コンピュータサイエンス

最近の試験問題は次のとおりです。 は、無限に再帰的に列挙可能なセットです。Aに無限の再帰サブセットがあることを証明します。AAAAAA してみましょう、無限の再帰的なサブセットであるA。Cには、再帰的に列挙できないサブセットが必要ですか？CCCAAACCC 1.と答えました。2.に関しては、私は肯定的に答え、次のように主張した。 すべてのサブセットが再帰的に列挙可能であると仮定します。以来、Cが無限大の電力セットCはそう仮定により非可算多くの帰納的可算集合が存在するであろう、無数です。しかし、再帰的に列挙可能なセットは、それらを認識するチューリングマシンと1対1で対応しており、チューリングマシンは列挙可能です。矛盾。したがって、Cには、再帰的に列挙できないサブセットが必要です。CCCCCCCCCCCC これは正しいです？

11 computability  check-my-proof 

次の再帰方程式を考える T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log nマスター定理を適用して、 nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. 次に、最初の2つのケースである\ varepsilon> 0をチェックしますε>0ε>0\varepsilon > 0。つまり、 nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon})または nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n)。 2つのケースは満足されていません。したがって、3番目のケースをチェックする必要があります。つまり、 nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in \Omega(n^{1+\varepsilon})。 3つ目の条件も満たされていないと思います。しかし、なぜ？そして、なぜこの場合にマスター定理が適用できないのかについての良い説明は何でしょうか？

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

私はハッシュと二分探索木資料と格闘しています。そして、同じハッシュ値を持つエントリを格納するためにリストを使用する代わりに、バイナリサーチツリーを使用することも可能だと私は読んだ。そして、私は操作の最悪の場合と平均の場合の実行時間を理解しようとします insert、 find そして delete 価値があります。平均的なケース。リストに関しては改善されますか？

11 data-structures  time-complexity  runtime-analysis  search-trees  hash-tables 

次の例は、推論アルゴリズムが適切で完全であるかどうかについて正しいですか？ 干し草の山に針a、b、cがあり、針を見つけるように設計された推論アルゴリズムもあるとします。 サウンド -針a、b、cのみが取得されます。 complete-針a、b、cが取得されます。他の干し草も入手できます。

11 logic 

カラーカメラを使用して、空間内の複数のオブジェクトを追跡しようとしています。各オブジェクトには異なる色があり、各オブジェクトを適切に区別できるようにするために、オブジェクトに割り当てられた各色が他のオブジェクトの色とできるだけ異なるようにしています。 RGB空間において、我々は、このキューブの3つの平面、0と255の間の値を持つすべてを持っている、私が配布したいn個の限りがあるように色を可能な限り他の人との距離。追加の制限は、である（0 、0 、0 ）と（255 、255 、255 ）（又は可能な限りそれらの近くには）に含まれるべきであるn個（0 、0 、0 ）/（255 、255 、255 ）(0,0,0)/(255,255,255)(0,0,0) / (255,255,255)んnn（0 、0 、0 ）(0,0,0)(0, 0, 0)（255 、255 、255 ）(255,255,255)(255, 255, 255)んnn私のオブジェクトがいずれも色を取らないようにしたいので、背景はおそらくこれらの色の1つになるでしょう。（n − 2 ）(n−2)(n-2) おそらく、（黒と白を含む）は約14以下です。んnn これらの色を取得する方法についてのヒントを事前にありがとう。

