コンピュータサイエンス

コンピュータサイエンスの学生、研究者、実務家のためのQ&A

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計算の2つのモデルが同等であることを示す方法は？
計算の2つのモデルが同等であることを証明する方法について説明を求めています。同等性の証明が省略されていることを除いて、私は主題に関する本を読んでいます。計算の2つのモデルが同等であることの意味についての基本的な考えがあります（オートマトンビュー：同じ言語を受け入れる場合）。同等性について他に考える方法はありますか？チューリングマシンモデルがラムダ計算と同等であることを証明する方法を理解できれば、それで十分です。
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乱数の真に均一な分布を得る唯一の方法は、拒否サンプリングですか？
一様分布の範囲数値を出力するランダムジェネレーターがあり、一様分布の範囲乱数を生成する必要があるとし ます。[ 0 .. N − 1 ][0..R−1][0..R−1][0..R-1][0..N−1][0..N−1][0..N-1] 仮定と割り切れない、取得するために、真に均一な分布、我々が使用することができます 棄却サンプリング方法を：N RN&lt;RN&lt;RN < RNNNRRR がような最大の整数である場合k N &lt; RkkkkN&lt;RkN&lt;Rk N < R で乱数を選択し[ 0 .. R − 1 ]rrr[0..R−1][0..R−1][0..R-1] 場合、出力R \ MOD Nが、そうでない場合は、他の乱数R」、R」にしようと、...を維持する条件が満たされるまでr&lt;kNr&lt;kNr < k NrmodNrmodNr \mod N 真に均一な離散分布を得るには、拒絶サンプリングが唯一の方法ですか？ 答えが「はい」の場合、なぜですか？ 注意：もしN&gt;RN&gt;RN > R考え同じである：乱数発生r′r′r'で[0..Rm−1],Rm&gt;=N[0..Rm−1],Rm&gt;=N[0..R^m-1], R^m >= N、例えばr′=R(...R(Rr1+r2)...)+rmr′=R(...R(Rr1+r2)...)+rmr' = R(...R(R r_1 + r_2)...)+r_mここで、ririr_iは[0..R-1]の範囲の乱数[0..R−1][0..R−1][0..R-1]
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コーメンを超えたアルゴリズムの本
Cormenのアルゴリズムの紹介の本でほとんどの資料を完成させました。Cormanの本以外の資料をカバーするアルゴリズムの本を探しています。推奨事項はありますか？ 注：stackoverflowでこれを尋ねましたが、答えにあまり満足していませんでした。 注：ほとんどのコメントを見て、理想的には、このコースの説明で787 コースの内容をカバーする本を見つけたいと思います。
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重み付きグラフの最小全域木は、与えられた重みで同じ数のエッジを持っていますか？
重み付きグラフに2つの異なる最小全域木およびがある場合、任意のエッジに対して、同じ重みを持つのエッジの数（自体を含む）は、と同じ重みを持つのエッジの数と同じですか？ステートメントが真である場合、どのようにそれを証明できますか？T 1 = （V 1、E 1）T 2 = （V 2、E 2）e E 1 E 1 e e E 2 eGGGT1=(V1,E1)T1=(V1,E1)T_1 = (V_1, E_1)T2=(V2,E2)T2=(V2,E2)T_2 = (V_2, E_2)eeeE1E1E_1E1E1E_1eeeeeeE2E2E_2eee
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ヤングアダルト向けコンピューターサイエンスブック
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 たとえば15歳の若者向けの優れた初心者向けコンピューターサイエンスの本とは何ですか？CSで始めたいのですが、どこから始めればいいのかわかりません。プログラミングの経験は限られています。
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1年あたりのCPU周波数
2004年以降、ムーアの法則がCPUクロック速度で機能しなくなったことを知っています。私はこれを示すグラフを探していますが、見つけることができません：そこにあるほとんどのチャートは、トランジスタ数または年間の容量を示しています。 過去数十年から今日までのコンピューター（パソコン、サーバー、ラップトップなど）のCPU周波数を示すデータはどこにありますか？ 自分でプロットできる生データも同様に問題ありません（ハム、おそらくもっと良い）。
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主要なプロセス代数の類似点と相違点
