複数のパラメーターのジェフリーズ事前

特定のケースでは、完全な多次元モデルのジェフリーズ事前分布は一般に不適切と見なされます。これは、たとえば、、、（ここで、および不明）、次の事前分布が優先されます（ジェフリーズの事前の完全な）：ここでは、固定したときに取得したジェフリーズ事前分布です（同様に）。この事前分布は、処理するときの参照事前分布と一致します。

y_{私} = μ + ε_{私} 、

$y_i=\mu + \varepsilon_i \, ,$

ε \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

π (μ, σ) \propto σ^{- 2}

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}$

p （ μ 、 σ ） = π （ μ ） \cdot π （ σ ） \propto σ^{- 1} 、

$p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, ,$

π (μ)

$\pi(\mu)$

σ

$\sigma$

p (σ)

$p(\sigma)$

σ

$\sigma$ およびは別々のグループになります。

μ

$\mu$

質問1：なぜそれらを別々のグループとして扱うのが同じグループで扱うよりも理にかなっているのか（私が正しい場合（？）、以前の完全な次元のジェフリーズでは[1]を参照）。

次に、次の状況を考えます：ここでは不明、、は未知であり、は既知の非線形関数です。そのような場合、魅力的であり、私の経験から、次の分解を考慮することは時々有益です：ここでとは、前の縮尺位置の例と同様に、2つのサブモデルのジェフリーズです。

y_{私} = g （ {バツ}_{私} 、 θ ） + ε_{私} 、

$y_i=g(x_i,\mathbf{\theta}) +\varepsilon_i\, ,$

θ \in R^{n}

$\theta \in \mathbb{R}^n$

ε_{i} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$

σ

$\sigma$

g

$g$

p （ σ 、 θ ） = π （ σ ） π （ θ ） 、

$p(\sigma,\theta)=\pi(\sigma) \pi(\theta) \, ,$

π (σ)

$\pi(\sigma)$

π (θ)

$\pi(\theta)$

質問2：このような状況では、導出された事前の最適性（情報理論の観点から）について何か言うことができますか？ $p(\sigma,\theta)$

[1] https://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdfから：

最後に、ジェフリーズの事前分布は参照事前分布の特別なケースであることに注意してください。具体的には、ジェフリーズの事前分布は、すべてのモデルパラメーターが単一のグループで処理される参照事前分布に対応します。

— プーフ
ソース

多変数モデルを意味すると思います。多変数回帰は厳密に言えば、左側の複数の変数に対して予約されています。

— mdewey

最適なものは何ですか？ジェフリーズ以前の一般的および一般的な「最適性」の結果はありません。それはすべて、手順を評価および比較するために採用された統計分析および損失関数の目的に依存します。そうでない場合、はと比較できません。X validatedで最も人気のある回答で書いたように、最高の情報価値のない事前のようなものはありません。 $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}$ $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}^2$

— 西安
ソース

ご意見ありがとうございます。それにもかかわらず、私の考えでは、ジェフリーズは、少なくとも1dの設定では、理にかなって議論できる情報理論量を最小化するという意味で、ある種の最適性を提供しています（間違っているかどうか教えてください））。私のポイントは、同様の「基準」を書くことができますか、ジェフリーズの前の手順は私の質問で与えられた2つの設定を満たしますか？私の質問で与えられた引用から、はい、私は別の基準の代わりにこの基準を選択することの意味を議論することを楽しんでいるようです（純粋にITの観点から:)）。

— peuhp