タグ付けされた質問 「pauli-gates」

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取得ゲート
現在、ニールセンとチュアンによる「量子計算と量子情報」を読んでいます。量子シミュレーションに関するセクションでは、説明的な例(セクション4.7.3)を示していますが、私にはよくわかりません。 キュービットシステムに 作用するハミルトニアン あるとします。これはすべてのシステムを含む相互作用であるにもかかわらず、実際には、効率的にシミュレートできます。私たちが望むことは、単純な量子回路実装であるの任意の値について、。場合、これを正確に行う回路を図4.19に示します。主な知見は、ハミルトニアンは、システム内のすべての量子ビットを含むが、それにそうすることである古典的な方法:システムに適用される位相シフトはであれば、パリティのH=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn,(4.113)(4.113)H=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn, H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}nnne−iHΔte−iHΔte^{-iH\Delta t}ΔtΔt\Delta tn=3n=3n = 3e−iΔte−iΔte^{-i\Delta t}nnn計算ベースのキュービットは偶数です。そうでない場合、位相シフトはます。したがって、単純なシミュレーションは、最初に古典的にパリティを計算し(結果を補助量子ビットに保存し)、次にパリティに条件付けられた適切な位相シフトを適用し、次にパリティを非計算します(補助を消去する)。eiΔteiΔte^{i\Delta t}HHH さらに、同じ手順を拡張すると、より複雑な拡張ハミルトニアンをシミュレートできます。具体的には、の形式のハミルトニアンを効率的にシミュレートできますここで、はがいずれかを指定して、番目のキュービットに作用するパウリ行列(または恒等式)。アイデンティティ演算が実行されるキュービットは無視でき、XまたはY項は単一のキュービットゲートによってZ演算に変換できます。これにより、上記のようにシミュレートされた(4.113)の形式のハミルトニアンが残ります。H=⨂k=1nσkc(k),H=⨂k=1nσc(k)k,H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σkc(k)σc(k)k\sigma_{c(k)}^kkkkc(k)∈{0,1,2,3}c(k)∈{0,1,2,3}c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}{I,X,Y,Z}{I,X,Y,Z}\{I, X, Y, Z\}XXXYYYZZZ エレメンタリゲート(たとえば、トフォリゲート)からゲートを取得するにはどうすればよいですか?e−iΔtZe−iΔtZe^{-i\Delta t Z}

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ハミルトニアン進化のシミュレーション
私は、量子コンピューターでパウリ行列のテンソル積として書かれた用語とハミルトニアンの相互作用の下で、量子ビットの進化をシミュレートする方法を見つけようとしています。次のトリックをニールセンとチュアンの本で見つけました。この投稿 では、この形式のハミルトニアンについて説明しています。 H=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH = Z_1 \otimes Z_2 \otimes ... \otimes Z_n 。 しかし、パウリ行列XXXまたはYYYを含む項を持つハミルトニアンのシミュレーションがどのように機能するかについては、詳細には説明されていません。HがアダマールゲートであるHZH=XHZH=XHZH = Xと、SがフェーズiゲートであるS † H Z H S = Yを考慮すると、これらのパウリをZに変換できることを理解しています。どのように正確に私は、たとえば実装するためにこれを使用する必要があります H = X ⊗ YHHHS†HZHS=YS†HZHS=YS^{\dagger}HZHS =YSSSiiiH=X⊗YH=X⊗YH= X \otimes Y ハミルトニアンにパウリ行列の項の合計が含まれているとしたらどうでしょうか?例えば H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3 H = X_1 \otimes Y_2 + Z_2 \otimes Y_3

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-qubitsのPauliグループは基礎ですか?
キュービットのパウリグループはとして定義され。つまり、パウリ行列間のすべての可能なテンソル積を含むグループです。パウリ行列が複素行列ベクトル空間の基礎、つまり形成していることは明らかです。それとは別に、テンソル積の定義から、キュービットパウリグループがテンソル積空間の基礎を形成することが知られています。nnnGn={I,X,Y,Z}⊗nGn={I,X,Y,Z}⊗nG_n=\{I,X,Y,Z \}^{\otimes n}nnn2×22×22\times 2C2×2C2×2\mathbb{C}^{2\times 2}nnn(C2×2)⊗n(C2×2)⊗n(\mathbb{C}^{2\times 2})^{\otimes n} -qubitsのPauliグループが、このテンソル積空間の要素が作用する複素ベクトル空間の基礎、つまり形成するかどうか疑問に思っています。要約すると、質問は正しいですか?C 2 N × 2 N(C 2 × 2)⊗ N = C 2 N × 2 NnnnC2n×2nC2n×2n\mathbb{C}^{2^n\times 2^n}(C2×2)⊗n=C2n×2n(C2×2)⊗n=C2n×2n(\mathbb{C}^{2\times 2})^{\otimes n}=\mathbb{C}^{2^n\times 2^n} 私は両方のスペースの寸法に関する引数を使用してそれを証明しようとしましたが、まだ何も得ることができません。

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クリフォードサーキットのスタビライザーテーブルの逆の簡単なルールはありますか?
で安定回路の改善されたシミュレーションアーロンソン及びGottesmanによって、クリフォード回路がそれらに作用するようにそれぞれの観察X及びZは、にマッピング取得キュビットたパウリテンソル製品記述したテーブルを計算する方法を説明します。 以下はクリフォード回路の例です。 0: -------@-----------X--- | | 1: ---@---|---@---@---@--- | | | | 2: ---|---|---@---|------- | | | 3: ---@---@-------Y------- そして、それが各キュービットのXおよびZオブザーバブルにどのように作用するかを説明する表: +---------------------+- | 0 1 2 3 | +------+---------------------+- | 0 | XZ X_ __ Z_ | | 1 | ZZ YZ Z_ ZZ | | 2 | __ Z_ XZ …

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2つの状態ベクトルがパウリ演算まで同等かどうかを確認する高速な方法
パウリ演算、、のみを使用して、特定の状態ベクトルを別の状態ベクトル変換できるかどうかをチェックするための高速コードまたは高速アルゴリズムを探しています。AAABBBXXXYYYZZZ 単純な戦略は、キュビットのそれぞれにパウリ演算(または演算なし)を適用するためにすべての方法を単純に反復し、実際に演算(各ケースの各キュビットのコスト)を1つに適用することをシミュレートすることです状態、および結果の状態ベクトルが他の状態と等しいかどうかを確認します。確かに、これを最悪の場合時間よりも優れた方法で実行することは可能ですか?4n4n4^nnnn2n2n2^nn8nn8nn 8^n [更新] ワーストケースのパフォーマンスに特に興味があります。ヒューリスティックは興味深い有用な回答ですが、受け入れられる回答にはなりません。

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パウリ行列とゲルマン行列によるキュービットキュートリットハミルトニアンの分解が一意でないのはなぜですか?
私がある場合はXXX量子ビットとに作用するゲートλ6λ6\lambda_6 qutritに作用するゲートλ6λ6\lambda_6あるゲルマンマトリックスを、システムハミルトニアンに供されます。 λ6X=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜000000000000000001000010000100001000⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟λ6X=(000000000000000001000010000100001000)\lambda_6X= \begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 …
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