タグ付けされた質問 「turing-machines」

任意のコンピュータープログラムをシミュレートできる機械計算の理論モデルであるチューリングマシンに関する質問。

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時間通りに動くチューリングマシンはありますか
時間で実行される（確定的、シングルテープ）チューリングマシンは、通常の言語を決定することが知られています（たとえば、このリンクを参照）。したがって、時間で実行される同等のチューリングマシンが存在します。つまり、o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)O(n)O(n)O(n)t(n)=o(nlogn)t(n)=o(nlog⁡n)t(n)=o(n\log n)場合DTIME(t(n))∖DTIME(n)=∅.DTIME(t(n))∖DTIME(n)=∅.\mathsf{DTIME}\left(t\left(n\right)\right)\backslash\mathsf{DTIME}\left(n\right)=\emptyset. 元のチューリングマシンがまだ間に合わなかった例があるのだろうかと思っていました O(n)O(n)O(n)。 まとめると、時間通りに動くチューリングマシンはありますか o(nlogn)o(nlog⁡n)o(n\log n)、 だがしかし O(n)O(n)O(n)？
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心は有限のオートマトンであり、それでもチューリングマシンを発明することができますか？
チューリング機械は人間の心によって発明されました。おそらく、チューリングマシンほど強力なものはチューリングマシンを発明できません。 ただし、チューリングマシンには無限のテープがありますが、マインドは有限の宇宙にあるため、有限のテープを持つTMにしかできません。有限のテープを持つTMは有限のオートマトンによってシミュレートでき、チューリングマシンよりも強力ではありません。これは、チューリングマシンがチューリングマシンよりも強力ではないオートマトンによって発明されたことを意味しているようで、当初の前提と矛盾しています。 これは問題ですか？または、最初の前提は間違っていますか？有限オートマトンが、より強力なマシン、つまりブートストラップのようなマシンを「発明」することは可能ですか？ 「発明」を正式に定義することは困難ですが、有限オートマトンが有限TMを効果的に表すことさえできないようです。たとえば、ウィキペディアのページでは、DFAは数百の状態を持つTMを表すために4千の状態を必要とすると述べています。したがって、停止するTMの有用なサブセットを表すだけでも、DFAの表現はおそらく私たちの計算能力を超えると思います。DFAとTMの間には大きな隔たりがあるように見えます。そのため、一方からもう一方に移動するためのもっともらしいブートストラップを想像することは困難です。 有限オートマトンがTMの停止問題をどのように証明できるかという関連する問題もあります。
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チューリングマシンと形式言語は同じ数学オブジェクトですか？
彼のコンセプトを構築する際のチューリングの目的は、人間が抽象的な推論を行う方法を形式化することでした。 私が間違っている場合は修正してください。ただし、その推論は、一連の正式なステートメント、つまりセマンティクスが付加されていない文字列を操作する練習にすぎません。 では、チューリングマシンが推論と同じである場合、正式な言語とチューリングマシンの間に同型（またはそのようなもの）があるのでしょうか。
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非決定性チューリングマシンは一般的な関数問題をどのように計算しますか？
（これは以前に尋ねられたことがないといいのですが、何も見つかりませんでした。） 私の理解では、受け入れ可能パスの存在が必要であるため、非決定性は決定問題にのみ適用されます。ウィキペディアでは、クラス -easyは、NPの決定問題のオラクルにアクセスして、決定論的ポルタイムで解けるように定義されています。だからこれは私の仮定を裏付けているようです。NPNPNP 私の質問は次のとおりです。一般的な関数の問題を計算するために非決定性のチューリングマシンを定義するための認められた方法はありますか？（そして、それは常に決定問題のための神託を迂回することによってですか？）
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文脈依存ではない再帰言語の例はありますか？
私は、成功しないと文脈依存ではない再帰言語（決定可能）のプロトタイプ言語を探していました。たとえば、は通常の言語の原型であり、は文脈自由言語で、は文脈依存言語です。私は通常、ユニバーサルチューリングマシン（UTM）で受け入れられる言語を、再帰的に列挙可能の原型と見なしています。ただし、再帰言語についてはありません。以前はは再帰的でしたが、数値が素数であることの検証は、境界のあるチューリングマシンで実行できます。私はも持っていましたが、これも境界付きチューリングマシンで確認できることを再度確認しました。a∗a∗a^*anbnanbna^nb^nanbncnanbncna^nb^nc^n{1p|p is prime}{1p|p is prime}\{1^p | p \text { is prime}\}{12n}{12n}\{1^{2^{n}}\} 一方、私が見つけた他のオプションは、計算の出力がマシンのどこかに保存されることを要求するチューリングマシンの計算ですが、出力はそれらの言語のすべてを通常またはコンテキストにする承認された言語の一部ではありません今のところ無料。たとえば、1で表されスペースで区切られた2つの数値を合計し、結果を後置するマシン。この場合、受け入れられる言語は実際には通常のです！コンテキストフリーなるかどうか検証のように実行しようとすると、再帰的ではありません。1∗B1∗1∗B1∗1^*B1^*1nB1mB1n+m1nB1mB1n+m1^nB1^mB1^{n+m} それで、本質的に規則的かもしれない再帰言語について話すことは可能ですが、それは計算を行い、結果を一種の再帰言語として出力に入れることが条件付けられているのですか？これらは、境界のあるチューリングマシンでは実行できません。
