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形式言語、文法、オートマトン理論に関する質問

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アフィン関数の値の言語
書き込みn¯n¯\bar nの小数展開のためnnn（なし有力で0）。ましょうとbが付き整数、可能> 0。倍数の小数展開の言語を検討プラス定数を：aaabbba>0a>0a > 0aaa M={ax+b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∣x∈N}M={ax+b¯∣x∈N}M = \{ \overline{a\,x+b} \mid x\in\mathbb{N} \} あるMMM、通常の？コンテキストフリー？ （アフィン関数のグラフの言語と対比） これは良い宿題の質問になると思います。ヒントやヒントから始めて、質問の解決方法だけでなく、使用するテクニックの決定方法も説明する回答をいただければ幸いです。
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FSA文法間の「類似性」を測定する方法は？
私は、特定のテキスト文字列とそのすべての部分文字列を受け入れる非循環有限状態オートマトンを生成するパターンマッチングアルゴリズムを使用しています。FSAアルゴリズムは、音楽ストリーム（MIDIデータなど）の記号表現で実行されています。音楽ストリームは、各曲をラベルのない「セグメント」に分割するように前処理されています。AN FSAは、各楽曲の各セグメントに対して生成される：私が持っている場合曲は、各々 、に分割YセグメントIがありますN ⋅ Y別個のFSAを。nnnyyyn⋅yn⋅yn \cdot y 各セグメントのFSAをコーパス内の他のFSAと比較したいと思います。最終的な目標は、類似性空間内でクラスタリングを実行し、それらの構築メトリックがどの程度類似しているかに従ってセグメントの「クラス」を生み出すことです。したがって、特に興味深いのは、各FSAが定義する文法です（セグメント内の音楽コンテンツのほぼ特定のコンポーネントに対応）。このようなものを比較するのに良いかもしれないテクニックはありますか？KLダイバージェンスが頭に浮かびます（たとえば、それを使用して、特定のFSAに関連付けられた文字列の分布を比較します）。ただし、より良い/より効率的な手法があるかもしれません。 また、この質問が（1）ささいなほど簡単であるか、（2）より深い誤解を示しているか、（3）他の場所で回答されているかについてもお詫びします。私は本当のナブです、皆さん！
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複雑性理論で言語を使用する理由
私は計算理論に取り掛かり始めたばかりです。計算理論は、何を計算できるか、どれだけ速く、どれだけのメモリを使用して、どの計算モデルを使用するかを研究しています。 私はかなり基本的な質問がありますが、皆さんの何人かがその背後にある概念を理解するのを助けてくれることを本当に望んでいます： なぜすべてが言語の概念と定義（つまり、通常の言語と文脈自由言語）に集中しているのですか？そして、これらはアルゴリズムの複雑さとそれらを解決するための可能な計算モデルをどのように関連付けて説明しますか？ 私はこれらの種類の関連する質問を読みます： /cstheory/14811/what-is-the-enlightenment-im-supposed-to-attain-after-studying-finite-automata /cstheory/8539/how-practical-is-automata-theory しかし、それらがなぜ重要であるか（私は理解しています）の実用的な正当化を提供しますが、複雑性理論がそれらに基づいている理由を理解するのに役立ちませんので、それでも私の疑問に対する答えはありません。
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有限の言葉の決定不可能な有限の言語はありますか？
そこにあるの必要性のためのL⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*であることを無限に決定不能であることが？ 私たちは、言語を選択した場合、私は何を意味L′L′L'ことの有界有限バージョン L⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*で、|L′|≤N|L′|≤N|L'|\leq N、（N∈NN∈NN \in \mathbb{N}を有する）、L′⊂LL′⊂LL' \subset L。L′L′L'が決定不可能な言語になることは可能ですか？ 「有限の」Kleeneスター演算の一種であるL 'の最初の要素となるものを選択するためのルールを確立する必要があるNNN単語を選択する方法」の問題があることがわかります。目的は、無限のセットを必要とせずに決定不能な言語を見つけることですが、私にはわかりません。∈∈\in L′"L′"L' "NNNL′L′L' ノートの編集： 私は答えを選びましたが、多くの答えとすべてのコメントが重要です。
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有限の有限の文字列セットを指定して文法を構築する既知の方法はありますか？
私の読書から、ほとんどの文法は無数の文字列を生成することに関係しているようです。逆に作業するとどうなりますか？ 長さがmのn個の文字列が指定されている場合、それらの文字列を生成する文法を作成し、それらの文字列だけを作成することが可能です。 これを行うための既知の方法はありますか？理想的には、私が研究できる技術名です。あるいは、そのような方法を見つけるために文献検索をどのように行えばよいでしょうか？
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正規表現は無限にできますか？
