イベントが「最終的に発生する」とはどういう意味ですか？
整数の1次元ランダムウォークを検討ZZ\mathbb{Z}初期状態でx∈Zx∈Zx\in\mathbb{Z}： Sn=x+∑i=1nξiSn=x+∑i=1nξi\begin{equation} S_n=x+\sum^n_{i=1}\xi_i \end{equation} 増分は、ここでξiξi\xi_i IIDがそのようなことであるP{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P\{\xi_i=1\}=P\{\xi_i=-1\}=\frac{1}{2}。 それを証明することができます（1） Px{Sn reaches +1 eventually}=1Px{Sn reaches +1 eventually}=1\begin{equation} P^x{\{S_n \text{ reaches +1 eventually}\}} = 1 \end{equation} ここで、添え字は初期位置を示します。 してみましょうττ\tau状態への最初の通過時間が。つまり、です。次のことも証明できます（2）+1+1+1τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}τ:=τ(1):=min{n≥0:Sn=1}\tau:=\tau(1):=\min\{n\geq0:S_n=1\} Eτ=+∞Eτ=+∞\begin{equation} E\tau = +\infty \end{equation} 両方の証明はhttp://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/312/RW.pdfにあります。記事を読んで、私は両方の証拠を理解しています。 しかし、私の質問は、「最終的に」の意味が最初の文だけでなく一般的に何であるかです。「最終的に」何かが発生した場合、有限時間で発生する必要はありませんか？もしそうなら、実際に発生しないものと、「最終的に」発生しないものの違いは何ですか？ステートメント（1）および（2）は、ある意味で私自身と矛盾しています。このような他の例はありますか？ 編集 質問の動機付けを追加したい、つまり、「最終的に」発生するものの単純な例ですが、待機時間は有限です。 P{walker eventually moves left}=1−P{walker never moves left}=1−limn→∞12n=1P{walker eventually moves left}=1−P{walker never moves left}=1−limn→∞12n=1\begin{split} P\{\text{walker eventually moves left}\} …