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Entscheidungsproblemに対するTuringの回答の理解
この質問が以前に尋ねられたことをお詫びしますが、重複を見つけることができませんでした。 The Annotated Turingを読み終えたばかりで、少し混乱しています。 私の理解から、Entscheidungsproblemは、ステートメントが証明可能かどうかを判断できるアルゴリズムが存在するかどうかです。この論文では、チューリングは証明可能なすべての公式を証明するKマシンを定義しています。これはほとんど問題の解決策のようですが、後でチューリングは書いています： ゲーデルが示したことの否定が証明された場合、つまり、各Aについて、Aまたは-Aのいずれかが証明可能な場合、我々はEntscheidungsproblemの即時解を持つ必要があります。証明可能なすべての公式を連続して証明するマシンKを発明できるからです。遅かれ早かれ、KはAまたは-Aに到達します。Aに達した場合、Aが証明可能であることがわかります。-Aに達した場合、 Kは一貫しているため（ヒルベルトとアッカーマン、p.65）、Aは証明できないことがわかります。 ゲーデルの定理は、一部のステートメントは真実であるが証明できないことを示しました。私が理解していないことは、ゲーデルの結果がチューリングのKマシンがEntscheidungsproblemのソリューションになるのをどのように妨げているかだと思います。それは、Kマシンが決して遭遇しないいくつかの式があるのと同じくらい簡単ですか？それで、それは永遠に実行し続け、その式が証明不可能であると決して結論付けません。
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REGULAR_TMが決定できないことを証明
私は次の定理の証明を研究しています： 言語を考える R E G U L A RT M= { ⟨ M⟩ | MREGULARTM={⟨M⟩|M\mathit{REGULAR}_\mathit{TM} = \{\langle M \rangle | M はチューリングマシンで、は通常のA c c e p t（M）Accept(M)\mathit{Accept}(M)}}\} R E G U L A RT MREGULARTM\mathit{REGULAR}_\mathit{TM}は決定できません。 Sipserで与えられた証明は、を決定するマシンがすでにある場合、停止問題を決定するマシンを作成できることを示しています。RRRR E G U L A RT MREGULARTM\mathit{REGULAR}_\mathit{TM}SSS A c c e p tT M= …
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チューリングマシンの標準定義
私は「オートマトンと形式言語理論」に関する2つの有名な本に従ってきました。 Micheal Sipserの本 ジェフリー・ウルマンとジョン・ホップクロフトの本 どちらの書籍でも、チューリングマシンのタプルレベルの定義は互いに異なります。抽象レベルの動作は同じですが、詳細は異なります。なぜ標準的な定義がないのですか？他のいくつかの本でさえ、チューリング機械を異なる方法で説明しています。 これらのマシンで同じアルゴリズムの時間の複雑さを測定しようとすると、正確な時間も異なります。著者/科学者が1つの標準的な定義に同意していないのはなぜですか？
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テーブルルックアップを使用しない有限のホールティング問題スタイルセットの決定可能性の建設的な証明
次の言語が再帰的であることを証明しようとしました：場合、は正の整数： whereΣ = { 0 、1 }Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}kkkLk=HT M、ε∩ΣkLk=HTM,ε∩Σk L_k= H_{\mathrm{TM},\varepsilon}\cap \Sigma^k HT M、ε= { ⟨ M⟩ | M 空の入力で停止するTMです}HTM,ε={⟨M⟩∣M is a TM that halts on an empty input}H_{\mathrm{TM},\varepsilon}=\{\langle M\rangle\mid M \text{ is a TM that halts on an empty input}\} は有限であるため証明するのは簡単ですが、私はこれに気づかず、そのための決定者TMを見つけることによって証明しようとしました。TMのエンコードは長さため、超える状態は存在できず、ステップの間イプシロンで実行することにより、それまでに停止した場合は受け入れ、そうでない場合は拒否します。私はそれが間違っていると言われました-それは間違った解決策ですか？この方法を使用してこれをどのように証明できますか（が有限であることについて述べた方法ではありません）？LkLkL_kkkk2k2k2^k2k2k2^kLkLkL_k
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単純な言語のゼロへの等価性の計算可能性
