回帰におけるnullモデルとは何ですか？またnull仮説とどのように関係しますか？

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回帰におけるnullモデルとは何ですか？nullモデルとnull仮説の関係は何ですか？

私の理解のために、それは意味します

「応答変数の平均」を使用して連続応答変数を予測しますか？
離散応答変数の予測に「ラベル分布」を使用していますか？

その場合、帰無仮説間の関係が欠落しているようです。

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Rでは、試してみることができfit = lm(formula = y ~ 1, data) 、の平均が表示されるはずですy。また、MorganBallの回答を参照してください。私は彼の反応に最も同意します。また、nullモデルは予測子を持つモデルになる可能性があり、代替モデルは持つモデルになる可能性があります。ここで、kは1,2、...追加の共変量です。

p

$p$

p + k

$p+k$

— ジョン

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ここにあなたのための参照があります：onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— ジョン

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いいえ、「nullモデル」は本質的に「null仮説」と同じ意味を持っています。つまり、null仮説が真である場合のモデルです。これが意味することは、特定の場合、もちろん具体的な帰無仮説に依存します。

「平均値」（おそらく「応答変数の周辺分布」と言いたい）としてのあなたの解釈は、すべてのパラメーターをテストする「オムニバス検定」の帰無仮説に対応する1つの可能性です。（インターセプトを除く）同時に。

しかし、関心はよくフォームのモデルに焦点を当てることができあなたが知っているの予測は非常に、結果に影響を与えているが含まれていますテストしたくないが、にはテストする予測子が含まれています。

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

したがって、帰無仮説はなり、帰無モデルはます。依存します。 $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— kjetil b halvorsen
ソース

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帰無仮説は通常、パラメーター値について特定のものです。帰無仮説モデルは、帰無仮説に加えて、検定統計量の帰無分布が導出されるすべての付随する仮定（モデルの大部分を含む仮定）であると思います。たとえば、帰無仮説は独立性について言及していませんが、私は間違いなくそれが帰無モデルの一部であると言います。

— -Glen_b

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帰無モデルは帰無仮説に関連しています。次の単変量モデルを使用します。

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

私の帰無仮説は通常、が統計的にゼロと変わらないというものです。 $\beta_{1}$

$H_{0}: \beta_{1}=0$ （帰無仮説）

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$ （代替仮説）

上記のような単変量線形モデルの場合、対立仮説を棄却する場合、線形モデルから削除できます。 $\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

これはNullモデルであり、平均と同じです。 $Y$

— モーガンボール
ソース

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最後に、はい、それは正しいです。Rでは、あなたはの切片を比較することで、これを見ることができるlm(y ~ 1, data)とmean(y)。

— ジョン

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+1ナイスアンサーモーガン！奇妙に見えたので、私はあなたの記法を少し編集する自由を取りました。

— アレクシス

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他の2つの回答で部分的に説明されている回帰では、nullモデルはすべての回帰パラメーターが0であるというnull仮説です。したがって、null仮説では傾向がなく、新しい観測値は平均値であり、切片がない場合は0です。

— マイケル・R・チャーニック
ソース

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この答えは、係数のnull = 0（切片以外）を理解するのに役立ちました、ありがとう！

— ハイタオデュ

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また、モデルは、別のモデルと比較して、インターセプトのみのモデルにすることができます。

— D_Williams

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+1、これはスレッドへの便利な追加です。ただし、これは「ヌルモデル」という用語の特定の非常に制限的な使用であると言えます。この用語は、多くの場合（私の推測ではほとんどの場合）より緩やかに使用されます。

— GUNG -復活モニカ