平方和法の数値精度？
Barak＆Steurerの調査とBarakの講義ノートから、二乗和法（SOS）について少し読んでいます。どちらの場合も、敷物の下で数値精度の問題を解決します。 私の（確かに限られた）メソッドの理解から、次のことが当てはまるはずです。 多項式の等式の任意のシステム所与実数値変数上のx ∈ R nはすべてのパラメータは、O （1 ）（nは、| E |、学位"及び各制約の程度）2 N "（= O （1 ））SOSメソッドは、変数の満足のいく割り当てを見つけるか、O （1 ）時間に存在しないことを証明します。 EEEx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nO(1)O(1)O(1)nnn|E||E||E|2n2n2n=O(1)=O(1)=O(1)O(1)O(1)O(1) 私の最初の質問は、上記の主張が真実かどうかです（これを解決するためにSOSを使用しない素朴な議論がありますか？）。2番目の質問は、数値の精度がどこに収まるかです。すべての制約を満たす追加の精度内の割り当てを取得したい場合、ランタイムは1 / εにどのように依存しますか？特に、多項式ですか？εε\varepsilon1/ε1/ε1/\varepsilon これの動機は、例えば、基本ケースがサイズのシステムになるまで、大規模システムに分割統治アプローチを適用することです。O(1)O(1)O(1) 編集： Barak-Steurerから、p.9（およびそれに至るまでの段落）の「次数平方和アルゴリズム」はすべてR上の解の問題を定義し、実際には擬似の定義-セクション2.2の分布はRを介しています。しかし、補題2.2から、バイナリ変数のない次数2 nでの解/反証が保証されないことがわかりました。lllRR\mathbb{R}RR\mathbb{R}2n2n2n それで、質問を少し絞り込むことができます。変数がバイナリでない場合、出力シーケンスが有限ではない（おそらく単調増加でもない？）ことは心配です。質問は次のとおりです：φ （l ）はまだ増加していますか？もしそうなら、加算精度εを得るためにどこまで行かなければなりませんか？φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}εε\varepsilon これはおそらく何も変更しませんが、私は私が実際にどれだけ大きな心配ですので、私のシステムは、（どの程度の一切反論はありません）充足を知ることが起こるにする必要があります。最後に、数値解法ではなく理論的解法に興味があります。lll