葉に一連の番号でラベルが付けられたツリーと、一連の操作Oで内部ノードがあるとします。LLLOOO 特に、LLLはN,ZN,Z\mathbb{N}, \mathbb{Z}またはQQ\mathbb{Q}にすることができ、オプションでππ\piやeを含めることができますeee。 OOOは\ {+、-、\ cdot、/、\ hat \ \}の任意のサブセットにすることができます{+,−,⋅,/, ^}{+,−,⋅,/, ^}\{+,-,\cdot,/,\hat\ \}。 ゼロとの平等は決定可能ですか？符号比較は決定可能ですか？もしそうなら、彼らは実現可能ですか？ "無効"操作（0/00/00/0、00000^0、...）を生成するNaNNaNNaN、NaN≠0NaN≠0NaN \neq 0およびNaNNaNNaN通常どおり計算を通って伝播します。 いくつかの組み合わせは簡単です。フィールド操作に限定し、Lにππ\piもeも含めない場合は、結果の分数を計算してそれで処理できます。または、\ mathbb {Z} \ cup \ {\ pi \}および\ {+、-、\ cdot \}に制限すると、多項式を計算して係数を確認できます。一方、べき乗（つまりn乗根）と\ piとeは、物事をかなり難しくします。eeeLLLZ∪{π}Z∪{π}\mathbb{Z} \cup \{\pi\}{+,−,⋅}{+,−,⋅}\{+,-,\cdot\}nnnππ\pieee 「ゼロとの平等」問題は、定数問題のインスタンスです。
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すべてのコンピュータプログラムをグラフとして表すことはできますか？
先日考えていたところ、コンピュータープログラムはすべてグラフ（たとえば、抽象構文ツリー）として、または一般的な式を組み合わせると抽象構文グラフとして表現できるように思えました。 たぶん、どのコンピュータプログラムも、これらのグラフの1つ+それに付加された評価セマンティクスとして表すことができると思いました。これがチューリングマシンに対して普遍的に当てはまるかどうか誰かが知っているのであれば、私は興味があります（潜在的に無限のグラフを取得できると思いますが、これは数学なので問題ありません）。私はそれと、強力な型システムなどの多くのことを熟考してきましたが、この抽象化によく適合します（グラフに構造上の制約を課します）。型システムを独自のプログラムと見なして、それを別のグラフ+プログラムのグラフで動作する評価セマンティクスとして表すこともできます... これが既知の同等であるかどうかに興味があります。
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チューリングマシンの補完を描画する方法？
何かをチューリングマシンに変える方法について、今ではかなり自信があります。今私の質問は、TMをチューリングマシンの補完物にどのように変換するかです。私が有限オートマトンで覚えていることから、それを補完すると、開始状態を終了状態に変えるだけで、終了状態がある場合は、開始状態にすることができます。チューリングマシンをどのように補完しますか？ たとえば、ここに私は回文の単純なTMがあり、回文が欲しいと思っています '
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現実のコンピュータはチューリングマシンメカニズムを使用していますか？
私は１２年生の高校生です。私は高レベルのプログラミングと基本的なコンピュータサイエンスについて少し勉強します。 最近、チューリングマシンとは何かを理解し始めました。聞きたかった： チューリングマシンは、計算のメカニズムを説明するために使用される架空のデバイスであることを理解しています。 しかし、チューリングマシンは、概念的にはコンピューターの実際の基盤ですか？（最も基本的なレベルで）。または、現実のコンピューティングメカニズムとチューリングマシンメカニズム（計算方法）の共通点はほとんどありませんか？
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Pのマシンは決定不能ですか？
チューリングマシンを考える MMM、私たちはそれを言う L(M)∈PL(M)∈PL(M) \in P機械によって決定された言語が多項式時間である機械によって決定されることができるかどうか。と言うM∈PM∈PM \in Pマシンが多項式時間で実行される場合。不必要に長く動作するが、言語を決定するマシンが存在する可能性があることに注意してくださいPPP。ライスの定理により、 {⟨M⟩∣M is a Turing machine such that L(M)∈P }{⟨M⟩∣M is a Turing machine such that L(M)∈P }\{ \langle M \rangle \mid M \mbox{ is a Turing machine such that }L(M) \in P \mbox{ } \}決定できません。次のことを知っていますか： {⟨M⟩∣M is a Turing machine such that M∈P …
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バニラチューリングマシンで弦のインプレースリバースを間に合わせることができますか
バニラチューリングマシンとは、テープが1本のチューリングマシンを意味します（特別な入力テープや出力テープはありません）。 問題は次のとおりです。テープは最初は空ですが、 nnn 111砂 000s文字列の終わり文字で終了します。テープヘッドは、文字列の先頭から始まります。目標は、テープに元の文字列を逆の順序で格納し、文字列終了文字で終了し、チューリングマシンが最終的に停止すると、テープヘッドが文字列の先頭に戻るようにすることです。 チューリングマシンは、（それが含まれている限り）好きなだけ大きなアルファベットを使用できます。 000、 111、および文字列の終わりの文字）であり、好きなだけ状態を設定できます。このタスクを時間内に完了することができる固定チューリングマシンはありますかo(n2)o(n2)o(n^2)？ これを間に合わせるのは簡単です O(n2)O(n2)O(n^2)いくつかの状態とシンボルのみを使用します。何かが一定の要因よりも速くそれを行うのを妨げていることは直感的に明らかであるように見えますが、それを証明することはできませんでした。対数高速化...
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