尤度比検定の「望ましい」統計的特性は何ですか？

その方法が完全に尤度比検定に基づいている記事を読んでいます。著者は、一方的な代替案に対するLRテストはUMPであると述べています。彼はそれを主張することによって進みます

「... [LRテスト]が一律で最も強力であると示すことができない場合でも、LRテストは望ましい統計的特性を備えていることがよくあります。」

ここでどのような統計的特性が意味されているのでしょうか。筆者がこれらを言及していることを考えると、それらは統計学者の間の共通の知識であると思います。

私がこれまでに見つけるために管理している唯一の望ましい特性はの漸近カイ二乗分布である（いくつかの規則性の条件の下で）、λは LR比です。$-2 \log \lambda$$\lambda$

私は、それらの望ましい特性について読むことができる古典的なテキストへの参照にも感謝します。

読むために良いかもしれません私たちが帰無仮説を棄却に失敗した場合、次は何？以下の説明の前。

望ましい特性：パワー

仮説検定の目標は、「統計的証拠」を見つけることです。これにより、我々はすなわち、我々は拒否し、タイプIエラーを作ることができるH 0（との賛成で証拠が存在することを決めH 1）しながら、H 0は本当だった（すなわちH 1は falseです）。したがって、タイプIのエラーは、H 1の「誤った証拠を見つける」ことです。$H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

タイプIIのエラーは、実際には偽であるにもかかわらずを拒否できない場合に発生します。つまり、「H 0を受け入れ」、H 1の証拠を「見逃し」ます。$H_0$$H_0$$H_1$

タイプIエラーの確率は、選択された有意水準であるで示されます。タイプIIエラーの確率は次のように表記されてβと1 - βは、テストのパワーと呼ばれ、を支持して証拠を見つける確率であるH 1時にH 1が真です。$\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

統計的仮説のテストでは、科学者はタイプIエラーの確率の上限しきい値を修正し、その制約の下で、与えられた場合、最大の検出力を持つテストを見つけようとします。$\alpha$

尤度比検定の望ましい特性はパワーと関係があります

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

ネイマン・ピアソンの補題は簡単なhypothesisesとの仮説検定のために、それを述べて、与えられたタイプIエラー確率のために、尤度比検定は、最高の力を持っています。 明らかに、が与えられた高出力は望ましい特性です。出力は「H 1の証拠を見つけるのがどれほど簡単か」の尺度です。$\alpha$$H_1$

仮説が複合的である場合; 例えばのように対H 1：θ > θ 1「内の複数の値があるため、その後ネイマン・ピアソンの補題を適用することはできませんH 1が」。「H 1未満」のすべての値に対して最も強力であるようなテストを見つけることができる場合、そのテストは「均一に最も強力」（UMP）（つまり、H 1未満のすべての値に対して最も強力）であるといいます。$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

KarlinとRubinによる定理があり、尤度比検定が一様に最も強力になるために必要な条件を提供します。これらの条件は、多くの片側（一変量）テストで満たされます。

したがって、尤度比検定の望ましい特性は、いくつかの場合に（すべての場合ではありませんが）最も高いパワーを持っているという事実にあります。

ほとんどの場合、UMPテストの存在を示すことができず、多くの場合（特に多変量）、UMPテストが存在しないことを示すことができます。それにもかかわらず、これらのケースの一部では、（上記のコンテキストでの）望ましい特性のため、適用が比較的容易であり、他のテストを定義できない場合があるため、尤度比テストが適用されます。

例として、標準正規分布に基づく片側検定はUMPです。

尤度比検定の背後にある直観：

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

$H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

$L_1 > L_0$$H_1$$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

場合$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

私はこのPDFをインターネットで見つけました。