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補間の意味を簡単に説明してください。回帰の概念とどのように関連していますか？ 補間は、テーブルの行間を読み取る技術であり、初等数学では、この用語は通常、関数の与えられた値または表値のセットから関数の中間値を計算するプロセスを示します。 2番目の質問には答えられません。助けてください

17 regression  self-study  interpolation 

以下に6つの決定境界を示します。決定境界はスミレ線です。点と十字は2つの異なるデータセットです。どちらを決定する必要があります： 線形SVM カーネル化SVM（次数2の多項式カーネル） パーセプトロン ロジスティック回帰 ニューラルネットワーク（10の修正線形ユニットを含む1つの隠れ層） ニューラルネットワーク（10タン単位の1つの隠れ層） 解決策があります。しかし、もっと重要なのは、違いを理解することです。たとえば、c）は線形SVMです。決定境界は線形です。しかし、線形SVM決定境界の座標を均質化することもできます。d）多項式化された次数2であるため、カーネル化されたSVM。f）「粗い」エッジにより修正されたニューラルネットワーク。たぶんa）ロジスティック回帰：線形分類器でもありますが、確率に基づいています。

17 machine-learning  self-study  classification  neural-networks  svm 

なぜ「時系列」と呼ばれるのですか？ シリーズは、シーケンスの合計を意味します。 なぜ時系列ではなく時系列なのですか？ ある時は、独立変数？

17 time-series  self-study  references  terminology 

平均中心のAR（2）プロセス考えます。ここで、ϵ tは標準のホワイトノイズプロセスです。ただ、単純化のために、私は呼ぶことにしましょうφ 1 = Bとφ 2 = Aを。特性の根に着目し、私が得た方程式Z 1 、2 = - B ± √バツt= ϕ1バツt − 1+ ϕ2バツt − 2+ ϵtXt=ϕ1Xt−1+ϕ2Xt−2+ϵtX_t=\phi_1X_{t-1}+\phi_2X_{t-2}+\epsilon_tϵtϵt\epsilon_tϕ1= bϕ1=b\phi_1=bϕ2= aϕ2=a\phi_{2}=a 教科書では、古典的な条件は以下の通りであります：{ | | < 1 a ± b < 1 根の不等式、つまりシステム{ | - B - √z1 、2= − b ± b2+ 4 a−−−−−−√2 az1,2=−b±b2+4a2az_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2+4a}}{2a}{ | | …

17 self-study  stationarity  arma 

であることを知ってい これは分散を計算したときに得られる距離です。β0^=y¯−β1^x¯β0^=y¯−β1^x¯\hat{\beta_0}=\bar{y}-\hat{\beta_1}\bar{x} Var(β0^)=Var(y¯−β1^x¯)=Var((−x¯)β1^+y¯)=Var((−x¯)β1^)+Var(y¯)=(−x¯)2Var(β1^)+0=(x¯)2Var(β1^)+0=σ2(x¯)2∑i=1n(xi−x¯)2Var(β0^)=Var(y¯−β1^x¯)=Var((−x¯)β1^+y¯)=Var((−x¯)β1^)+Var(y¯)=(−x¯)2Var(β1^)+0=(x¯)2Var(β1^)+0=σ2(x¯)2∑i=1n(xi−x¯)2\begin{align*} Var(\hat{\beta_0}) &= Var(\bar{y} - \hat{\beta_1}\bar{x}) \\ &= Var((-\bar{x})\hat{\beta_1}+\bar{y}) \\ &= Var((-\bar{x})\hat{\beta_1})+Var(\bar{y}) \\ &= (-\bar{x})^2 Var(\hat{\beta_1}) + 0 \\ &= (\bar{x})^2 Var(\hat{\beta_1}) + 0 \\ &= \frac{\sigma^2 (\bar{x})^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \end{align*} しかし、それは私が得た限りです。私が計算しようとしている最終的な式は Var(β0^)=σ2n−1∑i=1nx2i∑i=1n(xi−x¯)2Var(β0^)=σ2n−1∑i=1nxi2∑i=1n(xi−x¯)2\begin{align*} Var(\hat{\beta_0}) &= \frac{\sigma^2 n^{-1}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n x_i^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \end{align*} 私が取得するかどうかはわかりません私の数学と仮定するとそこに正しいアップしています。(x¯)2=1n∑i=1nx2i(x¯)2=1n∑i=1nxi2(\bar{x})^2 = \frac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 これは正しい道ですか？ …

