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近年、グラフの変化に応じてA *よりもはるかに高速に最適なパスを計算できる多くのパスファインディングアルゴリズムが開発されています。それらは何で、どのように違いますか。それらはさまざまな状況のためですか、それとも時代遅れのものですか？ これらは私がこれまでに見つけたものです： D *（1994） フォーカスD *（1995） DynamicSWSF-FP（1996） LPA（1997） LPA * /インクリメンタルA *（2001） D * Lite（2002） SetA *（2002） HPA *（2004） いつでもD *（2005） PRA *（2005） フィールドD *（2007） シータ*（2007） HAA *（2008） GAA *（2008） 学習（2009） BDDD *（2009-この論文にアクセスできません：|） インクリメンタルファイ*（2009） GFRA *（2010） MTD * -Lite（2010） ツリー-AA *（2011） これらのどれが私の特定の問題に当てはまるかわかりません-必要に応じてすべて読みますが、誰かが要約を書くことができれば、時間を大幅に節約できます。 私の特定の問題：開始、終了、およびいくつかの壁があるグリッドがあります。現在、開始から終了までの最適なパスを見つけるためにA *を使用しています。 ユーザーが1つの壁を移動すると、パス全体を再計算する必要があります。「移動壁は/パスを再計算」ステップは、行で何回も起こるので、私はすぐに*の完全な反復を実行することなく、最適なパスを再計算することができるようになりますアルゴリズムを探しています。 ただし、私は必ずしもA *の変更を探しているわけではありません。完全に別のアルゴリズムである可能性があります。

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各エッジの重みが負になる可能性のある有向巡回グラフを考えると、「最短経路」の概念は負のサイクルがない場合にのみ意味があり、その場合、Bellman-Fordアルゴリズムを適用できます。 ただし、サイクリングを伴わない2つの頂点間の最短パスを見つけることに興味があります（つまり、同じ頂点に2回アクセスできないという制約の下）。この問題はよく研究されていますか？Bellman-Fordアルゴリズムのバリアントを使用できますか？ また、同等のすべてのペアの問題にも興味があります。それ以外の場合は、Floyd–Warshallを適用します。

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以前に投稿した質問とかなり似ています。ただし、今回はグラフは無向です。 与えられた 無向グラフない複数のエッジまたはループを有します、GGG ソース頂点、sss ターゲット頂点ttt、 最大の光路長lll、 私が探していG′G′G'のサブグラフ-GGG任意の頂点と任意のエッジ含まGGGから少なくとも一つの単純なパスの一部である（とのみ）を、sssをttt長さ≤l≤l\leq l。 ノート： パスを列挙する必要はありません。 非常に大きなグラフ（10 ^ 8頂点、10 ^ 9エッジ）で実行する必要があるため、効率的なアルゴリズム（時間とメモリの両方）を探しています。

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GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 私は、サブグラフと言うの（同じ頂点セットを有する）であるSP-同等の場合。つまり、エッジを削除してからしても、最短パスの長さは変わりません。削除されたエッジは、最短パスには必要ありません。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 一般に、の単一のspに相当する部分グラフは含まれません。たとえば、が無向で、すべてのエッジの重みが場合、スパニングツリーは最小のsp-等価サブグラフです（実際、サイクル内のエッジはすべて削除できますが、頂点ペアを切断すると明らかに距離が変わります）。しかし、私はまだのエッジ呼び出すことができる役に立たないが、彼らがいない最小限のSP-同等部分グラフである場合、必要に応じて、彼らはすべての最小限のSP-同等部分グラフにある場合（つまり、その交差点で）、およびオプションで、彼らはそれらのいくつかにある場合（つまり、 、彼らの連合で）。GGGGGG000GGGGGG 私の最初の質問は、これらの概念には標準的な名前がありますか？ 2番目の質問は、が無向か有向か、および集計関数に応じて、この方法でのエッジを分類する複雑さは何ですか？GGGGGG （たとえば、無向および場合、最小sp等価サブグラフは最小重みのスパニングツリーであるため、少なくともすべてのエッジの重みが異なる場合、分類は一意の最小スパニングツリーを計算することで簡単に計算されますが、一般的には私は物事がどのように機能するのか分かりません）GGGmaxmax\max

