pt、\ pt \}と仮定しますS=(1424)={1,1,1,1,2,2,2,2}S=(1424)={1,1,1,1,2,2,2,2}\msS=(\po^4\;\pt^4)=\{\po,\po,\po,\po,\pt,\pt,\pt,\pt\}。 {1,1,1,2,2,2,2,1}{1,1,1,2,2,2,2,1}\{\po, \po, \po, \pt, \pt, \pt, …

13 algorithms  combinatorics  probability-theory  permutations  sampling 

乗算アルゴリズムに関するウィキペディアのページには、Donald Knuthによる興味深いものが記載されています。基本的には、フーリエ変換の乗算と対数サイズの乗算の事前計算テーブルを組み合わせることを含みます。線形時間で実行されます。 この記事は、このアルゴリズムのように機能し、「真の」乗算アルゴリズムとは見なされません。さらに重要なことは、乗算を均等なO(n lg n)時間で行えるかどうかは未解決の問題であると考えられていることです！ このアルゴリズムのどの詳細が、「真の」乗算アルゴリズムとしてカウントすることを不適格にしますか？ 私の推測は次のとおりです。 テーブルの事前計算には、線形時間以上の時間がかかります。一方、それはまだn lg n間に合うようにできるので、それでも印象的なように思えます。 ランダムアクセスはどういうわけか許可されていません。しかし、他のアルゴリズムがハッシュテーブルやポインターなどを使用できるのはなぜですか？ 単一の命令で256ビットの乗算を行う256ビットマシンを使用している場合、2 ^ 256を超える要素が存在するまでこのアルゴリズムには意味がありません。一方、union-findでは逆アッカーマン因子に悩まされます。 「線形時間乗算アルゴリズムはありますか？」質問は、より弱いマシンという点で密かにですが、これはほのめかされるだけです。

13 algorithms  runtime-analysis  multiplication 

次の問題に対する効率的なアルゴリズム、またはNP硬さの証明を探しています。 ましょうセットとすることがのサブセットのセット。ごとに、となるが存在する最小長のシーケンスを見つけます。。Σ A ⊆ P（Σ ）Σ W ∈ Σ * L ∈ A のk ∈ N { W K + I | 0 ≤ I &lt; | L | } = LΣ\SigmaA⊆P(Σ)A\subseteq\mathcal{P}(\Sigma)Σ\Sigmaw∈Σ∗w\in \Sigma^*L∈AL\in Ak∈Nk\in\mathbb{N}{wk+i∣0≤i&lt;|L|}=L\{ w_{k+i} \mid 0\leq i < |L| \} = L たとえば、場合、単語は問題の解決策です。には、場合はです。A = { { a 、b } …

13 algorithms  formal-languages  encoding-scheme 

次の再帰フィボナッチアルゴリズムを使用します。 def fib(n): if n==0: return 0 elif n==1 return 1 return (fib(n-1)+fib(n-2)) fib（5）を見つけるために数値5を入力した場合、これが5を出力することがわかりますが、このアルゴリズムの複雑さをどのように調べることができますか？関連するステップを計算するにはどうすればよいですか？

13 algorithms  time-complexity  recursion 

言語ましょうL⊆Σ∗L⊆Σ∗\mathcal{L} \subseteq \Sigma^*規則的で。 の因数分解は、単語の集合のLL\mathcal{L}最大ペア(X,Y)(X,Y)(X,Y)です。 X⋅Y⊆LX⋅Y⊆LX \cdot Y \subseteq \mathcal{L} X≠∅≠YX≠∅≠YX \neq \emptyset \neq Y、 X⋅Y={xyX⋅Y={xyX \cdot Y = \{xy | x∈X,y∈Y}x∈X,y∈Y}x \in X, y \in Y\}。 (X,Y)(X,Y)(X,Y)各ペアの場合に最大である(X′,Y′)≠(X,Y)(X′,Y′)≠(X,Y)(X',Y') \neq (X,Y)とX′⋅Y′⊆LX′⋅Y′⊆LX'\cdot Y' \subseteq \mathcal{L} のいずれかでX⊈X′X⊈X′X \not \subseteq X'又はY⊈Y′Y⊈Y′Y \not \subseteq Y'。 どのペアが最大であるかを見つける簡単な手順はありますか？ 例： してみましょう。集合F = { u 、v 、w }が計算されます：L=Σ∗abΣ∗L=Σ∗abΣ∗\mathcal{L} = \Sigma^∗ab …

13 algorithms  regular-languages  optimization 

ビンがあり、i番目のビンにはi個のボールが含まれています。ボールを持っているn個の色がある私の色のボールを私は。ましょう、M = Σ N iは= 1のI。nnn私私ia私a私a_innna私a私a_i私私im=∑ni=1aim=∑i=1naim=\sum_{i=1}^n a_i スワップとは、あるビンからボールを​​取り、別のビンからボールと交換することです。各ビンに同じ色のボールのみが含まれるように、最小数のスワップが必要です。 私は簡単な特殊なケースを知っている私 ≤ 2すべてのための私を。（すべてのiについてa i = 2の場合、各ボールを最大で1回交換することでもできます。）ai≤2ai≤2a_i\leq 2iiiai=2ai=2a_i=2iii 編集：見つけることはNP困難なので、これは間違っています。c(D)c(D)c(D) どの色がどのビンに行くかがわかれば、問題は簡単です。 複数の有向グラフ、V = { v 1、… 、v n }を考えます。色iがビンb （i ）に行くことがわかっている場合、ビンjが色iのk個のボールを含む場合、Aにはk個の平行な弧（j 、b （i ））がありますD=(V,A)D=(V,A)D=(V,A)V={v1,…,vn}V={v1,…,vn}V=\{v_1,\ldots,v_n\}iiib(i)b(i)b(i)kkk(j,b(i))(j,b(i))(j,b(i))AAAjjjkkkiii。グラフの各コンポーネントはオイラーです。必要なスワップの最小数は。ここで、c （D ）はAをカバーするアーク独立サイクルの数です。オイラー回路を「フォロー」することで交換できます。（最小サイクルのアークを使用したスワップは、それをより小さな最小サイクルと自己ループに変更できます）。グラフ全体が自己ループのセットになったら、必要なすべてのスワップを作成しました。m−c(D)m−c(D)m-c(D)c(D)c(D）c(D)AAA 一般にこの問題はどれほど難しいですか？

13 algorithms  complexity-theory  balls-and-bins 

私はグラフがあるととの完璧なマッチングの（不明）セット。このセットが空でないと仮定すると、からランダムに均一にサンプリングするのはどれほど難しいでしょうか？均一に近いが完全に均一ではない分布で問題ない場合、効率的なアルゴリズムはありますか？GGGM（G ）M（G）M(G)GGGM（G ）M（G）M(G)

13 algorithms  complexity-theory  matching  sampling 

暗算を行うとき、次のことができます。 整数kが与えられ、すべての桁数（10を底とする）を合計します。結果が3の倍数である場合、kは3の倍数になります。 同様に機能するが、2進数（ビット）で動作するアルゴリズムを知っていますか？ 最初は、整数をASCIIに変換する言語の既製の関数を使用して、基数2から基数10への変換を実行してから、精神計算のトリックを適用することを考えていました。ただし、もちろん、ベース変換2から10を自分でエンコードすることもできます。まだやっていませんが、試してみます。 次に、ベース2のユークリッド分割について考えました... しかし、他の手段、アルゴリズムがあるのだろうか。

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