タグ付けされた質問 「hierarchical-bayesian」

私はベイジアン統計に比較的慣れていないため、最近JAGSを使用してさまざまなデータセットに階層的ベイジアンモデルを構築しています。（標準のglmモデルと比較して）結果には非常に満足していますが、標準の統計モデルとの違いを統計学者以外に説明する必要があります。特に、HBMが単純なモデルよりも優れている理由と時期を説明します。 類推は、特にいくつかの重要な要素を示すものとして役立ちます。 複数のレベルの異質性 モデルにフィットするための追加の計算の必要性 同じデータからより多くの「シグナル」を抽出する機能 答えは、統計情報を持たない人々を啓発する類推であるべきであり、簡単でわかりやすい例ではないことに注意してください。

10 bayesian  hierarchical-bayesian 

手元にある問題をできるだけ一般的に説明するようにします。私は、観測値をパラメーター確率ベクトルシータを持つカテゴリカル分布としてモデル化しています。 その後、私はパラメータベクトルシータは、以下を前提とディリクレ事前パラメータを持つ分布。α1、α2、… 、αkα1,α2,…,αk\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_k また、パラメータを超えるhyperprior分布を課すことがことが可能である？カテゴリー分布やディリクレ分布などの多変量分布でなければなりませんか？私にはアルファが常に正であるように見えるので、ガンマハイパープライアが機能するはずです。α1、α2、… 、αkα1,α2,…,αk\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_k 誰かがそのような（おそらく）過剰パラメータ化されたモデルをフィッティングしようとしたが、アルファは修正されるべきではなく、ガンマ分布からのものであると考えるのが合理的であるかどうかわからない。 このようなアプローチを実際にどのように試すことができるかについての参考情報と洞察を提供してください。

10 categorical-data  multinomial  dirichlet-distribution  hierarchical-bayesian  dirichlet-process 

私は、（通常）多重比較を心配する必要がない（通常） Gelmanの（再）を読んだばかりです。特に、「複数の結果とその他の課題」のセクション では、同じ人物/ユニットからの複数の関連する測定が異なる時間/条件である場合の階層モデルの使用について言及しています。それは多くの望ましい特性を持っているようです。 これは必ずしもベイジアンのものではないことを理解しています。誰かがrjagsやlmer（通常のJAGSやBUGSだけでなく、MCMCglmmなどの他の混合モデルライブラリも問題ないはずです）を使用して多変量マルチレベルモデルを適切に構築する方法を教えてくれます。対照的な結果？モデルが欲しい状況のタイプは、以下のおもちゃのデータ（多変量、反復測定）に反映されています。 set.seed(69) id <- factor(rep(1:20, 2)) # subject identifier dv1 <- c(rnorm(20), rnorm(20, 0.8, 0.3)) # dependent variable 1 data for 2 conditions dv2 <- c(rnorm(20), rnorm(20, 0.3, 0.6)) dv3 <- c(rnorm(20), rnorm(20, -0.3, 0.8)) dv4 <- c(rnorm(20), rnorm(20, 0.2, 1 )) dv5 <- c(rnorm(20), rnorm(20, 0.5, …

10 multiple-comparisons  multilevel-analysis  lme4-nlme  jags  hierarchical-bayesian 

Rに離散時間モデルを適合させようとしていますが、その方法がわかりません。 従属変数を時間監視ごとに1つずつ異なる行に編成し、glm関数をlogitまたはcloglogリンクで使用できることを読みました。この意味で、私は3つの列があります：ID、Event（各time-obsで1または0）およびTime Elapsed（観測の開始以降）、および他の共変量。 モデルに合うようにコードを書くにはどうすればよいですか？従属変数はどれですか？Event従属変数として使用できTime Elapsed、共変量に含めることができると思います。しかし、どうなりIDますか？必要ですか？ ありがとう。

10 r  survival  pca  sas  matlab  neural-networks  r  logistic  spatial  spatial-interaction-model  r  time-series  econometrics  var  statistical-significance  t-test  cross-validation  sample-size  r  regression  optimization  least-squares  constrained-regression  nonparametric  ordinal-data  wilcoxon-signed-rank  references  neural-networks  jags  bugs  hierarchical-bayesian  gaussian-mixture  r  regression  svm  predictive-models  libsvm  scikit-learn  probability  self-study  stata  sample-size  spss  wilcoxon-mann-whitney  survey  ordinal-data  likert  group-differences  r  regression  anova  mathematical-statistics  normal-distribution  random-generation  truncation  repeated-measures  variance  variability  distributions  random-generation  uniform  regression  r  generalized-linear-model  goodness-of-fit  data-visualization  r  time-series  arima  autoregressive  confidence-interval  r  time-series  arima  autocorrelation  seasonality  hypothesis-testing  bayesian  frequentist  uninformative-prior  correlation  matlab  cross-correlation 