正規表現を使用して定義できる言語とDFA / NFA（有限オートマトン）で認識できる言語は同等であることを知っています。また、言語のDFAも存在しません{0n1n|n≥0}{0n1n|n≥0}\{0^n1^n|n \ge 0\}。しかし、それでも、正規表現を使用して（つまり、非正規言語を使用できます）、{ ϵ } ∪ { 01 } ∪ { 0011 }として記述できます。。。。。。{ϵ}∪{01}∪{0011}......{ϵ}∪{01}∪{0011}......\{ \epsilon \} \cup \{01\} \cup \{0011\}......。しかし、正規表現を持つすべての言語には、それを認識するDFAがあることがわかっています（以前のステートメントとは矛盾します）。これは簡単なことですが、正規表現の定義には、有限であるべきという条件が含まれていますか？
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| w |でwsする方法 = | s | そしてw s sはコンテキストフリーであるが、w＃sはそうではない？
分離記号が2つの言語を区別しているのはなぜですか（その場合）。##\# 言いましょう： L={ws:|w|=|s|w,s∈{0,1}∗,w≠s}L={ws:|w|=|s|w,s∈{0,1}∗,w≠s}L=\{ws : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \} L#={w#s:|w|=|s|w,s∈{0,1}∗,w≠s}L#={w#s:|w|=|s|w,s∈{0,1}∗,w≠s}L_{\#}=\{w\#s : |w|=|s|\, w,s\in \{0,1\}^{*}, w \neq s \} ここに証明とをとして表す文法がありますLLLCFLCFLCFL そして、証明を追加するイムの下：L#∉CFLL#∉CFLL_{\#} \notin CFL 記号は、本当に違いを生みますか？もしそうなら、それはなぜですか？そうでない場合、どちらの証明が間違っているのですか？##\# その証明：L#∉CFLL#∉CFLL_{\#} \notin CFL その矛盾の方法によって想定。みましょうする励起一定である 文脈自由言語のためのポンピング補題により保証。単語を考慮します ここで、なのでです。以降 、ポンピング補題によると、ような 表現が存在します、、および各。L∈CFLL∈CFLL ∈ CFLp>0p>0p > 0LLLs=0m1p#0p1ms=0m1p#0p1ms = 0^{m}1^{p}\#0^{p}1^{m}m=p!+pm=p!+pm=p!+ps∈Ls∈Ls ∈ L|s|>p|s|>p|s| > ps=uvxyzs=uvxyzs = uvxyz|vy|>0|vy|>0|vy| > 0|vxy|≤p|vxy|≤p|vxy| ≤ puvjxyjz∈Luvjxyjz∈Luv^{j}xy^{j} z …
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無限のルールを許可するCFGはどれほど強力ですか？
最近、文脈自由文法に無数のルールを許可するとどうなるのだろうと思っていました。明らかに、我々はルールの任意のそのような無限のセットを許可したい場合は、すべての言語一部アルファベット上Σは CFGによって記述することができたG = （{ S } 、Σ 、R 、S ）とR = { S → W | W ∈ L }。しかし、Rを文脈自由文法によって作成できるようなルールのセットに制限するとどうなるでしょうか。LLLΣΣ\SigmaG=({S},Σ,R,S)G=({S},Σ,R,S)G = (\{S\},\Sigma,R,S)R={S→w∣w∈L}R={S→w∣w∈L}R = \{S \rightarrow w \mid w \in L \}RRR その目的のために、非終端記号の集合所与と端子Σ、私たちはの要素としてルールをしない表示できN × （N ∪ Σ ）*が、アルファベットの上に文字列としてR （N 、Σ ） = N ∪ Σ ∪ { → }。ここで私の質問は、無限ルールCFGをタプルG = （N …
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whileループの小さなステップの操作セマンティクスで状態が変更されないのはなぜですか？
通常、whileループの構造的操作セマンティクス表現では、プログラムの状態は変化しません。 (whileBdoS,σ)→(ifBthenS;(whileBdoS)elseSKIP,σ)(whileBdoS,σ)→(ifBthenS;(whileBdoS)elseSKIP,σ)(while \> B \> do \>S, \sigma) \rightarrow (if \>B \> then \>S; (while \> B \> do \>S) \> else \> SKIP, \sigma) 私にとって、これは直感的ではありません。状態が変化しない場合（つまり、メモリのステータスが同じままである場合）、は引き続きtrueであり、プログラムは終了しません。BBB このルールで州が変わらない理由を誰か説明できますか？
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単語長が2つのrespの合計である単項言語の規則性。3つの四角
