次の変換はコンテキストフリーを維持しますか？

文脈自由言語を操作することを含むこの問題に遭遇しました。してみましょう $L$ 文脈自由言語であること。定義 $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ すべてのための $i=0,1,2,...\}$ 。ある $L^{\#}$ 常に文脈自由？
私の推測では、それは文脈自由性を維持するでしょう。誰でもこれの初歩的な証拠を提供できますか？

formal-languages context-free

— ゲスト100008
ソース

2つのサイトに質問を投稿するとき、他のサイトの質問にリンクしているクロスポスティングについてコメントを残すと、人々はそれを高く評価します。

— Tara B

コメント：通常の言語ではこれは正しいです。ましょ

ように、

でDFAを有する

すべてのワードのために、次に、状態

、もし

のすべてのある

は、

我々は認識するDFA構築できるように、

。ここでのDFAの有限性の使用は、この主張がCFLには当てはまらない可能性があることを示唆しています。

L \in R E G

$L\in REG$

L

$L$

n

$n$

x

$x$

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$

L

$L$

x \in L^{#}

$x\in L^\#$

L^{#}

$L^\#$

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462問題セット7.宿題タグを追加したいのですが、うまくいきませんでした（？）

— Hendrik Jan

彼らはここで宿題のタグを持っていないように見えます@HendrikJan

— ВиталийОлегович

@VitalijZadneprovskijどうやらそうです！解決策は2013年3月5日の予定です。そのため、まだ必要な場合は、次の水曜日に回答します。しかし、大きな問題です。

— Hendrik Jan

反例：

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

文脈自由です。 $L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

任意の空でないワードプレフィックス有する。それがなければならない起因するので、、の任意の対および直接後続における（後に）同じ指数を共有しなければなりません。したがって： $x \in L^\#$ $p = a^n b^n c^m \in L_1$ $n = m$ $L_2$ $b^+$ $c^+$ $x$ $p$

、文脈自由ではありません。 $L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

— サイモンS
ソース

何を言いたいのかよくわかりません。以下のような文字列

である

ため

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$

L^{#}

$L^\#$

および

、すべてを生成することができるように力

と

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$

x

$x$

など。

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$

— Simon S

しかし、私は何らかの方法で

間違っていることに気付きました。

L^{#}

$L^\#$

— Simon S

確かに、一部の文字列が欠けていましたが、私の主張は明確ではなく、同意し、おそらく記述どおり間違っています。今ではそれは私には元気に見えます。ありがとう。今、そのコメントを削除します。

— Hendrik Jan