マルチレベルの多変量メタ回帰

背景：
（1）いくつかの結果/構造（=多変量）と（2）異なる測定値のためにこれらの結果のすべてに複数の効果サイズがある研究を使用してメタ回帰を実行したいと思います。うまくいけばそれを最もよく説明するスキームがあります：

• 研究1、結果A、効果サイズ1
• 研究1、結果A、効果サイズ2
• 研究1、結果B、効果サイズ3
• 研究2、結果A、効果サイズ4
• 研究2、結果C、効果サイズ5
• 研究2、結果C、効果サイズ6
• ...

研究は、異なる結果について2つのグループの平均を比較し、効果の大きさはヘッジのgです。

実用的な例は「ワーキングメモリー」であり、「音韻ループ」、「視覚空間スケッチパッド」、「中央エグゼクティブ」など、さまざまな結果に分割できます（Baddeley、1974）。
たとえば、スタディ1は2つの異なるメジャー（=効果サイズ1および2）で「音韻ループ」（結果A）を評価し、1つのメジャー（=効果サイズ3）で「中央エグゼクティブ」（結果B）を評価します。

問題：
適切な多変量アプローチでは、共分散を推定するために、効果サイズと結果の間のすべての相関関係を知る必要があります。ただし、（1）同じ研究内の異なる効果サイズ間の相関関係、および（2）異なる研究の結果間の相関関係はわかりません。それらを推定したり、少なくともいくつかの相関関係を見つけて作業したりすることはできますが、それは避けたい多くの追加の文献検索を意味します。

解決策（これまでのところ）：
私は同様の問題を扱ういくつかの方法に出くわしました。
ロバストな分散推定（Hedges、2010）は、複数の効果サイズを処理するための優れたアプローチです。ただし、まだ相関関係を推測して感度分析を実行する必要があり、いくつかの結果を比較することもできないようです（つまり、単変量メタ回帰のみ）。
Van den Noorgateのマルチレベルアプローチ（2014）は、研究内の効果サイズ間および効果サイズ間での変動を可能にすることで相関を推定する必要がないため、有望です。マルチレベルの多変量メタ分析（=異なる結果と上記のスキームのような複数の効果サイズ）とマルチレベルの単変量メタ回帰（=複数の効果サイズですが、結果間の区別なし）について説明します。

Rでmetaforパッケージを使用して、両方のマルチレベルアプローチを組み合わせて、マルチレベルの多変量メタ回帰を実行できるかどうか疑問に思っています。metaforがここに与えられている使用してマルチレベルのメタ分析と多変量メタ回帰の例http://www.metafor-project.org/doku.php/analyses:konstantopoulos2011ここ（マルチレベル）とのhttp：//www.metafor- project.org/doku.php/analyses:berkey1998（多変量）。（上にリンクされたマルチレベルの例は、実際には階層的な依存関係に対処するアプローチを説明していることに注意してください（たとえば、同じ研究室で実施された研究）。代わりに、Van den Noorgateによって説明されたマルチレベルのアプローチを使用します。）

変数：
ES：効果サイズ（ヘッジのg）
VI：効果サイズの分散
Pub_Year：メタ回帰の予測子としての発行年
ES_ID：すべての効果サイズには、所属する研究または結果に関係なく、一意のIDがあります。
Outcome_ID：所属する研究に関係なく、同じ結果のIDは同じです（たとえば、「Phonological Loop」= 1、「Central Executive」= 2）。
Study_ID：同じ研究の効果サイズは、それらが属する結果に関係なく、同じIDを持ちます（例：研究1の効果サイズ= 1、研究2 = 2の効果サイズ）。

多レベルの多変量メタ分析のためのメタフォーのRコード：
rma.mv（ES、VI、mods =〜Outcome_ID -1、random = list（〜1 | Study_ID、〜1 | ES_ID）、data = data.set）

• mods =〜Outcome_ID -1は多変量アプローチを要求し、すべての結果の平均効果サイズをリストします。
• random = list（〜1 | Study_ID、〜1 | ES_ID）は、Van den Noorgateによって記述されたマルチレベルのアプローチです。スタディ内のエフェクトサイズ間（〜1 | Study_ID）およびエフェクトサイズ間（〜1 | ES_ID）のランダムな変動を可能にします。metaSEMパッケージを使用してこの分析を行うこともできます。結果は同じです。