単項言語について考えますLkLkL_k。ここで、LkLkL_kは、長さがkkk平方の合計であるすべての単語で構成されます。形式的に： これは、ことを示すことは容易である L 1 = { N 2 | N ∈ N 0 }（ -補題をポンピングとEG）定期的ではありません。 さらに、我々は、それぞれ自然数のためのことを意味4乗の和であることを知っている K ≥ 4のすべての言語 LのKをので、正規である LのK = L （*）。Lk={an∣n=∑i=1kni2,ni∈N0(1≤i≤k)}Lk={an∣n=∑i=1kni2,ni∈N0(1≤i≤k)}L_k=\{a^n\mid n=\sum_{i=1}^k {n_i}^2,\;\;n_i\in\mathbb{N_0}\;(1\le i\le k)\} L1={an2∣n∈N0}L1={an2∣n∈N0}L_1=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N_0}\}k≥4k≥4k\ge 4LkLkL_kLk=L(a∗)Lk=L(a∗)L_k=L(a^*) ここで、およびk = 3の場合に興味があります。k=2k=2k=2k=3k=3k=3 、 L 3 = { N 1 2 + N 2 2 + N 3 2 …
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形式言語間の適切な同型は何ですか？
アルファベットΣ上の形式言語 は、Σ ∗のサブセット、つまりそのアルファベット上の単語のセットです。2つの形式言語LとL ′は、対応するセットがL form L ′のサブセットとして拡張的に等しい場合、等しい。複雑性理論の言語を使用して、「問題」の概念を形式化できます。LLLΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*LLLL′L′L'L∪L′L∪L′L\cup L'「一般に」エクステンションの平等は決定不可能であると文句を言うかもしれませんが、これは誤解されると思います。 私はしばらくして次の問題を考えています：アルファベットΣ = { a 、b }およびΣ ′ = { c 、d }（ここでa、b、cおよびd）に関する 2つの言語およびL ′LLLL′L′L'Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma=\{a,b\}Σ′={c,d}Σ′={c,d}\Sigma'=\{c,d\}aaabbbcccddd異なる文字）は、「まったく」同じ「問題」を説明していても、決して等しくなることはありません。しかし、実際に「正確に」同じ「問題」を説明する場合、それらは同型でなければなりません。私が知りたいのは、複雑性理論に適した同型の考えられる概念です。私は当初、有限状態マシンのような計算的に弱い「トランスレーター」を使用して、許容される同型を定義できると考えていましたが、これは、同等の論理式間の簡単な構文変換ではすでに壊れているようです。（例えば参照の構文定義で、この表をデュアル A⊥A⊥A^\bot線形ロジックで）。 今日、私は次のアイデアを思いつきました。特定の「決定問題」に対応する言語の定義には2つの部分があることがよくあります：（1）許可された問題インスタンスを有限のシンボル文字列としてエンコードすること、および（2）「その言語に属する「受け入れられた」問題インスタンス。与えられたシンボルの有限文字列が許可された問題インスタンスのエンコーディングであるかどうかのチェックで、有限状態マシンよりも計算的に強力なマシンがすでに必要な場合、このより強力なマシンを許可された同型の定義にも使用する必要があります。 質問：この一連の推論により、私の問題が「解決」される可能性はありますか？私の問題はすでに解決されているので、適切なリファレンスを読む必要があるだけですか？私の問題自体は理にかなっていますか、またはこれは拡張平等の決定不能性について不平を言うのと同じくらい間違っていますか？ 編集（まだ回答はありません）「（1）シンボルの有限文字列としての許可された問題インスタンスのエンコーディング」には、正規化された入力の（非表示の）仮定がすでに含まれていることに気付きました。この仮定がないと、2つの異なる有限文字列が同じ問題インスタンスに対応する可能性があります。与えられた有限の文字列が有効かどうかをチェックする代わりに、チェックは正規化された入力を生成します（そして無効な文字列を特別な文字列にマップします）。 この設定には、チェック/正規化を行うマシンに、有限ストリングを他の有限ストリングに変換する手段がすでに備わっているという利点があります。このタスクに許可されたマシン（複雑度クラス）は問題定義の一部である可能性があり、（等）射は同​​じマシン（複雑度クラス）を使用します。（ラファエルのコメントからの「ポリタイム多元削減」の提案は、実際にPの問題の1つの可能性でしょう。PP\mathsf{P}。） 欠点は、この指定方法は確定的マシンにのみ適している場合があることです。非決定的なマシンでは、2つの入力文字列が同じ問題インスタンスに対応するかどうかを指定/決定するためのより柔軟な方法が必要になる場合があります。
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自分自身と連結された単語の言語の文脈依存文法
私は以下の言語について説明文脈依存文法を探しています： 。L = { W 、W | W ∈ { 、B }∗、| w | ≥ 1 }L={ww∣w∈{a,b}∗,|w|≥1}L = \{ ww \mid w ∈ \{a,b\}^{\ast}, |w| ≥ 1\} などのルールが許可されていないため、単語の「中間」を示す非終端記号を配置できないという問題があります。問題へのトリックはありますか？バツ→ εX→εX \to \varepsilon
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次の変換はコンテキストフリーを維持しますか？
文脈自由言語を操作することを含むこの問題に遭遇しました。してみましょうLLL文脈自由言語であること。定義L＃= { x ：x私∈ LL＃={バツ：バツ私∈LL^{\#} = \{ x : x^i \in Lすべてのためのiは= 0 、1 、2 、。。。}私=0、1、2、。。。}i=0,1,2,...\}。あるL＃L＃L^{\#}常に文脈自由？ 私の推測では、それは文脈自由性を維持するでしょう。誰でもこれの初歩的な証拠を提供できますか？
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