11 algorithms  optimization  computational-geometry 

アレイ内のメジアン要素を発見するための通常の単純なアルゴリズムの数です。nAAAnnn から要素を置き換えてサンプルする A Bn3/4n3/4n^{3/4}AAABBB ソートとランクを見つける要素との| B | ± √BBB lrB|B|±n−−√|B|±n|B|\pm \sqrt{n}lllrrrBBB そのチェックと中央値の反対側にあるとせいぜいがあることの要素との間のといくつかの適切な定数を。これが起こらない場合は失敗します。R A C √lllrrrAAA AlrC>0Cn−−√CnC\sqrt{n}AAAlllrrrC>0C>0C > 0 それ以外の場合は、の要素をと間で並べ替えて中央値を求めます。L個のRAAAlllrrr これが線形時間で実行され、高い確率で成功することを確認するのは難しくありません。（すべての悪いイベントは、二項式の期待から大きく逸脱しています。） クイックソートを見た生徒に教えるのがより自然な同じ問題の代替アルゴリズムは、ここで説明するものです。ランダム化された選択 これが線形の予想実行時間を持っていることも簡単にわかります。「ラウンド」は、1/4から3/4の分割が行われたときに終了する再帰呼び出しのシーケンスであり、予想される長さがラウンドの最大数は2です（ラウンドの最初のドローでは、アルゴリズムが説明されているように、ラウンドの長さが幾何ランダム変数によって支配されるため、ラウンドが適切に分割される確率は1/2になり、その後実際に増加します。） だから今の質問： ランダム化された選択が高い確率で線形時間で実行されることを示すことは可能ですか？ 我々はラウンドを、各ラウンドは少なくとも長有する確率で最大で結合した組合が実行時間であることを与えるので、確率。k 2 − k + 1 O （n log log n ）1 − 1 / O （log n ）O(logn)O(log⁡n)O(\log n)kkk2−k+12−k+12^{-k+1}O(nloglogn)O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)1−1/O(logn)1−1/O(log⁡n)1-1/O(\log n) これはちょっと物足りないですが、本当ですか？

11 algorithms  algorithm-analysis  randomized-algorithms 

この質問に関する議論の中で、Gillesは、配列を使用するアルゴリズムの正当性の証明には範囲外の配列アクセスがないことを証明する必要があることを正しく述べています。ランタイムモデルによっては、ランタイムエラーが発生したり、配列以外の要素にアクセスしたりします。 このような正当性の証明を実行する一般的な手法の1つは（少なくとも学部の研究では、おそらく自動検証で）、Hoareロジックを使用することです。標準のルールのセットに配列に関連するものが含まれていることは知りません。それらはモナド変数に制限されているようです。 形の公理を追加することを想像できます {0≤i<A.length∧P[A[i]/E]} A[i]:=E; {P}{0≤i<A.length∧P[A[i]/E]} A[i]:=E; {P}\qquad \displaystyle \frac{}{\{0 \leq i \lt A.\mathrm{length} \land {P[A[i]/E]} \}\ A[i] := E;\ \{P\}} ただし、右側の配列アクセスをどのように処理するか、つまり、あるステートメントx ：= Eの複雑な式一部である場合は、はっきりしません。EEEx:=Ex:=Ex := E 配列アクセスをHoareロジックでモデル化して、無効なアクセスがないことをプログラムの正確性を証明できるようにするにはどうすればよいですか？ 答えが我々以外の文で使用される配列要素を許可しないと仮定することができるまたはいくつかの一環としてEにおけるX ：= Eこの表現を制限しないように。一時的な変数にいつでも必要な値を割り当てることができます。つまり、t ：= A [ i ]と書きます。i f（t > 0 ）… i f（A [ i ] > 0 ）の代わりに…A [ i ] …

11 proof-techniques  semantics  arrays  hoare-logic  software-verification 

私の質問は、計算生物学のアルゴリズムに関心のある人に向けています。この秋、バイオインフォマティクスのコースを受講します。しかし問題は、私が生物学と化学のバックグラウンドが少なすぎて、その選択のサイクルに備える準備ができていないことです（私は学校のこれらの科目ではかなり弱かった）。 バイオインフォマティクスが焦点を当てている自然科学の質問への良い紹介を提供する本を勧めますか？

11 algorithms  reference-request  education  bioinformatics 

点有限集合が与えられたとしましょう。。平面内のp nと、p iを介して2階微分可能な曲線C （P ）を描くように求められ、その外周はできるだけ小さくなります。p i = （x i、y i）およびx i &lt; x i + 1と仮定すると、この問題を次のように形式化できます。p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} 問題1（スレシュのコメントに応答して編集された）を決定 関数X （T ）、Y （T ）パラメータのTように弧長さL = ∫ [ T ∈ 0 、1 ] √C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)ttt で、最小化されるX（0）=X1、X（1）=XN及びすべてのためのTI：X（TI）=XI、我々はYを（TI）=yi）。L=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti：x （t私）= x私ti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy（t私）= y私）y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) 問題1がNP困難であることをどのように証明（またはおそらく反駁）しますか？ …