17 regression  self-study 

私は現在、Larry Wassermanの「統計のすべて」を読んでいて、ノンパラメトリックモデルの統計関数の推定に関する章で彼が書いたものに困惑しています。 彼が書きました 「いくつかの計算を行うことで、統計関数の推定標準誤差を見つけることができます。しかし、他の場合では、標準誤差を推定する方法が明らかではありません。」 次の章で彼はこの問題に対処するためのブートストラップについて語っていますが、この声明を本当に理解していないので、ブートストラップの背後にあるインセンティブを十分に得られませんか？ 標準誤差を推定する方法が明らかでない場合、どのような例がありますか？ thenように、これまで見てきたすべての例は「明白」^ S 、E（P N）= √X1,...Xn Ber(p)X1,...Xn Ber(p)X_1,...X_n ~Ber(p)se^(p^n)=p^⋅(1−p^)/n−−−−−−−−−−√se^(p^n)=p^⋅(1−p^)/n \hat{se}(\hat{p}_n )=\sqrt{\hat{p}\cdot(1-\hat{p})/n}

16 self-study  estimation  bootstrap  standard-error 

ましょう中央値を表すとletサイズのランダムサンプルの平均を表しである分布から。を計算するにはどうすればよいですか？ˉ X N = 2 のk + 1 N （μ 、σ 2）E （Y | ˉ X = ˉ X）YYYX¯X¯\bar{X}n=2k+1n=2k+1n=2k+1N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)E(Y|X¯=x¯)E(Y|X¯=x¯)E(Y|\bar{X}=\bar{x}) 直観的には、正規性の仮定のため、と主張するのは理にかなっています。しかし、それを厳密に示すことはできますか？E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|\bar{X}=\bar{x})=\bar{x} 私の最初の考えは、一般に既知の結果である条件付き正規分布を使用してこの問題にアプローチすることでした。問題は、期待値と中央値の分散がわからないため、次統計量を使用してそれらを計算する必要があるということです。しかし、それは非常に複雑で、絶対に必要な場合を除き、私はそこに行きたくありません。 k+1k+1k+1

16 self-study  normal-distribution  mathematical-statistics  expected-value  conditional-expectation 

正規化がここで使用する正しい単語であるかどうかはわかりませんが、私が尋ねようとしていることを説明するために最善を尽くします。ここで使用される推定量は最小二乗です。 、で平均を中心にできると仮定します。ここでおよび、それもはや推定には影響ありません。 Y = β ' 0 + β 1 X ' 1 β ' 0 = β 0 + β 1 ˉ X 1 、X ' 1 = X - ˉ X β ' 0 β 1y=β0+β1x1y=β0+β1x1y=\beta_0+\beta_1x_1y=β′0+β1x′1y=β0′+β1x1′y=\beta_0'+\beta_1x_1'β′0=β0+β1x¯1β0′=β0+β1x¯1\beta_0'=\beta_0+\beta_1\bar x_1x′1=x−x¯x1′=x−x¯x_1'=x-\bar xβ′0β0′\beta_0'β1β1\beta_1 このI平均することにより中と同等です中。最小二乗計算を簡単にするために方程式を減らしました。、Y=β1、X ' 1 β 1、Y=β0+β1X1β^1β^1\hat\beta_1y=β1x′1y=β1x1′y=\beta_1x_1'β^1β^1\hat\beta_1y=β0+β1x1y=β0+β1x1y=\beta_0+\beta_1x_1 一般的にこの方法をどのように適用しますか？モデルがになりました。これをに削減しようとしています。y=β1ex1t+β2ex2ty=β1ex1t+β2ex2ty=\beta_1e^{x_1t}+\beta_2e^{x_2t}y=β1x′y=β1x′y=\beta_1x'

