タグ付けされた質問 「self-study」

私は声明を証明しようとしています： もし及びの独立確率変数であり、Y 〜N（0 、σ 2 2）バツ〜N（ 0 、σ21）X∼N(0,σ12)X\sim\mathcal{N}(0,\sigma_1^2)Y〜N（ 0 、σ22）Y∼N(0,σ22)Y\sim\mathcal{N}(0,\sigma_2^2) その場合、も正規確率変数です。バツYバツ2+ Y2√XYX2+Y2\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}} 特殊なケース（たとえば）の場合、というよく知られている結果が得られますいつでも及び独立している変数。実際、は独立した変数です。X Yσ1= σ2= σσ1=σ2=σ\sigma_1=\sigma_2=\sigmaXYN（0、σ2）XYバツYバツ2+ Y2√〜N（ 0 、σ24）XYX2+Y2∼N(0,σ24)\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}}\sim\mathcal{N}\left(0,\frac{\sigma^2}{4}\right)バツXXYYYN（ 0 、σ2）N(0,σ2)\mathcal{N}(0,\sigma^2) N（0、σ2バツYバツ2+ Y2√、X2− Y22 X2+ Y2√XYX2+Y2,X2−Y22X2+Y2\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}},\frac{X^2-Y^2}{2\sqrt{X^2+Y^2}}N（ 0 、σ24）N(0,σ24)\mathcal{N}\left(0,\frac{\sigma^2}{4}\right) 最後の結果の証明は、変換続きます。ここで、および。確かに、ここではおよび。目の前の問題のこの証拠を模倣しようとしましたが、乱雑になっているようです。X = R COS θ 、Y = Rの罪θ U = R（X、Y）→ （R 、Θ ）→ （U、V）(X,Y)→(R,Θ)→(U,V)(X,Y)\to(R,\Theta)\to(U,V)x = r cosθ 、y= r sinθx=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx=r\cos\theta,y=r\sin\thetaU=XYu = …

11 self-study  distributions  mathematical-statistics  normal-distribution  random-variable 

休業。この質問には詳細または明確さが必要です。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？詳細を追加し、この投稿を編集して問題を明確にしてください。 2年前休業。 私は宿題に取り組んでいます。教授は、本当の回帰モデルを作成し、データのサンプルをシミュレートし、クラスで学んだいくつかの手法を使用して本当の回帰モデルを見つけようとしています。同様に、彼から提供されたデータセットでも同じことを行う必要があります。 彼は、彼をだまそうとする過去のすべての試みのためにかなり正確なモデルを生み出すことができたと言います。いくつかの非常識なモデルを作成する学生もいましたが、彼は間違いなく、十分なだけの単純なモデルを作成することができました。 彼が見つけるためのトリッキーなモデルを開発するにはどうすればよいですか？4つの2次項、3つの観測、および大規模な分散を行うことで、超安価になりたくないですか？その下にタフな小さなモデルがある一見無害なデータセットを作成するにはどうすればよいですか？ 彼は単に従うべき3つのルールを持っています： データセットには、1つの「Y」変数と、「Y」、「X1」、...、「X20」というラベルが付いた20個の「X」変数が必要です。 あなたの応答変数：満たしていることを線形回帰モデルから来なければならないY " I = β 0 + β 1 X " I 1 + ... + β のp - 1 X " I 、P - 1 + ε I ε I〜N （0 、σ 2）及びP ≤ 21。YYY Y』私= β0+ β1バツ』私1+ … + βp …

11 self-study  multiple-regression  estimation  linear-model 

私は、確率論を深く厳密にカバーした本を探していますが、数学部門の外でほとんど役立つ資料に重点を置いています。「確率論：探求と応用」はかなり良いと聞いたが、他にもいくつかの提案をしたかった。 たとえば、Achim Klenkeの本は私にとっては大きすぎます...私が知る限り、それはアプリケーションではなく定理証明のために編成されています。また、私が調べたものからのダレットの本や、ビリングスリーやフェラーの大ファンではありません。