私の知る限り、3つの主要なプロセス代数があり、並行性の正式なモデルに関する広範な研究に影響を与えています。これらは： CCSと -calculusはともにRobin Milnerによるππ\pi Tony HoareによるCSPおよび Jan BergstraとJan Willem KlopによるACP 3つすべては、今日まで非常に活発な支持者を抱えているようで、膨大な量の研究が行われています。 これらのアプローチの主な類似点と相違点は何ですか？分野を統一する普遍的なモデルはないという意味で、プロセス代数の研究が収束するのではなく分岐するのはなぜですか？
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ベータ等価とは何ですか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 私が現在ラムダ計算で読んでいるスクリプトでは、ベータ等価は次のように定義されています。 -equivalence含まれている最小の等価である。≡ β → βββ\beta≡β≡β\equiv_\beta→β→β\rightarrow_\beta それが何を意味するのか分かりません。誰かがそれをより簡単な言葉で説明できますか？たぶん例を挙げて？ チャーチ・ラッサーの定理から続く補題のためにそれが必要です M Nの場合、M LおよびN \ twoheadrightarrow_ \ beta LのLがあります。≡β≡β\equiv_\beta↠β↠β\twoheadrightarrow_\beta↠β↠β\twoheadrightarrow_\beta
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時間でサイズ3のソートされたサブシーケンスを見つけるアルゴリズムはありますか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 Iは、証明または反証配列が与えられると、アルゴリズムが存在する整数を三の指数を見つけ、私は、Jおよびkのように、I &lt; J &lt; KとA [ I ] &lt; A [ J ] &lt; A [ kは】（または、そのようなトリプルがないことがわかります）線形時間で。AAA私、ji,ji, jkkki &lt; j &lt; ki&lt;j&lt;ki < j < kA [ i ] &lt; A [ j ] &lt; A [ k ]A[i]&lt;A[j]&lt;A[k]A[i] < A[j] < A[k] これは宿題の質問ではありません。「そのようなアルゴリズムを実装してみてください」とフレーム化されたプログラミングフォーラムでそれを見ました。さまざまな実験の後では不可能だと思います。私の直感はそう教えてくれますが、それは実際には何の役にも立ちません。 正式に証明したいと思います。どうやってやるの？理想的には、段階的にレイアウトされた証明を見たいと思います。そして、もしあなたがとても傾いているなら、このような簡単な質問を一般的に証明/反証する方法についての説明をご覧ください。それが役立つ場合、いくつかの例： [1,5,2,0,3] → …
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入れ子になったコンポーネントを持つ帰納的なタイプの再帰的な定義
入れ子になっているが厳密に正の場所で再帰的に発生する誘導型を考えてください。たとえば、一般的なリストデータ構造を使用して子を格納するノードを使用した有限分岐を持つツリー。 Inductive LTree : Set := Node : list LTree -&gt; LTree. これらのツリーとツリーのリストを再帰的に再帰的に定義する単純な方法は機能しません。以下sizeは、ノードの数を計算する関数の例です。 Fixpoint size (t : LTree) : nat := match t with Node l =&gt; 1 + (size_l l) end with size_l (l : list LTree) : nat := match l with | nil =&gt; 0 | cons …
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非決定性から余分な力を獲得しないコンテキストフリー言語用のマシン
計算のマシンモデルを検討する場合、通常、チョムスキー階層は（順番に）、有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、線形境界オートマトン、およびチューリングマシンによって特徴付けられます。 最初と最後のレベルでは1（正規言語と帰納的可算言語）、それは我々が決定論的または非決定的なマシンを考慮するかどうかのモデルのパワーに違いはない、すなわちのDFAは、NFAのに相当し、DTMのは非関税措置と同等である2。 ただし、PDAとLBAの場合、状況は異なります。決定論的PDAは、非決定論的PDAよりも厳密に小さい言語セットを認識します。また、決定論的LBAが非決定論的LBAと同程度に強力であるかどうかも重要な未解決の問題です[1]。 これは私の質問を促します： 文脈自由言語を特徴付けるが、非決定論が余計な力を加えない機械モデルはありますか？