16 regression  self-study  least-squares  regression-coefficients 

ましょうX1,…,Xk+1X1,…,Xk+1X_1,\dots,X_{k+1}互いに独立ランダム変数であり、パラメータを持つそれぞれ有するガンマ分布ショーをそのには、αi,i=1,2,…,k+1αi,i=1,2,…,k+1\alpha_i,i=1,2,\dots,k+1Yi=XiX1+⋯+Xk+1,i=1,…,kYi=XiX1+⋯+Xk+1,i=1,…,kY_i=\frac{X_i}{X_1+\cdots+X_{k+1}},i=1,\dots,kDirichlet(α1,α2,…,αk;αk+1)Dirichlet(α1,α2,…,αk;αk+1)\text{Dirichlet}(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_k;\alpha_{k+1}) 関節PDF次に関節を見つけるPDF私はヤコビアンすなわち見つけることができません(X1,…,Xk+1)=e−∑k+1i=1xixα1−11…xαk+1−1k+1Γ(α1)Γ(α2)…Γ(αk+1)(X1,…,Xk+1)=e−∑i=1k+1xix1α1−1…xk+1αk+1−1Γ(α1)Γ(α2)…Γ(αk+1)(X_1,\dots,X_{k+1})=\frac{e^{-\sum_{i=1}^{k+1}x_i}x_1^{\alpha_1-1}\dots x_{k+1}^{\alpha_{k+1}-1}}{\Gamma(\alpha_1)\Gamma(\alpha_2)\dots \Gamma(\alpha_{k+1})}(Y1,…,Yk+1)(Y1,…,Yk+1)(Y_1,\dots,Y_{k+1})J(x1,…,xk+1y1,…,yk+1)J(x1,…,xk+1y1,…,yk+1)J(\frac{x_1,\dots,x_{k+1}}{y_1,\dots,y_{k+1}})

16 self-study  multivariate-analysis  gamma-distribution  dirichlet-distribution 

確率分布関数や累積分布関数などの確率理論の重要な概念を説明する良い本はありますか？ ジョン・ライスによる「数学統計とデータ分析」のような単純な順列概念から始まり、突然（第2章で）実分析、多重積分、表面積分の知識を想定して飛躍し、CDFとPDFとそれらを3次元の図で示します。1つは、すべてがどのように接続されているかについて頭をひっかきます。 私は自習用の本を探していますが、「実用的な人のための微積分」と同じカテゴリの本は大いに役立ちます。

16 probability  self-study  distributions  references  theory 

私は古典的な線形モデルを持ち、5つのリグレッサがあります。それらは互いに相関関係がなく、応答との相関が非常に低くなっています。3つのリグレッサがt統計に有意な係数を持つモデルに到達しました（p <0.05）。残りの2つの変数のいずれかまたは両方を追加すると、追加された変数のt統計値に対してp値が0.05より大きくなります。これは、3変数モデルが「最良」であると信じさせることにつながります。 ただし、Rでanova（a、b）コマンドを使用すると（aは3変数モデル、bは完全モデル）、F統計のp値は<0.05であり、3変数よりも完全モデルを優先するように指示されますモデル。これらの明らかな矛盾をどのように調整できますか？ PS Editに感謝：さらなる背景。これは宿題ですので、詳細は投稿しませんが、リグレッサーが何を表すかについては詳しく説明しません。1から5までの番号が付けられているだけです。

16 r  regression  self-study  linear-model 

本のパターン認識と機械学習（式1.27）では、 py(y)=px(x)∣∣∣dxdy∣∣∣=px(g(y))|g′(y)|py(y)=px(x)|dxdy|=px(g(y))|g′(y)|p_y(y)=p_x(x) \left | \frac{d x}{d y} \right |=p_x(g(y)) | g'(y) | ここで、x=g(y)x=g(y)x=g(y)、px(x)px(x)p_x(x)は、変数の変化に関して対応するpdfpy(y)py(y)p_y(y)です。 書籍は、その観察が範囲に入るので、それがだと言う、の値が小さいためであろうδ X、範囲に変換する（Y 、Y + δ Y ）。(x,x+δx)(x,x+δx)(x, x + \delta x)δxδx\delta x(y,y+δy)(y,y+δy)(y, y + \delta y) これは正式にどのように導出されますか？ Dilip Sarwateからの更新 結果は、が厳密に単調な増加または減少関数である場合にのみ保持されます。ggg LV Raoの回答にいくつかのマイナーな編集 場合したがってGP(Y≤y)=P(g(X)≤y)={P(X≤g−1(y)),P(X≥g−1(y)),if g is monotonically increasingif g is monotonically decreasingP(Y≤y)=P(g(X)≤y)={P(X≤g−1(y)),if g is monotonically increasingP(X≥g−1(y)),if g is …

15 machine-learning  probability  self-study  derivative  jacobian 

仮定からIIDことN （μ 、σ 2）未知でμ ∈ R及びσ 2 > 0X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal Rσ2>0σ2>0\sigma^2>0 してみましょうZ=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S},Sはここでの標準偏差です。 ZZZにルベーグpdf があることを示すことができます f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n−12)π(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) 私の質問は、このPDFを取得する方法ですか？ 質問からであるここでのUMVUE見つけることを例3.3.4にP(X1≤c)P(X1≤c)P(X_1 \le c)。UMVUEを見つけるためのロジックと手順は理解できますが、pdfの入手方法がわかりません。 私はこの質問にもこれに関連して考える1 助けてくれてありがとう、または関連する参考文献も当てはまります。

