タグ付けされた質問 「optimization」

重み付けされていない2部グラフの最大マッチングのサイズを、最大マッチングの計算よりも効率的に（たとえば、より高速に）計算する方法はありますか？ ロングショットですが、このような使い捨ての計算を回避することは、多くの場合興味深い問題です。 動機 私が解決しようとしている問題は 、2つのセットのサイズが異なるmatch-2です。小さいセットのすべての頂点をカバーするマッチングがあるかどうかを確認する必要があります。最大マッチングのサイズを知ることで、それが小さいセットのサイズ以下であるかどうかを確認できます（そのようなことが可能である場合、結果が「はい」の場合は常に、小さいセットをカバーするマッチングがあります「あなたはそのサイズが何であるかを効果的に知っていますが、その場合にのみです）、しかしそれは厳密に必要ではありません：サイズを計算せずに答えを計算する方法があるならば、それは私にとって良いことです。

11 algorithms  graphs  optimization  matching  bipartite-matching 

bicriteria近似アルゴリズムとは何ですか？これは、データストリームのクラスタリングの場合に発生し続けます。これは多目的最適化に関連していますか？ これが私が出会った場所です：cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf。この論文は、k-meansアルゴリズムのストリーミングバージョンに関するものです。論文には参考文献がありますが、二基準の近似アルゴリズムとは何かについての説明はありません。Googleで正確な定義が得られるものを見つけることができないようです。

11 optimization  approximation 

これは編集距離の質問の一種で、とても簡単です。私はこの問題についてはかなり頭がおかしくて、今のところそれを理解することはできません。 一連の数値が与えられた場合、例えば [3, 1, 1, 1] 「ムーブ」の数を最小限に抑えて、すべての数値を同じ数値に最も効率的に変換するにはどうすればよいでしょうか。「移動」とは、数値から1を追加または削除することを意味します。 上記の例では、最も効率的な移動は次のとおりです。 [1, 1, 1, 1] これには2回の移動が必要で、最初の数を2回減らします。 数百の数のはるかに大きな配列を考えると、これを見つけるための最良の方法を見つけることができません。 私は最初に丸められた平均数（長さで割ったすべての合計）を計算してから、計算された平均に減らしましたが、上記の例はこれを壊し、2の代わりに4手を必要としました。 私は理解できると思います： 平均、 モード、 中央値 そして、それぞれの編集距離を取得し、最小距離を選択します。ただし、これがすべてのインスタンスで正しいかどうかはわかりません。どうやって知ることが出来ますか？

11 algorithms  optimization 

定数によってナップザックの項目数を制限する必要がある場合、動的プログラミングの状況でナップザック問題にどのようにアプローチしpppますか？これは同じ問題（最大重みWWW、すべてのアイテムに値vvvと重みwww）ですが、ナップザックに追加できるのはpppアイテムのみで、明らかにナップザックの値を最適化する必要があります。 3次元が必要ですか、それ以外のアプローチを見つけることができますか。セルのナップザックに項目の数を単純に追加しようとし、項目の数<= で最後に最大値を取得しようとしましたpppが、これは最善の解決策ではありません。

11 algorithms  optimization  dynamic-programming  knapsack-problems 

長さが等しくない可能性のある2つの整数のベクトルが与えられた場合、2つのベクトル間の対応する数のペアの間の最大値を選択して累積し、サイズの違いを補うために短いベクトルに追加のゼロを挿入して、可能な最大結果をどのように決定できますか？ たとえば、次の2つのベクトルを入力として考えます。 [8 1 4 5] [7 3 6] ゼロと結果の合計を挿入するための選択肢は次のとおりです。 [0 7 3 6] => Maximums: [8 7 4 6] => Sum is: 25 [7 0 3 6] => Maximums: [8 1 4 6] => Sum is: 19 [7 3 0 6] => Maximums: [8 3 4 6] => Sum …

