コンピュータサイエンス

コンピュータサイエンスの学生、研究者、実務家のためのQ&A

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Logical Min-Cut NP-Completeですか？
この質問は、Computer Science Stack Exchangeで回答できるため、Stack Overflowから移行されました。 7年前に移行され ました。 Logical Min Cut（LMC）問題定義 が重みなし有向グラフであり、とが 2つの頂点であり、がから到達可能であると仮定します。LMC問題は、次の制約に従ってエッジを削除することで、から到達不能にする方法を研究しています。s t V t s t s GG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)ssstttVVVtttssstttsssGGG 削除されるエッジの数は最小限でなければなりません。 頂点のすべての出口エッジを削除することはできませんGGG（つまり、外向きのエッジを持つ頂点では、外向きのエッジをすべて削除することはできません）。 この2番目の制約は、論理的削除と呼ばれます。そこで、tがsから到達できないようなGのエッジの論理的で最小限の削除を探します。GGGtttsss ソリューションの試み LMC問題の論理的除去制約を無視すると、重みなし有向グラフの最小カット問題にGGGなるため、多項式で解くことができます（最大フロー最小カット定理）。 LMC問題の最小除去制約を無視すると、再びDAGで多項式的に解くことができます。kはsから到達可能で、tはkから到達できないような頂点見つけます。次に、sからkへの任意のパスであるパスpを考えます。ここで、パスpをサブグラフとして考えてください。答えはサブグラフすべての出口エッジになります。頂点が多項式時間で DFSによって見つけられることは明らかです。残念ながら、このアルゴリズムは一般的に機能しませんkkkkkkssstttkkkpppssskkkpppp k GGGGpppkkkGGG 任意の有向グラフの場合。 ダイナミックプログラミング手法でLMC問題を解決しようとしましたが、問題を解決するために必要な状態の数が指数関数的になりました。さらに、3-SAT、max2Sat、max-cut、cliqueなどのいくつかのNP-Completeの問題を、なんとか削減できなかったLMC問題に還元しようとしました。 個人的には、がバイナリDAG（つまり、2次を超えるノードを持つノードがないDAG）であっても、LMC問題はNP完全であると思います。GGG ご質問 LMCの問題は、任意の有向グラフでNP-完全ですか？（主な質問）GGG LMCの問題は任意のDAGでNP-Complete ですか？GGG LMCの問題は、任意のバイナリDAGでNP-Complete ですか？GGG
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AKSの素数性テストが実際に他のテストよりも高速になるのはいつですか？
私はそれについて学ぶときにAKSの素数性テストがどのように解釈されるべきか、例えばPRIMES⊆Pを証明するための帰結、またはコンピューターでの素数性テストのための実際の実用的なアルゴリズムのアイデアを得ようとしています。 テストには多項式ランタイムがありますが、高度であり、可能な限り高い定数があります。それでは、実際には、どので他の素数性テストを上回っていますか？ここで、は素数の桁数であり、「surpass」は典型的なコンピューターアーキテクチャでのテストのおおよその実行時間を指します。nnnnnnn 私は、機能的に比較可能なアルゴリズム、つまり、正確さのために推測を必要としない決定論的なアルゴリズムに興味があります。 さらに、テストのメモリ要件を考えると、他のテストよりもこのようなテストを使用していますか？
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構成主義の論理には決定不能な言語が存在しますか？
構成主義論理は、排除された中間の法則と二重否定を公理として取り除くシステムです。ウィキペディアのこちらとこちらで説明されています。特に、システムは矛盾による証明を許可していません。 私は、これがチューリングマシンと形式言語に関する結果にどのように影響するかをよく知っている人はいますか？言語が決定不能であることのほとんどすべての証明は、矛盾による証明に依存していることに気づきます。対角化引数と縮約の概念の両方がこのように機能します。決定不可能な言語の存在の「建設的な」証拠はありえますか？もしそうなら、それはどのように見えるでしょうか？ 編集：明確にするために、構成主義の論理における矛盾による証明の私の理解は間違っていました、そして答えはこれを明確にしました。
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SMLのファンクターとカテゴリー理論の関係は何ですか？
この答えでのアンドレイ・バウアーのこの声明と同じ考え方に沿って Haskellコミュニティは、カテゴリ理論に触発されたいくつかの手法を開発しました。モナドは最もよく知られていますが、モナドと混同しないでください。 SMLのファンクターとカテゴリー理論のファンクターの関係は何ですか？ HaskellやOCamlなどの他の言語のファンクターの詳細については知らないので、価値のある情報がある場合は、他の言語のセクションも追加してください。
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「NP完全」最適化問題
この質問は、Computer Science Stack Exchangeで回答できるため、Stack Overflowから移行されました。 7年前に移行され ました。 最適化の問題の複雑さに関して出くわした用語に若干混乱しています。アルゴリズムのクラスでは、NP完全として記述された大きな節約の問題がありました。しかし、最適化問題の文脈でNP完全という用語が何を意味するのか正確にはわかりません。これは、対応する決定問題がNP完全であることを意味するだけですか？そして、それは最適化の問題が実際にはもっと難しいかもしれないことを意味しますか（おそらくNPの外で）？ 特に、NP完全決定問題は多項式時間検証可能ですが、対応する最適化問題の解決策は多項式時間検証可能ではないようです。それは、問題が実際にはNPにないことを意味しますか、それとも多項式時間検証可能性はNP決定問題の特性に過ぎないのですか？
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量子コンピューティングとチューリングマシン：チューリングマシンはまだ正確な尺度ですか？