多値多変量メタ回帰のメタコードのRコード：
rma.mv（ES、VI、mods =〜Outcome_ID + Outcome：I（Pub_Year-mean（Pub_Year））-1、random = list（〜1 | Study_ID、〜 1 | ES_ID）、data = data.set）

• mods =〜Outcome_ID + Outcome：I（Pub_Year-mean（Pub_Year））-1は、予測変数として平均を中心とする出版年を含む多変量メタ回帰を要求するようになりました。

プロファイルの尤度プロットのmetaforでprofile（）オプションを使用しても問題ありません。ただし、モデルをオーバーパラメーター化しないのか、この方法でmods-引数とrandom-argumentsを組み合わせるときに何か問題があるのか​​、私はまだ疑問に思っています。
あなたの意見、提案、アイデア、その他のアプローチ、すべてを楽しみにしています;-)ありがとう！

ウォルフガングの回答に対する更新、応答：

まず第一に：あなたの詳細な回答とあなたが提供した追加のリンクに感謝します。R-sig-mixed-modelsメーリングリストについては知りませんでした。ほんとありがと！とても感謝しています。

すべてを要約して、状況に合わせて、ここで理解していることを確認してみましょう。次のことができます。

1. 相関関係の取得：残念ながら、相関関係は報告されません。当初、メタ分析は50を超える研究で構成されていました。研究のほぼ半分はデータが欠落しているか、報告されていませんでした。これらの研究の著者全員に連絡を取り、26件のリクエストのうち4件の返信を受け取りました（2か月待った後）。ただし、これはここでは説明しない一般的なレポートの問題です。

2. 私ができるすべての相関関係を大まかに推測すると
   、次のようになります。Berkeyらのように、多変量メタ分析とメタ回帰を実行します。（1998）例と感度分析を行います。
   このフィットした多変量メタ分析モデルを使用して、robust（）関数を操作します。ただし、me​​taforでは、robust（）関数に基づくメタ回帰は不可能のようです。また、James Pustejovskyのブログで説明されているRobust（）関数は、単変量メタ回帰でのみ機能します。したがって、私がそれを正しく理解していれば、robust（）関数の推定は、多かれ少なかれ、すでに適合しているモデル（？）
   直接、堅牢なメソッドを探し、robumetaパッケージを使用します。ただし、多変量メタ分析は不可能です。SASコードを見つけたこの問題を処理します。しかし、コードは3年前に開発されたので、実際に議論されたことはないようです。最後に、ロブメタを使用する場合、さまざまな結果の多くを1つの巨大なメタ分析に要約するか、回避したい結果ごとに複数の単変量メタ分析を実行する必要があります。

3. 相関関係を推測したくない場合は、Van den Noorgateがmetafor、metaSEM、またはSASを使用して説明したマルチレベルアプローチを使用できます。ただし、相関に基づく多変量アプローチと比較して、このアプローチを使用するいくつかの制約があります。また、マルチレベルの多変量メタ回帰が可能かどうかもわかりません。metaSEMパッケージは、マルチレベルの多変量メタ分析またはマルチレベルの単変量メタ回帰のみを記述します。

残念ながら、メタ分析でリサンプリング手法を使用することにあまり慣れていません。私はあなたの例を研究しましたが、それが「相関/多変量」問題を解決するのにどのように役立つかわかりません。ブートストラップを使用して相関関係を推定しようとするべきですか？そして、もしそうなら、私は、研究内および研究間の平均または効果の大きさの数が異なるので、どの値が相関すべきかわかりません。

Rileyと同僚が記述したモデルの単純化は興味深いように思えます。上記の方法のいずれかを使用したいのですが、私はそれを覚えています。

お気づきのように、各研究の変量効果と各結果の変量効果を追加するモデルは、階層依存を説明するモデルです。このモデルにより、研究内の真の結果/影響を相関させることができます。これはあなたがリンクしているコンスタントポロス（2011）の例です。

