modの取得の複雑さ

これは簡単な答えが必要な質問のように思えますが、決定的なものはありません。

$n$ $a, p$ $a\bmod p$

を割ると時間がかかります。ここで、は乗算の複雑さです。しかし、は少し速く実行できますか？ $a$ $p$ $O(M(n))$ $M(n)$ $\bmod$

algorithms number-theory

— スレシュ
ソース

たぶんばかげた質問かもしれませんが、

をbase

変換してLSBを見ることができますか？

a

$a$

p

$p$

— PAL GD

可能ですが、それは余分な作業のようで、おそらく分割が必要になります。

— Suresh

シャウプ（セクション3.3.5、定理3.3、P。62）を残渣計算するための結合与える時間でと。 $r$ $O(n\log q)$ $a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

私はとが両方ともおおよそビット数である場合、（したがって $p$ $a$ $n$ $q$ $\log q$ ）与える、かなり小さくすべき。 $O(n)$

場合であるビット数、及び比較的小さい場合、乗算アプローチは高速でなければなりません。 $a$ $n$ $p$

— ルーク・マティソン
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