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私は非常に具体的になりたいです。誰もが以下の命題の反論または証拠を知っていますか： ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H \nvDash \varphi. 直観的には、「 local」ステートメントを使用してすべての非同型グラフを区別できる場合、これは正しいはずです。これは間違っていると思います。もちろん、同乗を法とするグラフを指定するだけでよいため、多項式の量指定子の深さを使用してグラフを区別できます。Clog(n)kClog(n)kClog(n)^k φ=∃x1∃x2∃x3...∃xn(∀x(⋁i∈VGx=xi)∧(⋀(i,j)∈EGE(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∉EG¬E(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∈V2G∣i≠jxi≠xj).φ=∃x1∃x2∃x3...∃xn(∀x(⋁i∈VGx=xi)∧(⋀(i,j)∈EGE(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∉EG¬E(xi,xj)))∧(⋀(i,j)∈VG2∣i≠jxi≠xj).\varphi = \exists x_1 \exists x_2 \exists …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

決定問題の単項クラスとしても知られる単項一次論理では、すべての述語が1つの引数を取ります。アッカーマンによって決定可能であることが示されており、NEXPTIME-completeです。 ただし、SATやSMTなどの問題には、理論的な限界にもかかわらず、それらを解決するための高速アルゴリズムがあります。 私は疑問に思っています、一次論理のSAT / SMTに類似した研究はありますか？この場合の「最先端」とは何ですか？また、最悪の場合に理論的な限界に達したにもかかわらず、実際には効率的なアルゴリズムはありますか？

11 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving  program-verification  first-order-logic