二次損失以前に与えられたで、です。ましょう 尤度。ベイズ推定器を見つけます。L(θ,δ)=(θ−δ)2L(θ,δ)=(θ−δ)2L(\theta,\delta)=(\theta-\delta)^2π(θ)π(θ)\pi(\theta)π(θ)∼U(0,1/2)π(θ)∼U(0,1/2)\pi(\theta)\sim U(0,1/2)f(x|θ)=θxθ−1I[0,1](x),θ>0f(x|θ)=θxθ−1I[0,1](x),θ>0f(x|\theta)=\theta x^{\theta-1}\mathbb{I}_{[0,1]}(x), \theta>0δπδπ\delta^\pi 加重二次損失 ここで、 前に ます。ましょう可能性です。ベイズ推定器を見つけます。Lw(θ,δ)=w(θ)(θ−δ)2Lw(θ,δ)=w(θ)(θ−δ)2L_w(\theta,\delta)=w(\theta)(\theta-\delta)^2w(θ)=I(−∞,1/2)w(θ)=I(−∞,1/2)w(\theta)=\mathbb{I}_{(-\infty,1/2)}π1(θ)=I[0,1](θ)π1(θ)=I[0,1](θ)\pi_1(\theta)=\mathbb{I}_{[0,1]}(\theta)f(x|θ)=θxθ−1I[0,1](x),θ>0f(x|θ)=θxθ−1I[0,1](x),θ>0f(x|\theta)=\theta x^{\theta-1}\mathbb{I}_{[0,1]}(x), \theta>0δπ1δ1π\delta^\pi_1 と比較するδπδπ\delta^\piδπ1δ1π\delta^\pi_1 最初に、に気づき、それが可能性であると想定しました。そうでない場合、事後は得られず、 したがって、2次損失に関するベイズ推定量は f(x|θ)∼Beta(θ,1)f(x|θ)∼Beta(θ,1)f(x|\theta)\sim Beta(\theta,1)π(θ|x)∝f(x|θ)π(θ)=θxθ−1I[0,1]∗2I(0,1/2)(θ)∼Beta(θ,1)π(θ|x)∝f(x|θ)π(θ)=θxθ−1I[0,1]∗2I(0,1/2)(θ)∼Beta(θ,1)\pi(\theta|x)\propto f(x|\theta)\pi(\theta)=\theta x^{\theta-1}\mathbb{I}_{[0,1]}*2\mathbb{I}_{(0,1/2)}(\theta)\sim Beta(\theta,1)E[π(θ|x)]=θθ+1E[π(θ|x)]=θθ+1\mathbb{E}[\pi(\theta|x)]=\frac{\theta}{\theta+1} 私は本「ベイジアンチョイス」を探しています。加重2次損失に関連するベイズ推定量に関する定理があり、それは δπ(x)=Eπ[w(θ)θ|x]Eπ[w(θ)|x]δπ(x)=Eπ[w(θ)θ|x]Eπ[w(θ)|x]\delta^\pi(x)=\frac{\mathbb{E}^\pi[w(\theta)\theta|x]}{\mathbb{E}^\pi[w(\theta)|x]} 誰かが私にそれを計算する方法を説明できますか？ 私が試したのは： δπ(x)=∫θw(θ)f(x|θ)π(θ)dθ∫w(θ)f(x|θ)π(θ)dθ∫f(x|θ)π(θ)dθ∫w(θ)f(xθ)π(θ)dθδπ(x)=∫θw(θ)f(x|θ)π(θ)dθ∫w(θ)f(x|θ)π(θ)dθ∫f(x|θ)π(θ)dθ∫w(θ)f(xθ)π(θ)dθ\delta^\pi(x)=\frac{\frac{\int \theta w(\theta)f(x|\theta)\pi(\theta)d\theta}{\int w(\theta)f(x|\theta)\pi(\theta)d\theta}}{\frac{\int f(x|\theta)\pi(\theta)d\theta}{\int w(\theta)f(x\theta)\pi(\theta)d\theta}} サポートがであることは知っていますが、分子に統合しようとしたとき[0,12][0,12][0,\frac{1}{2}] ∫θw(θ)f(x|θ)π(θ)dθ=∫120θθxθ−1dθ=1x∫120θ2xθdθ∫θw(θ)f(x|θ)π(θ)dθ=∫012θθxθ−1dθ=1x∫012θ2xθdθ\int \theta w(\theta)f(x|\theta)\pi(\theta)d\theta=\int_0^\frac{1}{2}\theta\theta x^{\theta-1}d\theta=\frac{1}{x}\int_0^\frac{1}{2}\theta^2 x^\theta d\theta 良い結果は得られません。

