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従属データのベルヌーイ確率変数の合計をモデル化する方法は？
私はこのようなほぼ同じ質問があります： ベルヌーイ確率変数の合計を効率的にモデル化するにはどうすればよいですか？ ただし、設定はかなり異なります。 S=∑i=1,NXiS=∑i=1,NXiS=\sum_{i=1,N}{X_i}、、〜20、〜0.1P(Xi=1)=piP(Xi=1)=piP(X_{i}=1)=p_iNNNpipip_i ベルヌーイ確率変数の結果のデータがあります：、Xi,jXi,jX_{i,j}Sj=∑i=1,NXi,jSj=∑i=1,NXi,jS_j=\sum_{i=1,N}{X_{i,j}} 最尤推定でを推定した場合（およびを取得した場合）、がはるかに大きいことが他の基準で期待される：pipip_ip^MLEip^iMLE\hat p^{MLE}_iP^{S=3}(p^MLEi)P^{S=3}(p^iMLE)\hat P\{S=3\} (\hat p^{MLE}_i)P^{S=3}(p^MLEi)−P^expected{S=3}≈0.05P^{S=3}(p^iMLE)−P^expected{S=3}≈0.05\hat P\{S=3\} (\hat p^{MLE}_i) - \hat P^{expected} \{S=3\}\approx 0.05 したがって、とは独立したものとして扱うことができません（依存関係が小さいため）。XiXiX_{i}XjXjX_{j} (j>k)(j>k)(j>k) これらのようないくつかの制約があります：および（既知）、これは推定に役立つはずです。pi+1≥pipi+1≥pip_{i+1} \ge p_i∑s≤2P^{S=s}=A∑s≤2P^{S=s}=A\sum_{s \le 2}\hat P\{S=s\}=AP{S}P{S}P\{S\} この場合、ベルヌーイ確率変数の合計をモデル化するにはどうすればよいでしょうか？ この課題を解決するのに役立つと思われる文献はどれですか。 更新しました さらにいくつかのアイデアがあります： （1）間の未知の依存関係は、連続して1回以上成功した後に始まると想定できます。したがって、場合、およびます。XiXi{X_i}∑i=1,KXi>0∑i=1,KXi>0\sum_{i=1,K}{X_i} > 0pK+1→p′K+1pK+1→pK+1′p_{K+1} \to p'_{K+1}p′K+1<pK+1pK+1′<pK+1p'_{K+1} < p_{K+1} （2）MLEを使用するには、問題が最も少ないモデルが必要です。ここにバリアントがあります： P{X1,...,Xk}=(1−p1)...(1−pk)P{X1,...,Xk}=(1−p1)...(1−pk)P\{X_1,...,X_k\}= (1-p_1) ... (1-p_k)場合任意のkのための ifおよび、および任意のkに対して。∑i=1,kXi=0∑i=1,kXi=0\sum_{i=1,k}{X_i} = 0P{X1,...,Xk,Xk+1,...,XN}=(1−p1)...pkP′{Xk+1,...,XN}P{X1,...,Xk,Xk+1,...,XN}=(1−p1)...pkP′{Xk+1,...,XN}P\{X_1,...,X_k,X_{k+1},...,X_N\}= (1-p_1) ... p_k P'\{X_{k+1},...,X_N\}∑i=1,k−1Xi=0∑i=1,k−1Xi=0\sum_{i=1,k-1}{X_i} = …