15 self-study  umvue 

最近、確率論の質問の1つが次のようなデータサイエンスインタビューリソースを購入しました。 既知のパラメーターを使用した正規分布からの描画を考えると、均一分布からの描画をどのようにシミュレートできますか？ 私の最初の思考プロセスは、離散確率変数の場合、正規分布をK個の一意のサブセクションに分割でき、各サブセクションは正規曲線の下で等しい面積を持つというものでした。次に、変数が正常曲線のどの領域に入るかを認識することにより、変数がどのK値を取るかを決定できます。 しかし、これは離散確率変数に対してのみ機能します。連続したランダム変数に対して同じことを行う方法についていくつかの研究を行いましたが、残念ながら、入力として均一なランダム変数を使用し、他の分布からランダム変数を出力できる逆変換サンプリングなどの手法しか見つかりませんでした。おそらく、このプロセスを逆に実行して、一様なランダム変数を取得できると考えていましたか？ また、おそらく正規確率変数を線形合同ジェネレーターへの入力として使用することも考えましたが、これが機能するかどうかはわかりません。 この質問にどのようにアプローチするかについての考えはありますか？

15 self-study  normal-distribution  simulation  uniform 

順列テスト（ランダム化テスト、再ランダム化テスト、または正確なテストとも呼ばれます）は非常に便利で、たとえば、必要な正規分布の仮定がt-test満たされていない場合や、ランク付けによる値の変換時に役立ちますノンパラメトリックテストのようにMann-Whitney-U-test、より多くの情報が失われます。ただし、この種の検定を使用する場合、帰無仮説の下でのサンプルの交換可能性の仮定は1つだけの仮定を見落とすべきではありません。coinRパッケージで実装されているようなサンプルが3つ以上ある場合にも、この種のアプローチを適用できることも注目に値します。 この仮定を説明するために、平易な英語で比fig的な言葉や概念的な直観を使ってください。これは、私のような非統計学者の間で見過ごされているこの問題を明確にするのに非常に役立つでしょう。 注： 置換テストの適用が同じ仮定の下で保持または無効にならない場合に言及することは非常に役立ちます。 更新： 私の地区の地元の診療所から無作為に50人の被験者を収集したとします。彼らは、1：1の比率で薬またはプラセボを無作為に割り当てられました。それらはすべてPar1、V1（ベースライン）、V2（3か月後）、およびV3（1年後）のパラメーター1について測定されました。50個の被験者はすべて、機能Aに基づいて2つのグループにサブグループ化できます。Aポジティブ= 20およびAネガティブ=30。これらは、機能Bに基づいて別の2つのグループにサブグループ化することもできます。Bポジティブ= 15およびBネガティブ=35 。今、私はPar1すべての訪問ですべての被験者からの値を持っています。交換可能性の仮定の下で、次のPar1場合に順列検定を使用するレベルを比較でき ますか？-薬物と被験者をV2でプラセボを投与した被験者と比較する ますか？-機能Aの対象とV2の機能Bの対象を比較しますか？ -V2で機能Aを持つ対象とV3で機能Aを持つ対象を比較しますか？ -この比較はどのような状況で無効であり、交換可能性の仮定に違反しますか？

15 hypothesis-testing  permutation-test  exchangeability  r  statistical-significance  loess  data-visualization  normal-distribution  pdf  ggplot2  kernel-smoothing  probability  self-study  expected-value  normal-distribution  prior  correlation  time-series  regression  heteroscedasticity  estimation  estimators  fisher-information  data-visualization  repeated-measures  binary-data  panel-data  mathematical-statistics  coefficient-of-variation  normal-distribution  order-statistics  regression  machine-learning  one-class  probability  estimators  forecasting  prediction  validation  finance  measurement-error  variance  mean  spatial  monte-carlo  data-visualization  boxplot  sampling  uniform  chi-squared  goodness-of-fit  probability  mixture  theory  gaussian-mixture  regression  statistical-significance  p-value  bootstrap  regression  multicollinearity  correlation  r  poisson-distribution  survival  regression  categorical-data  ordinal-data  ordered-logit  regression  interaction  time-series  machine-learning  forecasting  cross-validation  binomial  multiple-comparisons  simulation  false-discovery-rate  r  clustering  frequency  wilcoxon-mann-whitney  wilcoxon-signed-rank  r  svm  t-test  missing-data  excel  r  numerical-integration  r  random-variable  lme4-nlme  mixed-model  weighted-regression  power-law  errors-in-variables  machine-learning  classification  entropy  information-theory  mutual-information