タグ付けされた質問 「polytope」

定義されたポリトープがあります。PPP{x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} 質問：頂点を考えるとの、の隣人から均一試料への多項式時間アルゴリズムが存在しのグラフにおける？（次元の多項式、方程式の数、およびの表現。方程式の数は次元の多項式であると仮定できます。）vvvPPPvvvPPPbbb 更新：これはNP困難であることを示すことができたと思います。議論を説明する私の答えを見てください。（そして -hard によって、多項式時間アルゴリズムがを証明することを意味します...ここで正しい用語が何であるかはわかりません。）NPNPNPRP=NPRP=NPRP = NP 更新2：硬度の2行の証明があり（適切な組み合わせポリトープが与えられた）、私はKhachiyanによる記事を見つけることができました。説明とリンクについては回答をご覧ください。:-DNPNPNP 同等の問題： コメントで、Peter Shorは、この問題は、特定のポリトープの頂点から均一にサンプリングできるかどうかという問題と同等であると指摘しました。（私は同値はこのように書き思う：一つの方向では、我々は、ポリトープから行くことができます頂点との頂点フィギュアに、、との頂点サンプリングP / Vは、の隣人をサンプリングと同等ですv on P。他の方向では、頂点vとベースPを持つ円錐を追加することにより、ポリトープPから1つの高次元のポリトープQに移動できます。PPPvvvvvvP/vP/vP/vP/vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。その後の隣人サンプリングvvvにおけるQQQの頂点サンプリングと同等であるPPP。） この質問の定式化は以前に尋ねられました：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

変数のベクトルを検討、および一連の線形で指定された制約A → X ≤ bは。x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b さらに、2つのポリトープを検討します P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} ここで、およびgはアフィンマッピングです。つまり、彼らは形式です→ C ⋅ → X + D。（私たちは、ことに注意してP 1およびP 2は、彼らは、ポリトープの「アフィンマッピング」であるため、ポリトープあるA → X ≤ B。）fffgggc⃗ ⋅x⃗ +dc→⋅x→+d\vec{c}\cdot \vec{x} +dP1P1P_1P2P2P_2Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b 問題は、とP 2がセットとして等しいかどうかをどのように判断するかです。複雑さは何ですか？P1P1P_1P2P2P_2 この問題の原因はセンサーネットワークにありますが、それは素敵な（おそらく基本的な）ジオメトリの問題のようです。おそらくとP 2のすべての頂点を列挙することにより、exptimeでこれを解決できますが、より良いアプローチはありますか？P1P1P_1P2P2P_2

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

実行可能領域に有限数のランク行列のみが含まれている半確定プログラム（SDP）があります。このSDPの実行可能領域は多面体であると結論付けることができますか？111 半正定値行列の円錐の「円形」部分は、極端なランク行列によるものであるため、これは真実であると考えています。実行可能領域の「曲線」境界は、無限数の極端光線から発生する必要があります。111 結果として、このSDPは多面体の実行可能領域も持つ線形プログラムのように、多項式時間で正確に解くことができると主張できますか？

8 convex-optimization  semidefinite-programming  polytope