タグ付けされた質問 「navier-stokes」

3
オクターブのユークリッド距離
Octaveの2つのベクトルのユークリッド距離をすばやく計算する方法があるかどうかを知りたいです。そのための特別な関数はないようですので、単に式を使用する必要がありsqrtますか？
1
メッシュ依存の安定性を持つ要素の有用性
3Dストークス問題の要素の安定性に関連するいくつかの数学を行った後、が任意の四面体メッシュに対して安定でないことを認識するために少しショックを受けました。より正確には、すべてのノードと4つのファセットのうち3つがディリクレ条件のドメインの境界にある要素がある場合、特異行列が得られます。これは実際、ストークスシステムの弱い形式から結論づけるのはかなり簡単です。P2− P1P2−P1P_2-P_1 （COMSOL）にアクセスできる唯一の商用Stokesコードをテストしたところ、このようなメッシュを作成できました。解決をクリックすると、予想どおり「エラー：特異行列」が表示されます。（私は、COMSOLがクリーピングフローモジュールにを使用しているという印象を受けています。）P2− P1P2−P1P_2-P_1 問題が他の構成に関連していないことをさらにテストするために、次のメッシュを試してみましたが、すべてが期待どおりに機能します。 質問：この種の制約は（適応型または非適応型）メッシュジェネレーターで考慮されますか？さまざまな研究論文から、この要素は非常に人気があるようです。これらの種類の境界不安定性は、一般に、使用する方法を選択する際に重要でないと見なされますか？さらに重要なことは、安定した有限要素を持つことは本当に何を意味するのか、つまり、どのようなメッシュ依存の不安定性が大きすぎて、方法が悪いと結論付けるのですか？
1
ラグランジュ乗数としての圧力
非圧縮性ナビエ・ストークス方程式で、 圧力の項は、非圧縮性条件を強制するラグランジュ乗数と呼ばれることがよくあります。ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} これはどのような意味で本当ですか？非圧縮性の制約を受ける最適化問題として、非圧縮性のナビエ・ストークス方程式の定式化はありますか？もしそうなら、非圧縮性流体流の方程式が最適化フレームワーク内で解かれる数値的類似物はありますか？
2
科学的コードのパフォーマンスの基礎となる構造は何ですか？
ハードウェアとソフトウェアの構成が異なる2台のコンピューターを検討してください。各プラットフォームでまったく同じシリアルNavier-Stokesコードを実行する場合、コンピューター1と2に対してそれぞれ1回の反復を実行するのにx時間とy時間かかります。この場合、は、コンピューター1とコンピューター2の間の反復時間の差です。Δ = x − yΔ=x−y\Delta = x-y の大きさに影響を与えるものは何ですか？明らかな候補の1つはCPUです。私の主な質問は、CPU間のハードウェアの違いと同じ順序でΔに影響を与える可能性のある他の要因があるかどうかです。△Δ\Delta△Δ\Delta
1
FEMで集中質量行列を作成する方法
有限要素法、たとえば熱方程式を使用して時間依存のPDEを解く場合、明示的な時間ステップを使用すると、質量行列のために線形システムを解かなければなりません。たとえば、熱方程式の例に固執すると、 ∂u∂t=c∇2u∂u∂t=c∇2u\frac{\partial{u}}{\partial{t}} = c\nabla{}^{2}u 次に、フォワードオイラーを使用して M(un+1−undt)=−cKunM(un+1−undt)=−cKunM(\frac{u^{n+1}-u^{n}}{dt}) = -cKu^{n} したがって、明示的な時間ステップ方式を使用している場合でも、線形システムを解く必要があります。明示的なスキームを使用する主な利点は線形システムを解く必要がないことなので、これは明らかに大きな問題です。この問題を回避する一般的な方法は、通常の（一貫性のある）質量行列を対角行列に変換し、逆変換を簡単にする「集中」質量行列を使用することです。グーグル検索を行ったとき、この集中質量行列がどのように作成されるかはまだ完全にはわかりません。たとえば、彼の論文、ADVECTION-DEFUSION EQUATIONの質量ランピングに関する数値実験Edson Wendland HarryとEdmar Schulzにより、対角線上にすべての係数を単純に合計することにより、集中質量行列を作成します。したがって、たとえば、元の一貫した質量行列が次の場合、 ⎛⎝⎜⎜⎜4212242112422124⎞⎠⎟⎟⎟(4212242112422124)\begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 2 & 4\end{pmatrix} 集中質量行列は次のようになります。 ⎛⎝⎜⎜⎜9000090000900009⎞⎠⎟⎟⎟(9000090000900009)\begin{pmatrix} 9 & 0 …
3
非圧縮性ナビエ・ストークスの製造ソリューション—発散のない速度場を見つける方法は？
製造されたソリューション（MMS）の方法では、正確なソリューションを仮定し、それを方程式に代入して、対応するソース項を計算します。その後、ソリューションはコード検証に使用されます。 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の場合、MMSは連続方程式で（ゼロ以外の）ソース項を簡単に導きます。ただし、すべてのコードが連続方程式のソース項を許可するわけではないため、これらのコードの場合、発散のない速度場を備えた製造されたソリューションのみが実行します。ドメインのこの例を見つけました 一般的な3Dの場合、発散のない速度場をどのように作成するのですか？Ω = [ 0 、1 ]2Ω=[0、1]2\Omega=[0,1]^2 あなた1あなた2= − cos（πx ）罪（πy）= 罪（πx ）cos（πy）あなた1=−cos⁡（πバツ）罪⁡（πy）あなた2=罪⁡（πバツ）cos⁡（πy）\begin{align} u_1 &= -\cos(\pi x) \sin(\pi y) \\ u_2 &= \sin(\pi x) \cos(\pi y) \end{align}
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.