11 algorithms  optimization 

この最適化問題について何か学びたい：負でない整数ai,j,kai,j,ka_{i,j,k}について、式を最小化する関数見つけるfff maxk∑iai,f(i),kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} 別の定式化を使用した例では、より明確になる場合があります。次のような一連のベクトルのセットが与えられます。 { {(3, 0, 0, 0, 0), (1, 0, 2, 0, 0)}, {(0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0)}, {(0, 0, 0, 2, 0), (0, 1, 0, 1, 0)} } 各セットから1つのベクトルを選択して、それらの合計の最大成分が最小になるようにします。たとえば、 (1, 0, 2, 0, 0) + (0, 1, 0, 0, 0) + …

11 algorithms  optimization  linear-programming 

カラーカメラを使用して、空間内の複数のオブジェクトを追跡しようとしています。各オブジェクトには異なる色があり、各オブジェクトを適切に区別できるようにするために、オブジェクトに割り当てられた各色が他のオブジェクトの色とできるだけ異なるようにしています。 RGB空間において、我々は、このキューブの3つの平面、0と255の間の値を持つすべてを持っている、私が配布したいn個の限りがあるように色を可能な限り他の人との距離。追加の制限は、である（0 、0 、0 ）と（255 、255 、255 ）（又は可能な限りそれらの近くには）に含まれるべきであるn個（0 、0 、0 ）/（255 、255 、255 ）(0,0,0)/(255,255,255)(0,0,0) / (255,255,255)んnn（0 、0 、0 ）(0,0,0)(0, 0, 0)（255 、255 、255 ）(255,255,255)(255, 255, 255)んnn私のオブジェクトがいずれも色を取らないようにしたいので、背景はおそらくこれらの色の1つになるでしょう。（n − 2 ）(n−2)(n-2) おそらく、（黒と白を含む）は約14以下です。んnn これらの色を取得する方法についてのヒントを事前にありがとう。

11 algorithms  optimization  computational-geometry 

点有限集合が与えられたとしましょう。。平面内のp nと、p iを介して2階微分可能な曲線C （P ）を描くように求められ、その外周はできるだけ小さくなります。p i = （x i、y i）およびx i &lt; x i + 1と仮定すると、この問題を次のように形式化できます。p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} 問題1（スレシュのコメントに応答して編集された）を決定 関数X （T ）、Y （T ）パラメータのTように弧長さL = ∫ [ T ∈ 0 、1 ] √C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)ttt で、最小化されるX（0）=X1、X（1）=XN及びすべてのためのTI：X（TI）=XI、我々はYを（TI）=yi）。L=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti：x （t私）= x私ti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy（t私）= y私）y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) 問題1がNP困難であることをどのように証明（またはおそらく反駁）しますか？ …

11 complexity-theory  np-hard  optimization  computable-analysis 

シンプレックスアルゴリズムは、ポリトープの角を貪欲に歩いて、線形計画問題の最適解を見つけます。その結果、答えは常にポリトープの隅になります。内点法はポリトープの内部を歩きます。その結果、ポリトープの平面全体が最適である場合（目的関数が平面に正確に平行である場合）、この平面の中央で解を得ることができます。 代わりにポリトープのコーナーを見つけたいとしましょう。たとえば、線形プログラミングに削減することで最大マッチングを行いたい場合、「マッチングにはエッジXYの0.34％とエッジABの0.89％が含まれ、...」という回答は必要ありません。私たちは0と1で答えを得たいと思っています（すべてのコーナーが0と1で構成されているので、シンプレックスは私たちに与えるでしょう）。多項式時間で正確なコーナーの解を見つけることを保証する内点法でこれを行う方法はありますか？（たとえば、コーナーを優先するように目的関数を変更できます）

11 algorithms  optimization  linear-programming 

Brzozowskiのアルゴリズムはムーアオートマトンに拡張できますが、その時間の複雑さは一般的に指数関数的です。ムーアオートマトンを最小化する他のアルゴリズムはありますか？これらのアルゴリズムの実行時間は何ですか？

