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それは置換定数弾性（CES）生産関数ことが記載されているほとんどのミクロ教科書において、 Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} （置換の弾性はσ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1）は、その限界として、レオンチェフの生産関数とコブダグラス関数の両方を持っています。具体的には、 limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} そして limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= \gamma K^aL^{1-a} しかし、これらの結果に対して数学的な証明を提供することはありません。 誰かがこれらの証拠を提供してもらえますか？ さらに、上記のCES関数は、外部指数がであるため、一定のスケールリターン（1次の均一性）を組み込んでいます。それがあった場合は、言う、その後、均質性の程度は次のようになり。 −1/ρ−1/ρ-1/\rho−k/ρ−k/ρ-k/\rhokkk 場合、制限結果はどのように影響されますか？k≠1k≠1k\neq 1

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cobb-douglasユーティリティ関数u=xa1xb2u=x1ax2bu=x_1^ax_2^bを持ちでユーティリティを最大化しようとすると、次の式が見つかりました（Wikipedia：Marshallian Demand）：a+b=1a+b=1a+b = 1 x1=amp1x2=bmp2x1=amp1x2=bmp2x_1 = \frac{am}{p_1}\\ x_2 = \frac{bm}{p_2} 私の本の1つで、同じ目的でこれらの式を見つけました。 x1=aa+bmp1x2=ba+bmp2x1=aa+bmp1x2=ba+bmp2x_1 = \frac{a}{a+b}\frac{m}{p_1} \\ x_2= \frac{b}{a+b}\frac{m}{p_2} ：財の価格。：予算メートルpipip_immm 私はそれらすべてをテストしましたが、同じ結果が得られました。 違いはありますか？

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1989年に長期的な人口増加について書かれた論文を理解しようとしています。PDFはスキャンされた紙の画像のようです。 関数の表記は、pdfの11ページにあります（こちら）： それは...ですか： Qt=At∗(KαtNtβTρt)Qt=At∗(KtαNβtTtρ) Q_t = A_t*(K_t^\alpha N^t_\beta T_t^\rho) または Qt=At∗(KαtNβtTρt)Qt=At∗(KtαNtβTtρ) Q_t = A_t*(K_t^\alpha N^\beta_t T_t^\rho) 誤字かどうかは定かではありません。14ページのペーパーで同じように表示されるからです。 *編集：私はまた、紙の中のが何であるかません：c^c^\hat c どこで定義されているかわかりません。消費と比較する場合のみ。

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私の質問は次のとおりです。会社は2つの工場AとBを所有しており、それぞれに次の生産機能があります。 fA（x1、x2）= xα1バツ1 - α2fA（バツ1、バツ2）=バツ1αバツ21−αf_A(x_1,x_2)=x_1^{\alpha}x_2^{1-\alpha} fB（x1、x2）= xβ1バツ1 - β2fB（バツ1、バツ2）=バツ1βバツ21−βf_B(x_1,x_2)=x_1^{\beta}x_2^{1-\beta} ここで、、β = 3 / 4、w 1 = w 2 = 1（入力市場の価格）と仮定すると、会社はyの生産をどのように選択しますか？α = 1 / 2α=1/2\alpha=1/2β= 3 / 4β=3/4\beta=3/4w1= w2= 1w1=w2=1w_1=w_2=1yyy 次の需要関数の2つの生産関数を解決しました。 と、R 1 = W 1（1 - α ）バツA（w、y）= （ yrα1、yrα - 11）バツA（w、y）=（yr1α、yr1α−1）\textbf{x}_A(\textbf{w},y)=\left(yr_1^{\alpha},yr_1^{\alpha-1}\right)r1= w1（1 - α ）w2αr1=w1（1−α）w2αr_1=\dfrac{w_1(1-\alpha)}{w_2\alpha} と、R 2 = W …

1 microeconomics  production-function  cobb-douglas  producer-theory 

Iは、効用関数有する消費者のためのAおよびU B = γのL N （XのB）+ φとL N （Y軸Bを）消費者のためにB。彼らはに恵まれているωの時間X及びω HのYのXとYUA=αln(xA)+βln(yA)UA=αln(xA)+βln(yA)U^A=\alpha ln(x^A)+\beta ln(y^A)AAAUB=γln(xB)+ϕln(yB)UB=γln(xB)+ϕln(yB)U^B=\gamma ln(x^B)+\phi ln(y^B)BBBωhxωxh\omega^h_xωhyωyh\omega^h_yxxxyyyここで、です。PのY = 1。h=A,Bh=A,Bh=A,Bpy=1py=1p_y = 1 彼らは取引が許可されており、ワルラスの均衡価格について解き、これがp∗xpx∗p^*_x p∗x=αωAy+γωByβωAx+ϕωBxpx∗=αωyA+γωyBβωxA+ϕωxB p^*_x=\frac{\alpha \omega^A_y+\gamma \omega^B_y}{\beta \omega^A_x+\phi \omega^B_x} ここでいくつかの基本的な直観を見逃していると思います。たとえば、が良好なx（効用関数）からy（価格）にスワップされることの重要性は何ですか？ここにMRSへのリンクがあるようですか？ノミネーターの最初の用語を分母の最初の用語で除算すると、AのMRS とBの 2番目の用語のMRSが得られるようです。αα\alphaxxxyyyAAABBB

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