ダイクストラのアルゴリズムは、優先キューを持つBFSだけですか？

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このページによると、ダイクストラのアルゴリズムは優先キューを備えたBFSにすぎません。本当にそんなに簡単なのですか？私はそうは思いません。

algorithms graphs shortest-path

— バリー・フルーツマン
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なぜそう思う？

— ラファエル

@Raphaelそれはあまりにも単純に見えるので、私はもう一度勉強しましたが、ノード間の距離を追跡しないので、実際にはダイクストラではなくBFSです。

— バリーフルーツマン

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ダイクストラは、キューが「ソート」される値（「リラクゼーション」と呼ばれることが多い）を変更します。あなたがそれを禁じるなら、それは同じではない、本当です。

— ラファエル

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ダイキューストラのアルゴリズムは、優先キューを備えたBFSとして実装できます（ただし、唯一の実装ではありません）。

ダイクストラのアルゴリズムは、からへの最短パスが、パスに沿った頂点のいずれかへの最短パスでもあるという特性に依存しています。これはまさにBFSが行うことです。 $s$ $t$

または、別の観点から：すべての重みが1である場合、ダイクストラのアルゴリズムはどのように動作しますか？BFSとまったく同じです。

— シャール
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$G = (V, E)$

Dasgupta et alの本「Algorithms（Section 4.4）」のアイデアを以下に示します。

$e = (u,v)$ $E$ $l_e$ $l_e$ $1$ $l_e - 1$ $u$ $v$

$G'$ $G$ $G'$

$G$ $G'$

$G'$ $l_e$

第三に、Dijkstraアルゴリズムは重み付けされていないグラフでどのように動作しますか？

BFSとまったく同じように動作します。これを2つの主要なポイントから詳しく説明します。

「リラクゼーション」について。

一般的な重み付きグラフのダイクストラアルゴリズムの場合、緩和は
```
for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) > dist(u) + w(u,v)
       dist(v) = dist(u) + w(u,v)
```
$dist(v) = \infty$ $w(u,v) = 1$
```
for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) = \infty
       dist(v) = dist(u) + 1
```
「優先キュー」。

ダイクストラアルゴリズムが重み付けされていないグラフで実行されると、優先キューには常に2つの異なる（距離）値が含まれます。したがって、BFSのFIFOキューで十分です。

— 恒新
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