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サンプル空間形成するさまざまな結果を使用したランダムな実験があり、イベントと呼ばれる特定のパターンに興味を持って調べますシグマ代数（またはシグマフィールド）は、確率測定を割り当てることができるイベントで構成されています。nullセットとサンプル空間全体の包含、ベン図表との結合と交点を記述する代数など、特定のプロパティが満たされています。 Ω,Ω,\Omega,F。P ∅ F.F.\mathscr{F}. PP\mathbb{P}∅∅\varnothing 確率は、代数と区間間の関数として定義されます。全体で、トリプルは確率空間を形成します。σσ\sigma[0,1][0,1][0,1](Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{P}) 誰かが代数を持っていなかった場合に確率構造が崩壊する理由を簡単な英語で説明できますか？それらは、その書道「F」がありえないほど真ん中に押し込まれています。それらが必要だと信じています。イベントは結果とは異なることがわかりますが、\ sigma-代数がなければ何がおかしくなりますか？σσ\sigmaσσ\sigma 問題は、どのタイプの確率問題において、σσ\sigma代数を含む確率空間の定義が必要になるかです。 ダートマス大学のWebサイトにあるこのオンラインドキュメントは、わかりやすい英語の説明を提供します。アイデアは、単位周囲の円上で反時計回りに回転する回転ポインターです。 まず、図に示すように、単位円の円とポインターで構成されるスピナーを作成します。円上の点を選択してにラベルを付け、次に、円上の他のすべての点に、から反時計回りに測定した距離（など）のラベルを付けます。実験では、ポインターを回転させ、ポインターの先端にあるポイントのラベルを記録します。ランダム変数にこの結果の値を示します。サンプル空間は明らかに間隔000xxx000XXX[0,1)[0,1)[0,1)。各結果が等しく発生する可能性がある確率モデルを構築したいと思います。可能性のある結果の数が限られている実験で[...]のように進めた場合、可能性のある結果のすべてについて確率の合計がそうでないため、確率を各結果に割り当てる必要があります等しい1（実際、数え切れない数の実数を合計するのは難しい仕事です;特に、そのような合計が何らかの意味を持つためには、せいぜい数え切れないほどの被加数の多くがと異なる場合があり。）割り当てられた確率の全ては、その後、合計があり、 ではなくそれがあるべきように、。000000000000111 したがって、各ポイントに確率を割り当て、（数え切れないほど）無限の数のポイントがあるとすると、それらの合計はます。>1>1> 1

122 probability  intuition  measure-theory  sigma-algebra 

これはおそらくばかげた質問ですが、確率論は1つに統合/合計する関数の研究ですか？ 編集。非負性を忘れました。確率論は、1つに統合/合計する非負の関数の研究ですか？

26 probability  mathematical-statistics  measure-theory 

関数としてのランダム変数の概念を理解するのに問題があります。私はメカニズムを理解しています（私は思う）が、動機を理解していません... セイここで、三重確率である、 Borel-あるその間隔とに-代数正規ルベーグ測度です。LETから確率変数であるへように、、...、であるため、は1から6までの値に離散的な一様分布を持ちます。 Ω = [ 0 、1 ] B σ P X B { 1 、2 、3 、4 、5 、6 } X （[ 0 、1 / 6 ））= 1 X （[ 1 / 6 、2 / 6 ））= 2 X （[（Ω 、B 、P）(Ω,B,P)(\Omega, B, P) Ω = [ 0 …

21 probability  random-variable  measure-theory 

Halmos-サベージ定理が優勢統計モデルのことを言う（Ω 、A、P）(Ω,A,P)(\Omega, \mathscr A, \mathscr P)統計量T ：（Ω 、A、P）→ （Ω '、A '）T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T: (\Omega, \mathscr A, \mathscr P)\to(\Omega', \mathscr A')で十分であるすべてのための（及び場合のみ）であれば{ P ∈ P }{P∈P}\{P \in \mathscr{P} \} が存在するTTTラドンNikodym誘導体の-measurableバージョンのD PがDのPは、*dPdP∗\frac{dP}{dP*}ここで、DP*はdP∗dP*、特権尺度であるように、Pは*=Σは ∞ iは= 1 PICIをP∗=∑∞i=1PiciP*=\sum_{i=1}^\infty P_i c_i するためのCI>0、Σは ∞ iが= 1、Ciは=1ci>0,∑∞i=1ci=1c_i >0, \sum _{i=1}^\infty c_i =1とPI∈PをPi∈PP_i \in \mathscr P。 定理が真である理由を直感的に把握しようとしましたが、成功しませんでしたので、定理を理解する直感的な方法があるかどうかが私の質問です。