10 reference-request  automata  optimization  finite-automata  transducers 

してみましょうかなりいいです機能をすること（例えば、連続、微分可能ではなく、あまりにも多くの極大値、多分凹形、など）。私はの最大値検索するF値：X ∈ Rの Dになり、F （X ）できるだけ大きくします。f:Rd→Rf:Rd→Rf:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}fffx∈Rdx∈Rdx \in \mathbb{R}^df(x)f(x)f(x) 任意の入力で正確に評価する手順がある場合、標準の数学的最適化手法を使用できます。山登り、勾配降下（まあ、勾配上昇）などです。しかし、私のアプリケーションでは、正確に評価する方法。代わりに、値を推定する方法があります。f （x ）f （x ）ffff(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x) 特に、任意のxxxと任意の与えられるεε\varepsilonと、推定値を出力するオラクルがf(x)f(x)f(x)あり、その予想誤差は約εε\varepsilonです。このoracle呼び出しの実行時間は比例します。（これは一種のシミュレーションによって実装されます。シミュレーションの精度は試行回数の平方根で増加します。実行する試行の数を選択できるので、必要な精度を選択できます。）これにより、希望する精度の見積もりを取得する方法ですが、見積もりをより正確にしたいほど、時間がかかります。1/ε21/ε21/\varepsilon^2 このノイズの多いオラクルを考えると、最大値を可能な限り効率的に計算するためのテクニックはありますか？（または、より正確には、おおよその最大値を見つけます。）このモデル内で機能する、山登り、勾配降下などのバリアントはありますか？ffffff もちろん、私は非常に小さい値を修正し、このoracleで山登りまたは勾配降下法を適用して、全体で同じ維持できます。ただし、これは不必要に非効率的である可能性があります。最初にそのような正確な見積もりを必要としない可能性がありますが、解にゼロを合わせるときは、最後に近い精度がより重要です。それでは、最適化プロセスをより効率的にするために、見積もりの​​精度を動的に制御する私の能力を利用する方法はありますか？この種の問題は以前に研究されたことがありますか？εε\varepsilonεε\varepsilon

10 optimization  approximation 

問題は次のとおりです。 2次元の配列/数値のグリッドがあり、それぞれが「利益」または「利益」を表します。また、2つの固定整数とh（「幅」と「高さ」）と、固定整数nもあります。wwwhhhnnn ここで、これらの長方形のセルの値の合計が最大になるように、グリッドに次元w × hの長方形をオーバーレイします。nnnw×hw×hw \times h 次の図は、そのような2つの長方形が上に重ねられた2次元グリッドの例です（この図は、最適なソリューションを示していませんおよびn = 2の 1つの可能な重ね合わせのみです）。w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 長方形は交差できません（そうでなければ、1つの長方形の最適な位置を見つけて、すべての長方形をその位置に配置するだけで済みます）。 上記の例では、セルの値の合計は−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 これは、組み合わせ最適化の既知の問題に似ていますか？読書を始めて、それを解決する方法を見つけることができるように。 興味のある人のためのいくつかの背景： これまでのところ、私が持っていた唯一のアイデアは、貪欲なアルゴリズム（最初の四角形の最適な場所を見つけ、次に2番目の四角形の重複しない場所を見つけるなど）または遺伝的アルゴリズムなどのメタヒューリスティックです。 実際には、約100万のセルと数万（または数十万）の長方形を持つグリッドでこの問題を解決したいと考えていますが、短時間で解決する必要はありません（つまり、アルゴリズムは数時間または数日かかる場合があります。）正確な解決策を期待していませんが、これらの制約を考慮して、可能な限り優れた解決策を求めています。 乾杯！

