数値が3の倍数である場合に計算するアルゴリズム

暗算を行うとき、次のことができます。

• 整数kが与えられ、すべての桁数（10を底とする）を合計します。結果が3の倍数である場合、kは3の倍数になります。

同様に機能するが、2進数（ビット）で動作するアルゴリズムを知っていますか？

• 最初は、整数をASCIIに変換する言語の既製の関数を使用して、基数2から基数10への変換を実行してから、精神計算のトリックを適用することを考えていました。ただし、もちろん、ベース変換2から10を自分でエンコードすることもできます。まだやっていませんが、試してみます。

• 次に、ベース2のユークリッド分割について考えました...

しかし、他の手段、アルゴリズムがあるのだろうか。

次の2つの観察事項を検討します（読者への演習として残します）。

1. 2の偶数乗は1モジュロ3です。
2. 2の奇数のべき乗は-1モジュロ3です。

偶数位置のビットの合計が3を法とする奇数位置のビットの合計と等しい場合にのみ、（バイナリの）数値は3で割り切れると結論付けます。

ジョブの有限状態オートマトンはどうですか？

もちろん魔法だけで計算モジュロ3.シンボルを追加しているの背後にある文字列、文字列の「バイナリ値」はから行く意味ためののため。従って状態から及びシンボル私達が状態に移行用と。注意は文字列で、wherasはバイナリ文字列としての値です。、X 、V L （X ）X 2 ⋅ V L （X ）+ A X 、P 2 、P + MOD 3 のp ∈ { 0 、1 、2 } ∈ { 0 、1 } のx ∈ { 0 、1 } * V L （X ）∈ $a$$x$$val(x)$$x$$2\cdot val(x)+a$$xa$$p$$a$$2p+a \bmod 3$$p\in \{0,1,2\}$$a\in \{0,1\}$$x\in \{0,1\}^*$$val(x)\in \Bbb{N}$

2進数では、数字1、100、10000（= 100×100）、1000000（= 100×100×100）などはすべて、11（3）で除算した後、同じ剰余を与えます。したがって、2進数を偶数の長さの部分に分割する場合、その部分の合計は元の数と同じ剰余になります。

（数値を分割するとき、必要なだけゼロを先頭に追加します。たとえば、10111をグループ01,01,11または0001,0111に分割します。）

数学的には、数値を2桁のグループに分割してから、グループを追加します。結果が00または11 =元の数が3の倍数になるまでこれを繰り返します。または01または10 =元の数は3の倍数ではありませんでした。

コンピュータプログラムの場合、8ビット、16ビット、または32ビットのグループを使用すると、CPU が高速になる場合があります。たとえば、8ビットの加算が最も速い場合、結果が1バイトに収まるまで、すべてのバイトの合計を作成します。次に、1つの命令を使用して、3で割った後の残りを特定します。

（注：ここでは符号なし整数を想定しています。符号付き数値では、もう少し注意が必要です。たとえば、129は3の倍数ですが、-127はそうではありませんが、ビット10000001は前者を符号なしバイトとして、後者は符号付きバイトとして。）

バイナリ固有ではありませんが、疑わしい場合、繰り返しの減算は常に剰余除算を計算する確実な方法です（したがって、数値が3の倍数である場合）。