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解決すべきいくつかの挑戦的な非凸のグローバル最適化問題があります。現在、MATLABのOptimization Toolbox（特にfmincon()algorithm ='sqp'を使用）を使用していますが、これは非常に効果的です。ただし、私のコードのほとんどはPythonで作成されているため、Pythonでも最適化を行いたいと考えています。競合できるPythonバインディングを備えたNLPソルバーはありfmincon()ますか？ちがいない 非線形等式および不等式の制約を処理できる ユーザーがヤコビアンを提供する必要はありません。 グローバルな最適化を保証していなくても構いません（保証fmincon()しません）。私は、困難な問題や、それよりもわずかに遅い場合でも、ローカル最適にロバストに収束するものを探していfmincon()ます。 OpenOptで利用できるソルバーをいくつか試しましたが、MATLABのソルバーより劣っていfmincon/sqpます。 強調するために、私はすでに扱いやすい定式化と優れたソルバーを持っています。私の目標は、ワークフローをより合理化するために、単に言語を変更することです。 Geoffは、問題のいくつかの特性が関連している可能性があると指摘しています。彼らです： 10-400の決定変数 4〜100の多項式等式制約（1〜8の範囲の多項式次数） 決定変数の数の約2倍に等しい合理的な不等式制約の数 目的関数は決定変数の1つです 不等式制約のヤコビアンと同様に、等式制約のヤコビアンは密です。

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PDE（またはODE）を解くための数値的手法は、明示的手法と暗黙的手法の2つの大きなカテゴリに分類されます。暗黙的な方法では、より大きな安定したタイムステップが可能ですが、ステップごとにより多くの作業が必要です。双曲線PDEの場合、CFL条件で許可されているタイムステップよりも大きいタイムステップを使用すると非常に不正確な結果になるため、通常、暗黙のメソッドは成果を上げません。ただし、場合によっては暗黙的なメソッドが使用されます。特定のアプリケーションに対して、明示的メソッドを使用するか暗黙的メソッドを使用するかをどのように選択する必要がありますか？

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私はいくつかの結果を理解しようとしていますが、非線形問題への取り組みに関する一般的なコメントをいただければ幸いです。 フィッシャーの方程式（非線形反応拡散PDE）、 あなたはt= dあなたはx x+ βu （1 − u ）= F（u ）あなたはt=dあなたはバツバツ+βあなたは（1−あなたは）=F（あなたは） u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) 離散化された形式で、 あなたは′j= L u + βあなたはj（1 − uj）= F（u ）あなたはj′=Lあなたは+βあなたはj（1−あなたはj）=F（あなたは） u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - u_j) = F(\boldsymbol{u}) ここで、は微分演算子で、は離散化ステンシルです。u = （u j − 1、u …

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Pythonでd yの 1次ODEを解くために、4次のRunge-Kuttaメソッドを実装しようとしています。。私はこの方法の仕組みを理解していますが、f（x、y）の計算回数を最小限に抑える効率的なアルゴリズムを作成しようとしています。これは非常にコストがかかるためです。以前に計算されたデータポイントは、ステップを進めるごとに再利用できるが、その方法はわからない、と言われました。誰もこれを行う方法を知っていますか、それは不可能ですか？dydx=f(x,y)dydx=f(x,y)\frac{dy}{dx} = f(x,y)f(x,y)f(x,y)f(x,y)

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明示的なFEMと暗黙的なFEMの正確な違いは何ですか？ここの投稿によると、唯一の違いは暗黙的または明示的な時間積分が使用されているかどうかです。 私が読んだ1冊の本で覚えているように、暗黙のFEMは、質量がノードに集中していない場所です。 明示的および暗黙的なFEMの正確な定義は何ですか？

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