「反転」シャピロ・ウィルク

ウィキペディアによれば、シャリポウィルク検定は、帰無仮説（）「母集団は正規分布である」を検定します。$H_0$

「人口は正規分布していない」を使用した同様の正規性検定を探しています。$H_0$

そのようなテストがある、有意水準 iffを棄却する値を計算したいと思います。私の人口が正規分布していることを証明します。H 0 α P < $p$$H_0$$\alpha$$p < \alpha$

してくださいノートSharipo・ウィルク検定を使用して受け入れていることを IFFある間違ったアプローチ、それは文字通り「我々はH0が保持していないことを証明する十分な証拠を持っている」を意味するから。 p > $H_0$$p > \alpha$

関連スレッド- の意味 -値は$p$、正常では役に立たないテストしていますか？、しかし私は私の問題の解決策を見ることができません。

質問：どのテストを使用する必要がありますか？Rで実装されていますか？

データが正常に配布されるというテストなどはありません。データが通常は配布されないというテストのみがあります。したがって、Shapiro-Wilk where（他にもたくさんあります）のようなテストがありますが、nullが母集団が正常ではないという対立検定であり、対立仮説は母集団が正常であるというものです。 $H_0\!: \rm normal$

あなたができることは、あなたが気になっている正常性からのどのような逸脱（例えば、歪度）と、それが気になる前にその逸脱がどれほど大きくなければならないかを理解することです。次に、データの完全な正規性からの偏差が臨界値よりも小さいかどうかをテストして確認できます。一般的なアイデアの詳細については、ここで私の答えを読むと役立つ場合があります。なぜ統計学者が有意ではない結果が帰無仮説を受け入れるのではなく「帰無を拒否できない」と言うのですか？

p <αの場合に有意水準αでH0を棄却するp値を計算したい。私の人口が正規分布していることを証明します。

正規分布は、データが一連の追加のiidイベントによって生成されたときに発生します（下のquincunx画像を参照）。それはフィードバックも相関もないことを意味します、それはあなたのデータを導くプロセスのように聞こえますか？そうでない場合、それはおそらく正常ではありません。

あなたのケースでは、この種のプロセスが発生している可能性があります。あなたが「証明」するのに最も近いのは、人々が思いつくことができる他のどのディストリビューションも除外するのに十分なデータを収集することです（これはおそらく実用的ではありません）。別の方法は、いくつかの理論と他のいくつかの予測から正規分布を推定することです。データがそれらすべてと一致していて、だれも別の説明を考えることができない場合、それは正規分布を支持する良い証拠になります。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bean_machine

特定の分布をアプリオリに期待しない場合でも、正規分布を使用してデータを要約することは依然として妥当ですが、これは基本的に無知からの選択であることを認識してください（https://en.wikipedia.org/wiki/ Principle_of_maximum_entropy）。この場合、母集団が正規分布であるかどうかを知りたくはなく、正規分布が次のステップの妥当な近似であるかどうかを知りたいです。

その場合は、データ（または同様の生成データ）と、それを使用する予定の説明を提供し、「この場合、正常性をどのように想定すれば誤解を招く可能性がありますか？」

データの正規性の仮定を「証明」することはできません。それに対する証拠を仮定としてのみ提供します。Shapiro-Wilk検定はこれを行う1つの方法であり、正規性の仮定を正当化するために常に使用されます。その理由は、正規性を仮定することから始めることです。それからあなたは尋ねます、私のデータは私が愚かな仮定をしていることを示唆していますか？それでは、Shapiro-Wilkを使用してテストします。帰無仮説の棄却に失敗した場合、データは、愚かな仮定をしていることを示唆していません。

注目すべきは、人々はこの同様のロジックを実際にいつも使用している-Shapiro-Wilkテストのコンテキストだけでなく。彼らは線形回帰を使用し、散布図を見て、線形回帰が愚かな考えであるかどうかを確認します。または、彼らは異分散性を仮定し、エラー項をプロットして、これが愚かな考えであるかどうかを確認します。$Y, X$