タグ付けされた質問 「jeffreys-prior」

私はウィキペディアでジェフリーズ・プリアーについて読んでいた：ジェフリーズ・プリアー。各例の後、分散安定化変換がジェフリーズ・プリアーを均一なプリアーに変える方法を説明していることを見た。 例として、ベルヌーイの場合、確率がである硬貨の場合、ベルヌーイ試行モデルは、パラメータジェフリーズ事前分布が次のようになることを示します。γ∈[0,1]γ∈[0,1]\gamma \in [0,1]γγ\gamma p(γ)∝1γ(1−γ)−−−−−−−√p(γ)∝1γ(1−γ) p(\gamma) \propto \frac{1}{\sqrt{\gamma ( 1-\gamma)}} そして、これはベータ分布であると述べています。また、場合、のジェフリーズ事前は区間均一であると述べています。α=β=12α=β=12\alpha = \beta = \frac{1}{2}γ=sin2(θ)γ=sin2⁡(θ)\gamma = \sin^2(\theta)θθ\theta[0,π2][0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 変換は分散安定化変換の変換として認識しています。私を混乱させるのは： なぜ分散安定化変換が均一な事前分布をもたらすのでしょうか？ なぜ私たちは前もって統一したいのでしょうか？（不適切である可能性が高いと思われるため） 一般に、なぜ二乗正弦変換が行われ、どのような役割を果たしているのかはよくわかりません。誰にもアイデアはありますか？

17 bayesian  prior  jeffreys-prior 

ここで2週間ほど前に出した質問への「回答」を再投稿しています。なぜジェフリーズの事前知識が役に立つのですか？しかし、それは本当に質問でした（また、私はその時点でコメントを投稿する権利もありませんでした）。 上記のリンクでは、Jeffreysの以前の興味深い特徴は、モデルを再パラメータ化するときに、結果の事後分布が、変換によって課せられる制限に従う事後確率を与えるということです。そこに説明されているように、ベータベルヌーイの例の成功確率からオッズに移動するとき、事後が。θθ\thetaψ=θ/(1−θ)ψ=θ/(1−θ)\psi=\theta/(1-\theta)P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3\leq\theta\leq 2/3\mid X=x)=P(1/2\leq\psi\leq 2\mid X=x) をオッズに変換するためのジェフリーズの不変性の数値例を作成し、さらに興味深いことに、他の事前分布（たとえば、Haldane、ユニフォーム、または任意のもの）がないことを作成したいと考えました。θθ\thetaψψ\psi さて、成功確率の事後がベータである場合（ジェフリーズだけでなく任意のベータ事前の場合）、オッズの事後は同じパラメーターで第2種のベータ分布（Wikipediaを参照）に従います。次に、以下の数値例で強調されているように、Jeffreysだけでなく、ベータ事前の選択（alpha0_Uおよびで遊んでくださいbeta0_U）に不変性があることは（少なくとも私にとって）それほど驚くことではありません。プログラムの出力。 library(GB2) # has the Beta density of the 2nd kind, the distribution of theta/(1-theta) if theta~Beta(alpha,beta) theta_1 = 2/3 # a numerical example as in the above post theta_2 = 1/3 odds_1 = theta_1/(1-theta_1) # the corresponding odds odds_2 = theta_2/(1-theta_2) n …

17 bayesian  mathematical-statistics  fisher-information  jeffreys-prior  invariance 