12 probability  mathematical-statistics  intuition  measure-theory 

設定我々は（測定及び適切行儀）を有すると仮定S⊆B⊂RnS⊆B⊂RnS\subseteq B\subset\mathbb R^n、BBBコンパクトです。さらに、ルベーグ測度λ （⋅ ）についてBBB上の均一分布からサンプルを抽出でき、測度λ （B ）がわかっていると仮定します。たとえば、おそらくBはSを含むボックス[ − c 、c ] nです。λ(⋅)λ(⋅)\lambda(\cdot)λ(B)λ(B)\lambda(B)BBB[−c,c]n[−c,c]n[-c,c]^nSSS 固定のためのα∈Rα∈R\alpha\in\mathbb R、推定する簡単な公正な方法があるe−αλ(S)e−αλ(S)e^{-\alpha \lambda(S)}均一の点サンプリングによってBBB、それらが内部または外部であるか否かをチェックSSS？ なく、かなりの仕事をして何かの例として、仮定我々のサンプルkkkポイントp1,…,pk∼Uniform(B)p1,…,pk∼Uniform(B)p_1,\ldots,p_k\sim\textrm{Uniform}(B)。その後、我々は、モンテカルロ推定に使用することができλ(S)≈λ^:=#{pi∈S}kλ(B).λ(S)≈λ^:=#{pi∈S}kλ(B).\lambda(S)\approx \hat\lambda:= \frac{\#\{p_i\in S\}}{k}\lambda(B). 一方、しかし、 λはの不偏推定量であるλ（S）、私はそれがある場合だとは思わない電子-α λはの不偏推定量であるE-αλ（S）。このアルゴリズムを変更する方法はありますか？λ^λ^\hat\lambdaλ(S)λ(S)\lambda(S)e−αλ^e−αλ^e^{-\alpha\hat\lambda}e−αλ(S)e−αλ(S)e^{-\alpha\lambda(S)}

12 probability  monte-carlo  unbiased-estimator  measure-theory 

私はいくつかの点で見た別のに対して一方確率測度のラドンNikodym誘導体の使用、最も顕著には、それはいくつかの任意のパラメータのモデルの確率測度の誘導体であるカルバック・ライブラー情報量、におけると実際のパラメータに関してθ 0：θθ\thetaθ0θ0\theta_0 dPθdPθ0dPθdPθ0\frac {dP_\theta}{dP_{\theta_0}} ：これらは、パラメータ値を条件とデータポイントのスペースの両方の確率測度である場合。Pθ(D)=P(D|θ)Pθ(D)=P(D|θ)P_\theta(D)=P(D|\theta) カルバックライブラーダイバージェンス、またはより一般的には2つの確率測度の間のそのようなラドンニコディム導関数の解釈は何ですか？

11 mathematical-statistics  kullback-leibler  derivative  measure-theory 

休業。この質問には、より焦点を当てる必要があります。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？質問を更新して、この投稿を編集するだけで1つの問題に焦点を当てます。 3年前休業。 確率論、測度論、そして最後に機械学習について学びたいです。私の最終的な目標は、ソフトウェアで機械学習を使用することです。 私は大学で微積分と非常に基本的な確率を勉強しましたが、それだけです。これらの科目について学ぶために使用できるオンラインコースや書籍を知っていますか。私はウェブ上で多くのリソースを見つけましたが、それらはすべて専門家の読者を対象にしているようです。時間がかかることはわかっていますが、最初から学びたい場合はどこから始めればよいですか。

9 machine-learning  probability  references  measure-theory 

私は現在、ディリクレ過程変量効果モデルの論文を見ています。モデルの仕様は次のとおりです： y私ψ私G= X私β+ ψ私+ ϵ私〜G〜D P（α 、G0）yi=Xiβ+ψi+ϵiψi∼GG∼DP(α,G0) \begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}αα\alphaG0G0G_{0}G0G0G_{0}∫f（yj| θ、 ψj）dG0（ψj）。∫f(yj|θ,ψj)dG0(ψj). \int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).

9 bayesian  dirichlet-distribution  dirichlet-process  nonparametric-bayes  measure-theory 

私の意味を説明するために、次の架空のシナリオを検討してください。 人の好きな数は、無原子密度関数ランダムに分布されます。x∈[−1,1]バツ∈[−1、1]x\in[-1,1]f(x)f（バツ）f(x) さらに、この人が（自分の好きな数が何であるかを理解した後で）この好きな数の絶対値を呼び出すと仮定します。xバツx|x||バツ||x| オブザーバーとして、構造、つまり分布と人の行動を知っています。したがって、すると、その人の好きな数は0.5または-0.5であることがわかります。xバツx|x|=0.5|バツ|=0.5|x|=0.5 しかし、ベイジアン更新者として、あなたは何を信じるべきですか？人のお気に入りの数が0.5である確率あると考えるのは理にかなっていますか P[x=0.5||x|=0.5]=P[|x|=0.5|x=0.5]f(0.5)f(0.5)+f(−0.5)=f(0.5)f(0.5)+f(−0.5)？P[バツ=0.5||バツ|=0.5]=P[|バツ|=0.5|バツ=0.5]f（0.5）f（0.5）+f（−0.5）=f（0.5）f（0.5）+f（−0.5）？\mathbb{P}[x=0.5 \, |\, |x|=0.5]=\frac{\mathbb{P}[|x|=0.5 \,|\, x=0.5] \, f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)}=\frac{ f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)} ? あらゆる分布は、メジャー0のイベントの変化と（さまざまな意味で）同等であるため、私はそうは思わない。しかし、そのようなシナリオでは何をすべきですか？ 私はそのような問題が経済理論（信号ゲーム）で発生するだろうと思ったでしょうが、私はこの問題を扱うリファレンスをまだ見つけていません（ここでの提案も大歓迎です）。

7 probability  bayesian  measure-theory