11 probability  self-study  references 

Q （x ） = x 2 + x ϕ （x ）であることを証明してください凸状である∀X>0。ここで、ϕとΦはそれぞれ標準の標準PDFとCDFです。Q(x)=x2+xϕ(x)Φ(x)Q(x)=x2+xϕ(x)Φ(x)Q\left(x\right)=x^{2}+x\frac{\phi\left(x\right)}{\Phi\left(x\right)}∀x>0∀x>0\forall x>0 ϕϕ\phiΦΦ\mathbf{\Phi} 試した手順 1）計算方法 私は微積分法を試してみましたが、第二導関数の計算式を持っているが、それはポジティブであることを示すことができないですしている。詳細が必要な場合はお知らせください。∀x>0∀x>0\forall x > 0 最後に、 ∂ Q （X ）Let Q(x)=x2+xϕ(x)Φ(x)Let Q(x)=x2+xϕ(x)Φ(x)\begin{eqnarray*} \text{Let }Q\left(x\right)=x^{2}+x\frac{\phi\left(x\right)}{\Phi\left(x\right)} \end{eqnarray*} ∂ Q （X ）∂Q(x)∂x=2x+x[−xϕ(x)Φ(x)−{ϕ(x)Φ(x)}2]+ϕ(x)Φ(x)∂Q(x)∂x=2x+x[−xϕ(x)Φ(x)−{ϕ(x)Φ(x)}2]+ϕ(x)Φ(x)\begin{eqnarray*} \frac{\partial Q\left(x\right)}{\partial x} & = & 2x+x\left[-\frac{x\phi\left(x\right)}{\Phi\left(x\right)}-\left\{ \frac{\phi\left(x\right)}{\Phi\left(x\right)}\right\} ^{2}\right]+\frac{\phi\left(x\right)}{\Phi\left(x\right)} \end{eqnarray*} ∂ 2 Q（X）∂Q(x)∂x∣∣∣x=0=ϕ(0)Φ(0)>0∂Q(x)∂x|x=0=ϕ(0)Φ(0)>0\begin{eqnarray*} \left.\frac{\partial Q\left(x\right)}{\partial x}\right|_{x=0} & …

11 probability  self-study 

ここに質問があります： サイコロの合計がM以上になるまで、6面のサイコロを繰り返し転がします。M= 300のときの合計からMを引いた値の平均と標準偏差はいくつですか。 この種の質問に答えるコードを書く必要がありますか？ そのヒントを教えてください。ありがとう！

11 self-study  standard-deviation  dice 

統計的学習の要素、問題は、高次元空間におけるK-NNとハイライトの問題に導入されます。次元の単位ボールに均一に分布するデータポイントがあります。pNNNppp 原点から最も近いデータポイントまでの距離の中央値は、次の式で与えられます。 d(p,N)=(1−(12)1N)1pd(p,N)=(1−(12)1N)1pd(p,N) = \left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{1}{N}\right)^\frac{1}{p} 場合は、ボールの半径の半分にダウン式の休憩、と私は最も近い点として国境に近づく方法を見ることができため、高い次元でのKNNブレークダウンの後ろに直感を作り、。しかし、なぜこの式がNに依存するのか理解できません。誰かが明確にしていただけませんか？p → ∞N=1N=1N=1p→∞p→∞p \rightarrow \infty また、この本は、「...予測はトレーニングサンプルのエッジ近くでははるかに困難です。隣接するサンプルポイント間を補間するのではなく、それらから外挿する必要がある」と述べて、この問題についてさらに取り上げています。これは深遠な発言のようですが、私はそれが何を意味するのか理解できません。誰かが言い直すことができますか？

11 self-study  proof  k-nearest-neighbour 

2つのデータセットがあります。 私の最初のデータセットは、時間に対する投資の価値（数十億ドル単位）であり、各単位時間は1947年の第1四半期から四半期です。時間は2002年の第3四半期まで延長されます。 私の2番目のデータセットは、「[最初のデータセット]への投資の値をほぼ定常的なプロセスに変換した結果」です。 最初のデータセットと2番目のデータセット それぞれのACFプロット： プロットが正しいことを知っているので、「コメントする」ように求められます。自己相関関数は比較的新しいので、自分のデータについて何がわかるのかは完全にはわかりません。 誰かが時間をかけて簡単に説明できるとしたら、非常にありがたいです。