特定のケースでは、完全な多次元モデルのジェフリーズ事前分布は一般に不適切と見なされます。これは、たとえば、、、 （ここで、および不明）、次の事前分布が優先されます（ジェフリーズの事前の完全な）： ここでは、固定したときに取得したジェフリーズ事前分布です（同様に）。この事前分布は、処理するときの参照事前分布と一致します。p （σ ）σy私= μ + ε私、y私=μ+ε私、 y_i=\mu + \varepsilon_i \, , ε 〜N（0 、σ2）ε〜N（0、σ2）\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)μμ\muσσ\sigmaπ（μ 、σ）α σ− 2π（μ、σ）∝σ−2\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}p （μ 、σ）= π（μ ）⋅ π（σ）α σ− 1、p（μ、σ）=π（μ）⋅π（σ）∝σ−1、 p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, , π（μ ）π（μ） \pi(\mu)σσ\sigmap （σ）p（σ）p(\sigma)σσ\sigmaおよびは別々のグループになります。μμ\mu 質問1：なぜそれらを別々のグループとして扱うのが同じグループで扱うよりも理にかなっているのか（私が正しい場合（？）、以前の完全な次元のジェフリーズでは[1]を参照）。 次に、次の状況を考えます： ここでは不明、、は未知であり、は既知の非線形関数です。そのような場合、魅力的であり、私の経験から、次の分解を考慮することは時々有益です： ここでとは、前の縮尺位置の例と同様に、2つのサブモデルのジェフリーズです。θ ∈ R N ε I〜N …

14 distributions  bayesian  estimation  prior  jeffreys-prior 

なぜ情報量の少ない事前分布があるのでしょうか？に関する情報は提供しません。なぜそれらを使用するのですか？なぜ有益な事前分布を使用しないのですか？例えば、仮定θ ∈ [ 0 、1 ]。そして、あるθ 〜U（0 、1 ）のための無情報事前θ？θθ\thetaθ∈[0,1]θ∈[0,1] \theta \in [0,1]θ∼U(0,1)θ∼U(0,1)\theta \sim \mathcal{U}(0,1)θθ\theta

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私は以前の分布を調べており、平均と未知の分散が不明な正規分布確率変数のサンプルについて、ジェフリーズを事前に計算しました。私の計算によると、以前のジェフリーズは次のようになっています： ここで、はフィッシャーの情報行列です。p(μ,σ2)=det(I)−−−−−√=det(1/σ2001/(2σ4))−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=12σ6−−−−√∝1σ3.p(μ,σ2)=det(I)=det(1/σ2001/(2σ4))=12σ6∝1σ3. p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.III しかし、私は出版物や、 p(μ,σ2)∝1/σ2p(μ,σ2)∝1/σ2p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2 Kass and Wassermann（1996）のセクション2.2を参照してください。 p(μ,σ2)∝1/σ4p(μ,σ2)∝1/σ4p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^4 Yang and Berger（1998）の 25ページを参照 未知の平均と分散を持つ正規分布の場合のJeffreys事前として。以前の「実際の」ジェフリーズとは何ですか？

12 bayesian  normal-distribution  prior  jeffreys-prior 

大学院の統計推論クラスでジェフリーズの以前のことを知ったとき、私の教授たちは、誰もがそれを使用するというよりも、歴史的な理由から、それが興味深いものであるように思わせました。次に、ベイジアンデータ分析を行ったときに、ジェフリーズの事前分布を使用するように求められることはありませんでした。実際にこれらを実際に使用する人はいますか？その場合（またはそうでない場合）、その理由または理由は何ですか？なぜ一部の統計学者はそれを真剣に受け止めないのですか？

11 bayesian  prior  jeffreys-prior 

二項確率パラメータジェフリーズプライアーを使用する場合、これは分布を使用することを意味します。θθ\thetaθ∼beta(1/2,1/2)θ∼beta(1/2,1/2)\theta \sim beta(1/2,1/2) Iは、基準の新しいフレームに変換する場合、次いで明確またとして配布されていない分布。ϕ=θ2ϕ=θ2\phi = \theta^2ϕϕ\phibeta(1/2,1/2)beta(1/2,1/2)beta(1/2,1/2) 私の質問は、Jeffreysが再パラメータ化に対して不変であるという意味です。正直に言うと誤解しているようです... ベスト、 ベン

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可能性がベータ分布の形をしていて、そのパラメーターにジェフリーズの事前分布を使用したい場合、事前分布の形式は何ですか？ 一部のディストリビューションでは、計算が非常に簡単です。たとえば、2項の場合、2次導関数の期待値は明確に与えます。しかし、可能性自体にすでにベータフォームがある場合、それを導き出そうとして迷った。誰かが私を助けてくれますか？ Beta(0.5,0.5)Beta⁡(0.5,0.5)\operatorname{Beta}(0.5, 0.5)

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