p値の2つの定義：それらの等価性をどのように証明するか？
私はLarry Wassermanの本、All of Statisticsを読んでいますが、現在はp値（187ページ）について読んでいます。最初にいくつかの定義を紹介しましょう（引用します）： 定義1拒絶領域を有する試験のパワー関数によって定義される 試験のサイズがあると定義される テストのサイズが\ alpha以下の場合、テストはレベル\ alphaであると言います。RRRβ(θ)=Pθ(X∈R)β(θ)=Pθ(X∈R)\beta(\theta)=P_{\theta}(X\in R)α=supθ∈Θ0β(θ)α=supθ∈Θ0β(θ)\alpha = \sup_{\theta\in\Theta_0}\beta(\theta)αα\alphaαα\alpha これは基本的にαα\alphaであり、サイズはタイプIのエラーの「最大の」確率であることを示しますppp値は（I quote）によって定義されます 定義2すべてのα∈(0,1)α∈(0,1)\alpha\in(0,1)に対して、棄却領域R_ \ alphaを持つサイズαα\alphaテストがあると仮定します。次に、 p \ text {-value} = \ inf \ {\ alpha：T（X ^ n）\ in R_ \ alpha \} where X ^ n =（X_1、\ dots、X_n）です。RαRαR_\alphap-value=inf{α:T(Xn)∈Rα}p-value=inf{α:T(Xn)∈Rα}p\text{-value}=\inf\{\alpha:T(X^n)\in R_\alpha\}Xn=(X1,…,Xn)Xn=(X1,…,Xn)X^n=(X_1,\dots,X_n) 私にとってこれは意味します：特定のαα\alphaが与えられると、テストとリジェクション領域RαRαR_\alphaがあり、α=supθ∈Θ0(α)Pθ(T(Xn)∈Rα)α=supθ∈Θ0(α)Pθ(T(Xn)∈Rα)\alpha=\sup_{\theta\in\Theta_{0}(\alpha)}P_\theta(T(X^n)\in R_\alpha)。ppp値については、これらすべての\ alphaの最小値をとりαα\alphaます。 質問1これが当てはまる場合、任意に小さい\ epsilonに対してα=ϵα=ϵ\alpha = \epsilonを明確に選択できます。定義2の誤った解釈とは何ですか。つまり、正確にはどういう意味ですかϵϵ\epsilon 現在、Wassermanは連続的であり、私がよく知っているppp値の「同等の」定義を持つ定理を述べています（引用します）。 定理サイズがという形式で …