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思い出して直径グラフ最長の最短経路の長さG。グラフが与えられると、直径（G ）を計算するための明白なアルゴリズムは、すべてのペアの最短経路問題（APSP）を解決し、見つかった最長経路の長さを返します。GGGGGG直径（G ）diam(G)\text{diam}(G) APSP問題は、いくつかのグラフクラスの最適な時間で解決できることが知られています。一般的なグラフには、O （M （n ）log n ）時間で実行される代数グラフ理論的アプローチがあります。ここで、M （n ）は行列乗算の限界です。ただし、Yuster が示すように、直径の計算は明らかにAPSPに厳密にはリンクされていません。O（n2）O(n2)O(n^2)O（ M（ n）ログn ）O(M(n)log⁡n)O(M(n) \log n)M（n ）M(n)M(n) 直径をより高速に、たとえば線形時間で計算できる、自明でないグラフクラスがいくつかありますか？ コードグラフ、およびブロックグラフなどのコードグラフのサブクラスに特に興味があります。たとえば、Gがクリークツリーとして一意に表現できる場合、弦グラフ直径はO （n + m ）時間で計算できると思います。このようなグラフはur-chordalとしても知られています。GGGO （n + m ）O(n+m)O(n+m)GGG

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動機 先日、私は公共交通機関で市内を旅行していましたが、2つの場所間の最短接続を見つける問題をモデル化した興味深いグラフ問題を作成しました。 我々は、すべての古典的な「最短経路問題を」知っている：有向グラフを考えるとエッジの長さW E ∈ R + 0、G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)と2つの頂点 S 、T ∈ V、の間の最短経路を見つける S及び Tを（すなわち、トータルエッジ長を最小パス）。負でないエッジ長を想定すると、さまざまなアルゴリズムがあり、問題は簡単です。we∈R+0,e∈Ewe∈R0+,e∈Ew_e\in\mathbb{R}_0^+,\,e\in Es,t∈Vs,t∈Vs,t\in Vsssttt これは、たとえば、歩いている場合に適したモデルです。頂点は道路ネットワークの交差点であり、各エッジには固定長があります（たとえば、メートル単位）。エッジの重みの別の可能な解釈ある時、それは他の頂点の1から行くために私たちを取ります。これは今私が興味を持っている解釈です。wewew_e 問題 次の状況をモデル化したいと思います。市内のA地点からB地点まで公共交通機関で移動し、時間を最小限にしたいと考えています。公共交通機関ネットワークは、予想通り、有向グラフとして簡単にモデル化できます。興味深い部分は、エッジの重み（そのモデル時間）です-公共交通機関（バスなど）は特定の間隔でのみ出発し、ストップごとに異なります（グラフの頂点）。つまり、エッジの重みは一定ではなく、エッジを使用する時間に応じて変化します。 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) w:E×R+0→R+0w:E×R0+→R0+w\colon E\times \mathbb{R}_0^+\rightarrow\mathbb{R}_0^+vvvuuut=10t=10t=10555vvvt=8t=8t=8w(vu,8)=7w(vu,8)=7w(vu,8)=7w(vu,10)=5w(vu,10)=5w(vu,10)=5 P=v1v2…vk−1vkP=v1v2…vk−1vkP=v_1v_2\ldots v_{k-1} v_kk=1k=1k=1w(P)=0w(P)=0w(P)=0w(P)=w(P′)+w(vk−1vk,w(P′))w(P)=w(P′)+w(vk−1vk,w(P′))w(P)=w(P')+w(v_{k-1}v_k,w(P'))P′P′P'PPPvkvkv_k wwww(e,t)≤w(e,t+Δ)+Δ for all e∈E,Δ≥0,w(e,t)≤w(e,t+Δ)+Δ for all e∈E,Δ≥0,w(e,t)\leq w(e,t+\Delta)+\Delta \text{ for all }e\in E,\Delta\geq 0,ΔΔ\Delta 関数が「うまく動作する」場合、この問題を古典的な最短経路問題に減らすことができる可能性があります。しかし、重み関数がワイルドになったときに何が起こるかを尋ねることができます。そして、待機するという仮定を外した場合はどうなるでしょうか。 ご質問 私の質問は次のとおりです。 この問題は以前に尋ねられたことがありますか？当たり前のようです。 何か研究はありますか？主に重み関数の特性に関して、尋ねられ、研究されるべき様々な副問題があるように私には思えます。 この問題を（おそらくいくつかの仮定の下で）古典的な最短経路問題に減らすことはできますか？

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私は、「特定のノードから他のすべてのノードへの有向最短経路のツリーを見つける問題への主なシンプレックスアルゴリズムの特殊化」を検討した、ドナルドゴールドファーブ、建秀豪、シェンロアンカイによる効率的な最短経路シンプレックスアルゴリズムを読んでいます。 nノードのネットワークまたは負の長さの有向サイクルを見つける。この最短経路シンプレックスアルゴリズムの2つの効率的なバリアントが分析され、最大でピボットと時間。」（n − 1 ）（n − 2 ）/ 2（ん−1）（ん−2）/2(n − 1)(n − 2)/2O （n３）O（ん３）O(n^3) この記事の動機を見つけようとしていますが、Bellman-Fordアルゴリズムでは十分ではないのでしょうか。時間で動作し、上記のアルゴリズムが処理するグラフのタイプに適しています。O （n m ）O（んメートル）O(nm)

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