（そうでない場合、この理由を示唆するCFLのプロパティがありますか？） （私には）文脈自由言語が何らかの形で非決定性を必要とすることは証明できないと思われますが、決定論的なマシンで十分な（既知の）マシンモデルはないようです。 拡張の質問は同じですが、状況依存言語の場合です。 参照資料 S.-Y. 黒田、「言語のクラスと線形境界オートマトン」、情報と制御、7：207-223、1964。 脚注 コメントに対する補足的な質問ですが、チョムスキー階層のレベル（セットを含めることで順序付けされている）が0から3ではなく、3から0になっている理由はありますか？ 明確にするために、私は認識のみできる言語について話している。明らかに、複雑さの問題は、このような変更によって根本的な影響を受けます。
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複雑度クラス
計算の複雑さのクラスを研究する動機の1つは、さまざまな種類の計算リソース（ランダム性、非決定性、量子効果など）の力を理解することです。この観点からそれを見ると、どの計算がモデルで実行可能であるかを特徴付けようとする試みに対して、もっともらしい公理を得ることができるように思われます： 実行可能な計算は、常に別の実行可能な計算をサブルーチンとして呼び出すことができます。言い換えれば、プログラムが実行可能であると見なされると仮定します。その後、我々はフックして新しいプログラムを構築した場合、PとQだから、アップPがにサブルーチン呼び出しを行うQ、この新しいプログラムも実現可能です。P、QP,QP,QPPPQQQPPPQQQ 複雑さのクラスの言語に変換すると、この公理は次の要件になります。 が、あるモデルでどの計算が実行可能であるかをキャプチャすることを目的とした複雑度クラスである場合、C C = Cが必要です。CCCCC= CCC=CC^C = C （ここで、で計算表しCからオラクルを呼び出すことができるC ;オラクルの複雑クラスの）それでは、複雑クラス呼ぶことCのもっともらしいが、それ満たす場合C C = C。CCCCC^CCCCCCCCCC CC= CCC=CC^C=C 私の質問：どのような複雑さのクラスを知っているか、それはもっともらしい（このもっともらしい定義によって）？ たとえば、P P = Pであるため、はもっともらしいです。我々は持っているんB P P B P P = B P Pを？何についてのB Q P B Q P = B Q P？この基準を満たす他の複雑度クラスは何ですか？PPPPP= PPP=PP^P=PB PPB PP= B PPBPPBPP=BPPBPP^{BPP} = BPPBQPBQP=BQPBQPBQP=BQPBQP^{BQP} = BQP 私はと思われる（あるいは、少なくともは、それは我々がそれを証明することができない場合でも、私たちの最高の推測になります）。この定義の下で、非決定的な計算をキャプチャし、もっともらしい複雑なクラスはありますか？私たちは聞かせている場合、Cがするような最小の複雑性クラスを表すN …
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ダイクストラのアルゴリズムは、優先キューを持つBFSだけですか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 6年前に移行され ました。 このページによると、ダイクストラのアルゴリズムは優先キューを備えたBFSにすぎません。本当にそんなに簡単なのですか？私はそうは思いません。
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次の問題をSATに減らす
ここに問題があります。与えられた各。すべてのに対してとなるようなサイズが最大サブセットがありますか？この問題をSATに還元しようとしています。解決策の私の考えは、それぞれに変数を持たせることです。場合、各に対して句ます。次に、これらのすべての句をまとめます。しかし、これは、Sという制約を表していないため、明らかに完全なソリューションではありません。Tは、I ⊆ { 1 、... 、N } S ⊆ { 1 、... 、N } K S ∩ T I ≠ ∅ I X 、I N T I（X I 1 ∨ ⋯ ∨ x i k）T i = { i 1、k,n,T1,…,Tmk,n,T1,…,Tmk, n, T_1, \ldots, T_mTi⊆{1,…,n}Ti⊆{1,…,n}T_i \subseteq \{1, \ldots, n\}S⊆{1,…,n}S⊆{1,…,n}S \subseteq \{1, …
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逆ポーランド記法の意義は何ですか？
私は18歳の生徒にコンピューティングを教えています。逆ポーランド記法を説明した後、なぜ公開試験に参加するのに十分な意味があるのか​​と尋ねられました。70年代の電卓の歴史的重要性について説明しましたが、実際にはこの問題に対処できませんでした。そのため、RPNの実用的または理論的な同時適用もあります。
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