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ウィキペディアによると： 完全な格子は、数学およびコンピューターサイエンスの多くのアプリケーションに登場します。 計算で使用される標準のブール代数が完全な格子であるという事実に言及しているだけですか？ブール論理を具体的に使用する代わりに、ラティスの抽象レベルで作業することで得られるものはありますか？ Google検索では、この件についてあまり検索されませんが、おそらく間違ったキーワードを使用しています。

15 lattices  order-theory 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

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次のような要素の束に注文があると想像してください： 矢印は意味します。また、推移的です：。X←YX←YX \leftarrow YX&lt;YX&lt;YX < Y(X&lt;Y)∧(Y&lt;Z)⟹(X&lt;Z)(X&lt;Y)∧(Y&lt;Z)⟹(X&lt;Z)\left(X < Y\right) \wedge \left(Y < Z\right) \implies \left(X < Z\right) ようなクエリに効率的に応答するには、何らかのラベル付けまたはデータ構造が必要です。たとえば、左から右へのノードに番号を付けることができ、従って、単にクエリに答えるために比較整数行うことができます：{}？A \ stackrel {&lt;} D \ 1 &lt;4を意味\ Tを暗示。次のようになります。A&lt;?DA&lt;?DA \stackrel {?}{<} DA&lt;?D⟹1&lt;4⟹TA&lt;?D⟹1&lt;4⟹TA \stackrel {?}{<} D \implies 1 < 4 \implies T 番号は順序であり、文字は単なる名前です。 しかし、次のように、順序付けで他の2つの要素の「間に」要素を挿入する必要がある場合はどうでしょう。 どのようにしてそのような順序を維持できますか？単純な番号付けでは、使用する整数の間に「2,3」がないという問題に遭遇2,32,32,3します。

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部分的に順序付けられたセットでは、セットから任意の2つの要素を常に順序付けできますか？または、セット内の2つの要素が互いに順序関係を持たない可能性はありますか？ たとえば、3つの要素ととがある場合、またはどちらを保持する必要がありますか？{a,b,c}{a,b,c}\{a, b, c\}a≤ba≤ba \leq ba≤ca≤ca \leq cb≤cb≤cb \leq cc≤bc≤bc \leq b これは、プログラミング言語のセマンティクス（whileループの表記）の固定小数点理論を理解するために必要です。

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