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任意の妥当な複雑/暗号仮説（すなわち、多項式サイズ回路が準指数サイズを有することが可能アウトルールことがあるとε &lt; 1）境界深さは（D = O （1 ））回路？2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ&lt;1ϵ&lt;1\epsilon<1d=O(1)d=O(1)d = O(1) 我々はによってすべての機能を計算することを知っている回路は、サイズによって計算することができる2 O （N ε）の深さDのすべてのための（（無限ファンにおいて、ゲートNOT使用AND、ORなど）回路0 &lt; εありますa dおよびdはO （1 / ϵ ）であると見なすことができます。NC1NC1\mathsf{NC^1}2O(nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ddd0&lt;ϵ0&lt;ϵ0 <\epsilonddddddO(1/ϵ)O(1/ϵ)O(1/\epsilon) 質問は： 一般的な多項式サイズの回路にこのような回路が存在する可能性を低くする理由はありますか？

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我々はそれを知っています階層は（崩壊しないT C 0 D ⊊ T C 0 D + 1をすべてのためにD）？TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd のZooエントリにTC0TC0\mathsf{TC^0}は、深さ2と3の分離のみが記載されています。 また、階層が崩壊しないという事実の標準参照はありますか？AC0dACd0\mathsf{AC^0_d}

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バックグラウンド 回路の複雑さは、制限のないファンイン AND、OR、およびNOT を使用して構築された、制限された深さと多項式サイズの一連の回路ファミリ（つまり、回路のシーケンス、各入力サイズに対して1つ）として定義されます。AC0AC0AC^0 パリティ機能とNビット入力は、入力のビットのXORに等しいです。⊕⊕\oplusnnn 回路の複雑さで証明された最初の回路の下限は次のとおりです。 [FSS81]、[Ajt83]：。⊕ ∉ A C0⊕∉あC0\oplus \notin AC^0 質問： ましょう使用して計算することができる機能のクラスである電子トランジスタ等の電子部品を使用して、有界深度多項式サイズの回路。（私はE C 0という名前を作りました。これのより良い名前を知っているかどうか知らせてください）。EC0EC0EC^0EC0EC0EC^0 我々は計算でき使用して、実際にE C 0回路を？⊕⊕\oplusEC0EC0EC^0 無制限のファンインAND / ORについてはどうですか？で計算できますか？EC0EC0EC^0 DOES 任意の実用的な影響がありますか？あるA C 0は、実際には重要？⊕ ∉ A C0⊕∉あC0\oplus \notin AC^0A C0あC0AC^0 なぜ（理論上の）コンピュータ科学者のための重要な？⊕ ∉ A C0⊕∉あC0\oplus \notin AC^0 注意： この投稿には興味深い質問が含まれていますが、OPは何らかの理由で投稿を読みやすくし、誤解を修正することを拒否しているようです。そのため、質問を再投稿しています。（元の投稿を編集する方が簡単ですが、別のユーザーの投稿を大幅に編集しても問題ない場合は、現在のところ合意に至っていません。） 関連： パリティとA C0あC0AC^0 パリティがないのはなぜ重要ですか？A C0あC0AC^0（計算の複雑さのブログ）

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