分散=とベータ回帰と準GLMの違いは何である

まず、背景を説明しましょう。最後に質問をまとめます。

その平均値によってパラメータベータ分布、及びφは、持っているヴァー（Y ）= V （μ ）/（φ + 1 ）、V （μ ）= μ （1 - μは）分散関数です。$\mu$$\phi$$\operatorname{Var}(Y) = \operatorname{V}(\mu)/(\phi+1)$$\operatorname{V}(\mu) = \mu(1-\mu)$

ベータ回帰（例えば、Rにbetaregパッケージを使用）において、回帰は、ベータ分布の誤差を想定し、固定効果との値を推定。$\phi$

GLM回帰では、の分散機能と「準」分布を定義することが可能である。したがって、ここでのモデルは、ベータと同じ分散関数を持つエラーを想定しています。次に、回帰は固定効果と準分布の「分散」を推定します。$\mu(1-\mu)$

重要なものが欠けているかもしれませんが、これらの2つの方法は本質的に同じで、おそらく推定方法が異なるだけのようです。

Iは間隔である「類似性」と呼ばれるDV、上退縮、Rの両方の方法を試みた：$(0,1)$

Call:
betareg(formula = Similarity ~ N + NK + Step_ent, data = TapData, link = "logit")

Coefficients (mean model with logit link):
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.715175   0.067805  10.547   <2e-16 ***
N           -0.063806   0.003858 -16.537   <2e-16 ***
NK          -0.362716   0.015008 -24.168   <2e-16 ***
Step_ent    -0.696895   0.070233  -9.923   <2e-16 ***

Phi coefficients (precision model with identity link):
      Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(phi)  10.6201     0.2084   50.96   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 

Type of estimator: ML (maximum likelihood)
Log-likelihood:  3817 on 5 Df
Pseudo R-squared: 0.2633
Number of iterations: 18 (BFGS) + 1 (Fisher scoring) 


Call:
glm(formula = Similarity ~ N + NK + Step_ent, family = quasi(link = "logit", 
variance = "mu(1-mu)"), data = TapData)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.777451   0.069809  11.137   <2e-16 ***
N           -0.069348   0.003983 -17.411   <2e-16 ***
NK          -0.364702   0.016232 -22.468   <2e-16 ***
Step_ent    -0.704680   0.072491  -9.721   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for quasi family taken to be 0.0838547)

    Null deviance: 566.25  on 4974  degrees of freedom
Residual deviance: 422.76  on 4971  degrees of freedom
AIC: NA

Number of Fisher Scoring iterations: 4

$\phi$$\phi$$\phi = 1/\text{Dispersion} - 1$

ただし、これらの値はどれも同じではありません。

これは、2つの方法で実際に異なるのはそれらの推定手順だけだからです。または、私が見逃しているいくつかの根本的な違いはありますか？また、ある方法を他の方法よりも優先する理由はありますか？

平均関数と分散関数が同じ形式であることは正しいです。

これは、非常に大きなサンプルでは、​​観測値が本当に1または0に近くない限り、観測値が相対的な重みを持つため、非常に類似した回答を与える傾向があることを示唆しています。

しかし、一部の連続比率が境界に近づく小さなサンプルでは、​​2つのアプローチによって与えられる相対重みが異なるため、差異が大きくなる可能性があります。異なる重みを持つポイントも比較的影響力がある（x空間ではより極端な）場合、場合によっては差が大きくなることがあります。

ベータ回帰では、MLを使用して推定します。準二項モデルの場合-Rで推定された少なくとも1つは、ヘルプのこのコメントに注意してください。

準二項式および準ポアソンファミリは、分散パラメータが1に固定されていないという点でのみ、二項式およびポアソンファミリと異なります。したがって、過分散をモデル化できます。二項式のケースについては、McCullagh and Nelder（1989、pp。124–8）を参照してください。それらは（いくつかの制限の下で）準二項モデルのように平均に比例する分散を持つモデルがあることを示していますが、glmはそのモデルの最尤推定値を計算しないことに注意してください。Sの動作は準バリアントに近いです。

$h_{ii}$

ことに注意してくださいbetaregビネットは、セクション2の終わりに、これらのモデルとの間の接続のいくつかの議論を与えます。