2つの工場（同じ所有者）のCobb-Douglas生産機能を考えると、所有者はどのように

私の質問は次のとおりです。会社は2つの工場AとBを所有しており、それぞれに次の生産機能があります。

$f_A(x_1,x_2)=x_1^{\alpha}x_2^{1-\alpha}$

$f_B(x_1,x_2)=x_1^{\beta}x_2^{1-\beta}$

ここで、、、（入力市場の価格）とすると、会社は生産をどのように選択しますか？ $\alpha=1/2$ $\beta=3/4$ $w_1=w_2=1$ $y$

次の需要関数の2つの生産関数を解決しました。

と $\textbf{x}_A(\textbf{w},y)=\left(yr_1^{\alpha},yr_1^{\alpha-1}\right)$ $r_1=\dfrac{w_1(1-\alpha)}{w_2\alpha}$

と $\textbf{x}_B(\textbf{w},y)=\left(yr_2^{\beta},yr_2^{\beta-1}\right)$ $r_2=\dfrac{w_1(1-\beta)}{w_2\beta}$

そして支出関数：

$c_A(\textbf{w},y)=w_1yr_1^{\alpha}+w_2yr_1^{\alpha-1}$

$c_B(\textbf{w},y)=w_1yr_2^{\beta}+w_2yr_2^{\beta-1}$

今、私はどのように会社がを生産するかを決定する方法がわかりません。上記の値を挿入すると、奇妙な数字が表示されます。 $y$

どんな助けでも大歓迎です！

ありがとう。

— フィリップ・ブレダール
ソース

入力デマンド機能に問題があるようです。

需要は

で減少するはずですが、現在は増加しています。私の推測では、ということである

あるべき

x_{1}

$x_1$

w_{1}

$w_1$

r_{1}

$r_1$

。

\frac{1}{r_{1}}

$\frac{1}{r_1}$

— ギスカード

ありがとう、それは私が推測する問題かもしれない。私は私がで終わるかどうかを確認し、もう一度それを解いてみましょう

。多くの感謝:)

\frac{1}{r_{1}}

$\dfrac{1}{r_1}$

— フィリップブレダー

可能な限り直感を使用するようにしてください。各入力タイプへの支払いは、使用される工場に関係なく同じであるため、1つの入力の限界生産性が1つの工場で他の工場よりも大きいことが最適であるかどうか、およびこれが入力を調整するために何を意味するかを考慮してください各工場で。問題が解決しない場合は、コスト最小化問題として設定することを検討してください。

— ヘッセン