11 r  self-study  data-visualization  autocorrelation 

宿題の質問： 1次元イジングモデルを考えます。 してみましょう。は-1または+1のいずれかx=(x1,...xd)x=(x1,...xd)x = (x_1,...x_d)xixix_i π(x)∝e∑39i=1xixi+1π(x)∝e∑i=139xixi+1\pi(x) \propto e^{\sum_{i=1}^{39}x_ix_{i+1}} 目標分布からおおよそサンプルを生成するギブスサンプリングアルゴリズムを設計します。π(x)π(x)\pi(x) 私の試み： ベクトルを満たす値（-1または1）をランダムに選択します。したがって、おそらくです。これはです。x=(x1,...x40)x=(x1,...x40)x = (x_1,...x_{40})x=(−1,−1,1,1,1,−1,1,1,...,1)x=(−1,−1,1,1,1,−1,1,1,...,1)x = (-1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1,...,1)x0x0x^0 したがって、次に進んで最初の反復を行う必要があります。の40の異なるxを個別に描画する必要があります。そう...x1x1x^1 からを描画しx11x11x_1^1π(x1|x02,...,x040)π(x1|x20,...,x400)\pi(x_1 | x_2^0,...,x_{40}^0) からを描画しx12x21x_2^1π(x2|x11,x03,...,x040)π(x2|x11,x30,...,x400)\pi(x_2 | x_1^1, x_3^0,...,x_{40}^0) からを描画しx13x31x_3^1π(x3|x11,x12,x04,...,x040)π(x3|x11,x21,x40,...,x400)\pi(x_3 | x_1^1, x_2^1, x_4^0,...,x_{40}^0) 等.. だから私をつまずかせる部分は、実際に条件付き分布からどのように引き出すかです。どのように遊びに来ますか？たぶん、1つのドローの例は、事を明らかにするでしょう。π(x)∝e∑39i=1xixi+1π(x)∝e∑i=139xixi+1\pi(x) \propto e^{\sum_{i=1}^{39}x_ix_{i+1}}

11 self-study  sampling  mcmc  gibbs 

私は以前、未知のパラメータに関して、推定器のための結果を与えるサンプリング分布について学びました。例えば、サンプリング分布のためにβ 0及びβ 1線形回帰モデルにおいてY iが = β O + β 1 X I + ε Iβ^0β^0\hat\beta_0β^1β^1\hat\beta_1Yi=βo+β1Xi+εiYi=βo+β1Xi+εiY_i = \beta_o + \beta_1 X_i + \varepsilon_i と β1〜Nを（β1、σ2β^0∼N(β0, σ2(1n+x¯2Sxx))β^0∼N(β0, σ2(1n+x¯2Sxx)) \hat{\beta}_0 \sim \mathcal N \left(\beta_0,~\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{S_{xx}}\right)\right) β^1∼N(β1, σ2Sxx)β^1∼N(β1, σ2Sxx) \hat{\beta}_1 \sim \mathcal N \left(\beta_1,~\frac{\sigma^2}{S_{xx}}\right) ここで、Sxx=∑ni=1(x2i)−nx¯2Sxx=∑i=1n(xi2)−nx¯2S_{xx} = \sum_{i=1}^n (x_i^2) -n \bar{x}^2 しかし今、私は本で以下を見ました： 通常の方法でモデルを最小二乗法で近似するとします。ベイジアン事後分布を検討し、事前分布を選択して、これが通常の頻度主義サンプリング分布と同等になるようにします。 (β0β1)∼N2[(β^1β^2), σ^2(n∑ni=1xi∑ni=1xi∑ni=1x2i)−1](β0β1)∼N2[(β^1β^2), σ^2(n∑i=1nxi∑i=1nxi∑i=1nxi2)−1] …

11 regression  self-study  bayesian  mathematical-statistics  sampling 

私はエクササイズを与えられて、それを完全に理解することができません。 囚人のパラドックス独房監禁のA、B、Cの3人の囚人が同じ日に死刑を宣告されたが、祝日があるので、知事は赦免を与えられると決定した。囚人はこのことを知らされているが、彼らは処刑の予定された日まで彼らのうちのどれが救われるべきか知らないだろうと伝えられた。 囚人Aは看守に「私は少なくとも他の2人の囚人が処刑されることをすでに知っているので、あなたが処刑される人の名前を私に言った場合、あなたは私自身の処刑についての情報を私に与えなかったでしょう」 。 看守はこれを受け入れ、Cは必ず死ぬだろうと彼に話します。 次に、「Cが処刑されることを知る前に、恩赦を受ける確率は3分の1でした。今、私はBまたは私自身がオッズが1対2に改善されたことが許されることを知っています。」 しかし看守は、「もし私がBが死ぬだろうと言っていたら、同様の結論に達することができ、BかCのどちらかに答える必要があったので、なぜあなたは尋ねる必要があったのか？」と指摘しました。 Aが恩赦を受ける可能性はどのようなもので、その理由は何ですか？あなたが正しいことを他の人に納得させる説明を作成します。 ベイズの定理、信念のネットワーク、または常識によってこれに取り組むことができます。どちらの方法を選択しても、条件付き確率という一見単純な概念の理解が深まるはずです。 これが私の分析です： これはモンティホールの問題のように見えますが、完全ではありません。I change my place with BCが死ぬと言われた後でAが言った場合、彼は2/3の確率で救われる。彼がそうしない場合、私は彼がモンティホール問題であなたの選択を変えないときのように、彼が生きる可能性は1/3であると言います。しかし同時に、彼は2人の男のグループに属しており、1人は死ぬはずなので、彼の可能性は1/2であると言いたくなります。 だからパラドックスはまだここにあります、あなたはこれにどのように取り組みますか？また、私はこれについてどのように信念ネットワークを作ることができるかわからないので、それを見て興味があります。