10 algorithms  optimization  combinatorics  approximation 

あなたは持っている必ずしも不可欠ではない任意の長さの棒を、。nnn いくつかのスティックをカットすることで（1つのカットは1つのスティックをカットしますが、何度でもカットできます）、次のようなスティックを取得します。k&lt;nk&lt;nk<n これらのスティックはすべて同じ長さです。kkk すべてのスティックは、少なくとも他のすべてのスティックと同じ長さです。kkk カットを実行した後、スティックを取得することに注意してください。n+Cn+Cn + CCCC 必要なカットの数が最小限になるように、どのアルゴリズムを使用しますか？そして、その数は何ですか？ 例として、と任意の考えます。次のアルゴリズムを使用できます。k=2k=2k=2n≥2n≥2n\geq 2 となるような長さの降順でスティックを並べます。L1≥L2≥…≥LnL1≥L2≥…≥LnL_1\geq L_2 \geq \ldots \geq L_n もしその後、カットスティック2等分に＃1。長さ本の棒があり、少なくとも残りの棒同じ長さです。L1≥2L2L1≥2L2L_1\geq 2 L_2L1/2L1/2L_1 / 22…n2…n2 \ldots n それ以外の場合（）、スティック＃1を2つの等しくないサイズおよびます。これで、長さ 2つの棒があり、より長く、他の棒はです。L1&lt;2L2L1&lt;2L2L_1 < 2 L_2L2L2L_2L1−L2L1−L2L_1-L_2L2L2L_2L1− L2L1−L2L_1-L_23 … n3…n3 \ldots n どちらの場合も、1回のカットで十分です。 これをより大きなに一般化しようとしましたが、考慮すべき多くのケースがあるようです。エレガントなソリューションを見つけることができますか？kkk

10 algorithms  optimization 

私の問題は次のとおりです： 物理的なレイアウトをグラフで表示しています。ノードはワイヤーが固定できるフック/ダクトを表し、エッジはワイヤーが行くことができる2つのノード間の可能な接続です。 スプリッターと呼ばれるいくつかの特別なノードがあり、そこから1本のワイヤーを2つ以上kに分割できます。kは今のところ一定とすることができますが、ノードごとに異なります。すべてのノードがスプリッターであるとは限りません。 ワイヤーが出てくるところから電源の1つがあります。ソースです。ワイヤーはn個のシンクに接続する必要があります。 エッジは、任意の数のワイヤーをいずれかの方向に通過できます。 ワイヤーの全長を最小化する必要があります。 グラフ、平面またはユークリッドの性質は不明です。 例：以下はサンプルネットワークです。ノードには番号が付けられ、エッジには同じ重み1が付けられます。ソースはNode1、シンクはNode5、Node9、Node13です。1の場合、Node6はスプリッターノードです。2の場合、Node6とNode4はスプリッターノードです。スプリッターノードのk = 3、つまり、1つのワイヤーを取り込んで3つのワイヤーに分割できます。 事例1。1つのスプリッターノードのみ。Node6で分割することは理にかなっています。 事例2。2つのスプリッターノード。Node6ではなくNode4で分割することは理にかなっています。 この問題の一般的な解決策を見つけるためのさまざまな戦略を探しています。ここに示すグラフは、手元にある問題に比べてスケールが小さくなっています。グラフは静的で変更できません（つまり、ソリューションが新しいエッジを提案したり、新しいスプリッターの場所を提案したりしてはなりません）。この種の問題について発表された研究論文への言及も歓迎します。 事例3。2つのスプリッターノード。Node4とNode14で分割することは理にかなっています。このケースでは、エッジ8-12、6-10、および10-11のエッジの重みが変更されていることに注意してください。この場合の重要なことは、Node14から分割された後のワイヤーの再トレースです。

10 algorithms  graph-theory  optimization 

（シャノン）マトリックスエントロピーに制約付き最適化問題があります。行列Aは、形式[ v iのランク1行列の合計として記述できます。（s um（e n t r （e i g （A ））））(sum(entr(eig(A))))\mathtt{(sum(entr(eig(A))))}あAAここで、 v iは所定の正規化ベクトルです。ランク1行列の係数は、最適化の対象となる未知数であり、それらはゼロより大きく、合計が1でなければなりません。[ v私vT私][viviT][v_i\,v_i^T]v私viv_i CVXのような構文では、問題は次のようになります。与えられた変数c （n ）c(n)\mathtt{c(n)} 最小化S Um（e n t r （e i g （A ）））minimizesum(entr(eig(A)))\text{minimize} \qquad \mathtt{sum(entr(eig(A)))} 。従うあ∑ c私c私= ∑ c私v私vT私= 1≥ 0subject toA=∑civiviT∑ci=1ci≥0\begin{align} \text{subject to} \qquad A &= \sum c_i v_i v_i^T\\ \sum c_i &= 1\\ …

10 optimization  entropy