ただし、このモデルでは、調査内で観察された結果/影響のサンプリングエラーは独立していると想定しています。これは、これらの結果が同じ個人内で評価された場合は間違いありません。だから、バーキーらのように。（1998）リンクした例。理想的には、サンプリングエラーの分散共分散行列全体を作成する必要があります（対角線に沿ったサンプリング分散を使用）。研究の統合とメタ分析のハンドブックの Gleser and Olkin（2009）による章では、さまざまな結果の測定値（標準化された平均差を含む）に対して共分散を計算する方法について説明しています。その章からの分析/方法はここに複製されます（複数のエンドポイントのケースを扱っています）。

そして、ご指摘のとおり、これを行うには、研究内の実際の測定値がどのように相関しているかを知る必要があります。例を使用して、研究1について、「音韻ループ」の2つの測定値の間の相関がどの程度強いかを知る必要があります（より正確には、2つの相関があります。1つは第1グループ、もう1つは第2グループですが、通常、相関は2つのグループで同じである）、およびこれらの測定値が「Central Executive」測定値とどの程度強く相関していたか。したがって、合計3つの相関関係があります。

これらの相関関係を取得/抽出することは、不可能ではないにせよ、しばしば困難です（それらはしばしば報告されないため）。それらを実際に入手できない場合（欠落した情報を入手するために研究著者に連絡した後でも）、いくつかのオプションがあります。

1. それでも、多くの場合、相関の大きさを大まかに推測することができます。次に、これらの「推定値」を使用して感度分析を行い、値が妥当な範囲内で変化しても結論が変わらないようにします。

2. 堅牢な方法を使用することもできます-本質的に、次に、サンプリングエラーの仮定された分散共分散行列が誤って指定されていると見なし（つまり、実際にはそうでないことがわかっている場合、対角行列であると仮定します）、分散を推定します-このようなモデルの誤った仕様の下でも一貫した方法を使用した固定効果（通常は主に関心がある）の共分散行列。これは本質的に、あなたが言及したHedges、Tipton、およびJohnson（2010）によって記述されたアプローチです。

3. リサンプリング手法（つまり、ブートストラップおよび置換テスト）も機能する可能性があります。

4. モデルのいくつかの簡略化によって問題を回避しようとするいくつかの代替モデルもあります。具体的には、ライリーと同僚によるモデル/アプローチ（例：ライリー、アブラムス、ランバート、サットン、トンプソン、2007、Statistics in Medicine、26、78-97を参照）では、サンプリングエラー間の相関関係が根本的な真の効果間の相関と同一であり、その1つの相関のみを推定します。これは機能しますが、機能するかどうかは、単純化が現実とどの程度一致しているかによって異なります。

5. 常に別のオプションがあります。データ削減により、あらゆる種類の統計的依存を回避します（たとえば、1つの推定のみを選択し、異なる結果に対して個別の分析を実行します）。これは、問題を「処理する」ための最も一般的に使用されるアプローチです。これは、開業医が既に慣れている（比較的単純な）モデル/メソッド/ソフトウェアに固執することができるためです。しかし、このアプローチは無駄が多く、推論を制限する可能性があります（たとえば、結果AとBに対して2つの個別のメタ分析を行う場合、再度共分散を適切に説明できない限り、AとBの推定効果が異なるかどうかをテストすることはできません）。

注：同じ問題がR-sig-mixed-modelsメーリングリストで議論され、本質的に私はすでに投稿した内容を繰り返します。こちらをご覧ください。

堅牢な方法として、robumetaパッケージを試すことができます。あなたがに固執する場合metafor、あなたは見つけるでしょうこれらの、ブログ、記事を興味のジェームズ・プステヨフスキーで。彼はまた、いくつかの小さなサンプル修正を追加するclubSandwichと呼ばれる別のパッケージにも取り組んでいます。の開発バージョンmetafor（こちらを参照）を試すこともできます。これには、robust()クラスターの堅牢なテストと信頼区間を取得するためにモデルを適合させた後に使用できるという新しい関数が含まれています。そして、ここでブートストラップを始めるためのコードを見つけることができます。