先週の授業で、私の教授はコメントし、チューリング機械は計算可能なものの標準的な尺度/モデルとして使用され、その主題の議論の有用な基盤であると述べました。彼女はまた、チューリング機械のすべてのバリアントが、互いに計算的に同等であることが実証されていることを確認しました。W 私はコメントし、昨日、計算能力に関して、いくつかのチューリングマシンが非常に単純なものを計算するのに非常に長い時間がかかることがあることに気づきました。必要な手順。 彼女は、クラスの談話に関して、チューリングマシンでの特定のアルゴリズムの実行時間は、計算可能性の定義、または計算可能性を測定する能力を変更しないと述べました。「私たちは、この時点で効率的に計算できるものではなく、計算可能なものを心配しています。」そのため、チューリングマシンのテープの数が増えても問題ありません。テープの数が増えれば、より少ないステップで計算できるようになります。さて、計算できる速度ではなく、計算可能なものに本当に焦点を合わせていると思います。 この点については、これまでのところ、異常に大きな漸近的な時間と空間の複雑さを持つアルゴリズムが、実際には計算可能なものの限界を実際に定義しているため、気になります。 だから、私はいくつかの質問があります： 量子チューリングマシンのモデルがあるとします。これは、「通常の」チューリングマシンと同等でなければなりません。 ですから、この質問に対する答えは、この投稿を書いた私の理由に向かっていると思います。量子コンピューティング技術は、チューリングマシンを介して計算可能なものの古典的な定義を時代遅れにしますか？ これは私の頭の上にありますか、この投稿を削除する必要がありますか？私は早熟であることを意味するものではありません。私のような質問は見ていません。
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数独を解決できる場合、巡回セールスマン問題（TSP）を解決できますか？もしそうなら、どのように？
任意のサイズの部分的に満たされた数独を与えると、対応する完成した数独を与えるプログラムがあるとしましょう。 このプログラムをブラックボックスとして扱い、これを使用してTSPを解決できますか？つまり、TSP問題を部分的に満たされた数独として表現する方法はありますか？その数独の答えを与えると、TSPの解を多項式時間で伝えることができますか？ はいの場合、どのように？TSPを部分的に満たされた数独としてどのように表現し、対応する満たされた数独を結果として解釈しますか。
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Coqの停止問題の決定不能性を証明することは可能ですか？
Andrej Bauerによる「建設的な数学を受け入れる5つの段階」を見ていましたが、彼は矛盾による2種類の証明（または数学者が矛盾によって証明と呼ぶ2つのこと）があると言っています。 が偽であると仮定します...何とか何とか何とか、矛盾。したがって、は真です。PPPPPP が真であると仮定します...何とか何とか何とか、矛盾。したがって、 は偽です。PPPPPP 1つ目は除外された中間の法則（LEM）と同等であり、2つ目は否定の証明方法です。 停止問題（HP）の決定不能性の証明は、矛盾による証明です。HPを決定できるマシンがあると仮定します...何とか何とか、矛盾。したがって、は存在しません。DDDDDD したがって、を「が存在し、HPを決定できる」とします。が真であると仮定します...何とか何とか何とか、矛盾。したがって、は偽です。PPPDDDPPPPPP これは矛盾による第2種の証明のように見えるので、Coqの停止問題の決定不能性を証明することは可能です（LEMを仮定せずに）？ 編集：私は矛盾を使用してこれを証明することについていくつかのポイントを見たいと思います。これは対角化を使用しても証明できることを知っています。
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プログラミング言語の基礎として一般的な再帰関数を使用していますか？
これはナイーブであり、したがって、おそらく不正な形式の質問なので、事前に謝罪します！ 私の見解では、チューリングマシンは手続き型/命令型プログラミング言語の計算基盤と見なすことができます。同様に、ラムダ計算は関数型プログラミング言語の基盤です。 私は最近、チャーチ・チューリング・テーゼが計算の第3のモデルである一般的な再帰関数と相互等価性を示していることを学びました。これを計算のモデルとして使用するプログラミング言語はありますか？そうでない場合、技術的な理由があります。すなわち、「誰もまだ試していません」以外に？
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特定のコンピューターシステムが与えられた場合、アセンブリコードの実際の正確な実行時間を推定することは可能ですか？
これはアセンブリコードの一部です section .text global _start ;must be declared for using gcc _start: ;tell linker entry point mov edx, len ;message length mov ecx, msg ;message to write mov ebx, 1 ;file descriptor (stdout) mov eax, 4 ;system call number (sys_write) int 0x80 ;call kernel mov eax, 1 ;system call number …
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modの取得の複雑さ
これは簡単な答えが必要な質問のように思えますが、決定的なものはありません。 nnna 、pa、pa, pモッズPamodpa\bmod p を割ると時間がかかります。ここで、は乗算の複雑さです。しかし、は少し速く実行できますか？p O （M （n ））M （n ）modaaappp O(M(n))O(M(n))O(M(n))M(n)M(n)M(n)modmod\bmod
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Distinguish Decision Procedure vs SMTソルバーvs定理証明者vs制約ソルバー
これらの用語は私を混乱させます。私が理解するように SATソルバー：命題論理の充足可能性を決定します（DPLLまたはローカル検索を使用）。 決定手順は、特定の決定可能な一次理論の充足可能性を決定する手順です。 SMTソルバーは、SATソルバー+決定手順です。 定理証明者は、KeYツールなどのダイナミックロジックのようなものを示します。 制約ソルバー：わかりません。 しかし、Z3を定理証明者と呼ぶ人々がいます。したがって、これらの用語をどのように区別するかはわかりません。そして、それらすべての最も一般的な用語は何ですか？ありがとうございました。
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