ランダムな量の信頼区間？
仮定a⃗ a→\vec{a}未知であるppp -ベクトル、及び一方が観察。観測されたと既知のパラメーターのみに基づいて、ランダムな量信頼区間を計算したいと思います。つまり、与えられた、ような見つけます。b⃗ ∼N(a⃗ ,I)b→∼N(a→,I)\vec{b} \sim \mathcal{N}\left(\vec{a}, I\right)b⃗ ⊤a⃗ b→⊤a→\vec{b}^{\top} \vec{a}b⃗ b→\vec{b}pppα∈(0,1)α∈(0,1)\alpha \in (0,1)c(b⃗ ,p,α)c(b→,p,α)c(\vec{b}, p, \alpha)Pr(b⃗ ⊤a⃗ ≤c(b⃗ ,p,α))=αPr(b→⊤a→≤c(b→,p,α))=αPr\left(\vec{b}^{\top}\vec{a} \le c(\vec{b},p,\alpha)\right) = \alpha 信頼区間に寄与するランダム性も影響するため、これは奇妙な質問です。単純明快なアプローチは、、として、、は、これはの期待値です。（は、最大スケーリングでは、非中心カイ二乗RVであり、非中心パラメーターはb⃗ b→\vec{b}b⃗ b→\vec{b}a⃗ ∼N(b⃗ ,I)a→∼N(b→,I)\vec{a} \sim\mathcal{N}\left(\vec{b}, I\right)b⃗ ⊤a⃗ ∼N(b⃗ ⊤b⃗ ,b⃗ ⊤b⃗ I)b→⊤a→∼N(b→⊤b→,b→⊤b→I)\vec{b}^{\top}\vec{a} \sim\mathcal{N}\left(\vec{b}^{\top}\vec{b}, {\vec{b}^{\top}\vec{b}}I\right)b⃗ ⊤b⃗ b→⊤b→\vec{b}^{\top}\vec{b}a⃗ ⊤a⃗ a→⊤a→\vec{a}^{\top}\vec{a}b⃗ ⊤a⃗ b→⊤a→\vec{b}^{\top}\vec{a}b⃗ ⊤b⃗ b→⊤b→\vec{b}^{\top}\vec{b}a⃗ ⊤a⃗ a→⊤a→\vec{a}^{\top}\vec{a} ; …