11 complexity-theory  np-hard  optimization  computable-analysis 

私はML系図の表現ベースの言語に取り組んでいるので、当然、型推論が必要です&gt; :) 現在、EOPL（Friedman and Wand）の単純な実装に基づいて、制約ベースのソリューションを型推論の問題に拡張しようとしていますが、それらはエレガントに代数的データ型を回避しています。 これまでのところ、スムーズに機能しています。式がある場合eでa + b、e : Int、a : Intとb : Int。e一致する場合、 match n with | 0 -&gt; 1 | n' -&gt; n' * fac(n - 1)`, 私は当然と推論することができt(e) = t(the whole match expression)、t(n) = t(0) = t(n')、t(match) = t(1) = t(n' * fac(n - 1)のように... しかし、代数的データ型に関しては、私は非常に確信が持てません。filterのような関数を想定します。 let filter …

11 programming-languages  type-theory  functional-programming  inductive-datatypes  typing 

k-Nearest-Neighbourの主なアイデアは、最も近い点を考慮に入れ、多数決によってデータの分類を決定します。その場合、局所性に敏感なハッシュのようなメソッドは最も近い近傍を効率的に見つけることができるため、高次元のデータでは問題が発生しないはずです。kkk さらに、ベイジアンネットワークでの特徴選択により、データの次元が削減され、学習が容易になります。 ただし、統計的学習におけるJohn Laffertyによるこのレビューペーパーは、高次元の特徴空間でのノンパラメトリック学習は依然として課題であり、未解決であることを指摘しています。 何が問題になっていますか？

11 machine-learning  artificial-intelligence 

これはUdi Manberの本の宿題です。どんなヒントでもいいです:) 私はそれを示さなければなりません： n （ログ3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 本の定理3.1を使ってみました： （ c &gt; 0の場合、 a &gt; 1）f（n ）c= O （af（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})c &gt; 0c&gt;0c > 0a &gt; 1a&gt;1a > 1 置換： （ログ3（n ））5= O （3ログ3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) しかしn （ログ3（n ））5= O （N …

11 asymptotics  landau-notation  mathematical-analysis 

A Fibonnaciヒープは、次の操作をサポートします。 insert(key, data) ：新しい要素をデータ構造に追加します find-min() ：最小のキーを持つ要素へのポインタを返します delete-min() ：最小のキーを持つ要素を削除します delete(node) ：が指す要素を削除します node decrease-key(node) ：が指す要素のキーを減らします node すべての非削除操作は（償却）時間であり、削除操作は償却時間です。O(1)O(1)O(1)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) また、サポートプライオリティキューのいずれかの実装が存在するincrease-key(node)中で（償却）時間は？O(1)O(1)O(1)

11 data-structures  priority-queues 

宿題をしていて、しばらく頭をぶつけてしまいました。ヒントがあれば教えてください。それは、既知の問題を選択し、そのNP完全性が証明され、その問題から次の問題への還元を構築することについてです。DGD（有向グラフ診断）と呼びます。 問題 DGD のインスタンスは、頂点V = Iで構成されます。∪ O 。∪ B、有向エッジE及び正の整数K。頂点には3つのタイプがあります。入力エッジのみを持つ頂点I、出力エッジのみを持つ頂点O、および入力エッジと出力エッジBの両方を持つ頂点です。さらにD = O × Iとします。（V、E、k ）(V,E,k)(V,E,k)V= 私∪。O ∪。BV=I∪.O∪.BV = I \overset{.}{\cup} O \overset{.}{\cup} BEEEkkk私IIOOOBBBD = O × ID=O×ID=O\times I さて、問題は、我々は最大で持つすべてのノードをカバーできるかどうかであるの要素D、すなわちkkkDDD ∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2\qquad \displaystyle \exists\,S\subseteq D, |S|\leq k.\ \forall\, v\in V.\ \exists\,(v_1,v_2) \in S.\ v_1 \to^* v \to^* …

11 complexity-theory  np-hard  graph-theory 

これは、スタック検査に関する他のより高度な質問の前兆です。 スタック検査は、JVMに導入されたセキュリティメカニズムであり、信頼レベルの異なる場所から発信された実行コードを処理します。これは、その機能の簡単な説明を見つけることを目的とした質問です。そう： スタック検査はどのように機能しますか？

11 terminology  security  stack-inspection