11 probability  self-study 

現在取り組んでいるコースについて次の質問があります。 モンテカルロ研究を実施して、標準の通常のブートストラップ信頼区間と基本的なブートストラップ信頼区間のカバレッジ確率を推定します。正規母集団からサンプリングし、サンプル平均の経験的カバレッジレートを確認します。 標準の通常のブートストラップCIのカバレッジ確率は簡単です。 n = 1000; alpha = c(0.025, 0.975); x = rnorm(n, 0, 1); mu = mean(x); sqrt.n = sqrt(n); LNorm = numeric(B); UNorm = numeric(B); for(j in 1:B) { smpl = x[sample(1:n, size = n, replace = TRUE)]; xbar = mean(smpl); s = sd(smpl); LNorm[j] = xbar + …

11 r  confidence-interval  self-study  bootstrap  monte-carlo 

私は過去2年間統計を研究しています。私が学んだほとんどすべては、パラメトリック統計についてです。ここで、ノンパラメトリック統計について詳しく知りたいと思います。誰もがこの領域にいくつかの簡潔な（おそらく読みやすい）紹介を提案できますか？

11 self-study  nonparametric  references 

この問題は、数学の未解決の問題に関する公開講義に参加したときに私に起こりました。未解決の数学の問題がまだたくさんあることはよく知られています。統計の未解決の問題は何かを考えさせられました。このトピックをググるのに少し時間を費やした後、私はこの質問について比較的詳細な議論が存在するとは思いません。したがって、私は本当に人々がそれについてどう思うか聞きたいです。統計は分野としてどこに行くのですか？理論の改善により多くの時間を費やすべきでしょうか、それともあらゆる種類の科学実験から収集された特定のデータを分析する方法に焦点を当てるべきでしょうか？これについての考えは大歓迎です。ありがとうございました！

11 self-study  philosophical 

免責事項：これは宿題プロジェクトのためのものです。 私はいくつかの変数に応じて、ダイヤモンドの価格に最適なモデルを考え出そうとしていますが、今のところかなり良いモデルを持っているようです。ただし、明らかに同一線上にある2つの変数に遭遇しました。 >with(diamonds, cor(data.frame(Table, Depth, Carat.Weight))) Table Depth Carat.Weight Table 1.00000000 -0.41035485 0.05237998 Depth -0.41035485 1.00000000 0.01779489 Carat.Weight 0.05237998 0.01779489 1.00000000 TableとDepthは互いに依存していますが、それでも予測モデルに含めたいと思います。ダイヤモンドについて調べてみたところ、表と深さは、ダイヤモンドの上部を横切る長さと、ダイヤモンドの上部から下部までの距離です。ダイヤモンドのこれらの価格は美しさに関連しているようであり、美しさは関連している比率であると思われるので、私はそれらの比率を含めるつもりでした、たとえば価格を予測するには、 D e p t hを使用します。共線変数を処理するためのこの標準的な手順ですか？そうでない場合、何ですか？TableDepthTableDepth\frac{Table}{Depth} 編集：これは、深さ〜テーブルのプロットです：

11 regression  correlation  self-study  model-selection  multicollinearity 

コインは、公平性をテストする必要があります。50フリップした後、30ヘッドがアップします。コインが公正であると仮定すると、50回のフリップで少なくとも30枚のヘッドが得られる確率はどのくらいですか？ 私の先生によると、この問題を解決する正しい方法は、 normalcdf(min = .6, max = ∞, p = .5, σ = sqrt(.5 * .5 / 50) = 0.0786 しかし、私はこのような二項累積分布関数を取った 1 - binomcdf(n = 50, p = .5, x = 29) = 0.1013 二項分布の基準は満たされていると思います：個々のイベントは独立しており、考えられる結果は2つ（表と裏）のみで、確率は質問（0.5）に対して一定で、試行回数は50に固定されています。 。しかし、明らかに、2つの方法は異なる答えを出し、シミュレーションは私の答えをサポートします（少なくとも私が実行した数回。明らかに、同じ結果が得られることは保証できません）。 正規分布曲線もこの問題を実行する有効な方法であると仮定して、先生は間違っていますか（分布は正規であるとは言われていませんが、n * pとn *（1-p）はどちらも10）、または二項分布について何か誤解しましたか？

11 self-study  normal-distribution  binomial