9 self-study  bayesian  estimation  hierarchical-bayesian  loss-functions 

jags / rjags / Rのウィッシュアートの事前分布を使用して、さまざまなサブ母集団にわたる一連の測定値のいくつかの逆共分散行列を推定しています。 以前の逆共分散行列（ウィッシュアート分布）にスケールマトリックスと自由度を指定する代わりに、スケール母とハイパー自由度にハイパープライアを使用して、サブ母集団間の変動から推定できるようにします。 スケールマトリックスと自由度のハイパープライアに関する文献はあまりありません。ほとんどの文献は、共分散/逆共分散の前の選択で階層を停止するようであり、および/または異なる母集団にわたる複数の共分散行列ではなく単一の共分散行列の推定に焦点を当てています。 これをどのように行うかについての提案-スケールマトリックスとwishart分布の自由度に使用するために推奨されるハイパープライオ分布は何ですか？これについて私が見逃している文献はありますか？

9 bayesian  covariance  prior  wishart  hierarchical-bayesian 

私は階層的なGLMを推定しようとしていますが、どの共変量を母集団レベルで含めるかを決定するための機能を選択しています。 観測値と可能な共変量を持つグループがあるとします。つまり、共変量\ boldsymbol {x} _ {（N \ cdot G）\ times K}、結果\ boldsymbol {y} _ {（N \ cdot G）\ times 1}。これらの共変量の係数は\ beta_ {K \ times 1}です。GGGNNNKKKx(N⋅G)×Kx(N⋅G)×K\boldsymbol{x}_{(N\cdot G) \times K}y(N⋅G)×1y(N⋅G)×1\boldsymbol{y}_{(N\cdot G) \times 1}βK×1βK×1\beta_{K \times 1} 仮定YYY〜Bernoulli(p(x,β))Bernoulli(p(x,β))Bernoulli(p(x,\beta)) 以下は、ロジットサンプリングモデルと正規分布グループ係数を使用した標準的な階層型ベイジアンGLMです。 L(y|x,β1,...βG)∝∏g=1G∏t=1N(Pr{j=1|pt,βg})yg,t(1−Pr{j=1|pt,βg})1−yg,tL(y|x,β1,...βG)∝∏g=1G∏t=1N(Pr{j=1|pt,βg})yg,t(1−Pr{j=1|pt,βg})1−yg,t{\cal L}\left(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x},\beta_{1},...\beta_{G}\right)\propto\prod_{g=1}^{G}\prod_{t=1}^{N}\left(\Pr\{j=1|p_{t},\beta^{g}\}\right)^{y_{g,t}}\left(1-\Pr\{j=1|p_{t},\beta^{g}\}\right)^{1-y_{g,t}} β1,...βG|μ,Σ∼iidNd(μ,Σ)β1,...βG|μ,Σ∼iidNd(μ,Σ)\beta_{1},...\beta_{G}|\mu,\Sigma\sim^{iid}{\cal N}_{d}\left(\mu,\Sigma\right) μ|Σ∼N(μ0,a−1Σ)μ|Σ∼N(μ0,a−1Σ)\mu|\Sigma\sim{\cal N}\left(\mu_{0},a^{-1}\Sigma\right) Σ∼IW(v0,V−10)Σ∼IW(v0,V0−1)\Sigma\sim{\cal IW}\left(v_{0},V_{0}^{-1}\right) \ betaの次元数に（LASSOのように）鋭い特徴選択があるように、このモデルを変更（またはそれを実行するか、それを説明する作業を見つける）したいと思いββ\betaます。 （1）最も単純な最も直接的な方法は、母集団レベルでこれを正則化して、の次元数を本質的に制限し、すべてのが同じ次元になるようにすることです。μμ\muββ\beta （2）より微妙なモデルでは、グループレベルで収縮が発生し、次元は階層単位に依存します。ββ\beta 1と2を解くことに興味がありますが、もっと重要なのは1です。

8 machine-learning  bayesian  feature-selection  hierarchical-bayesian  shrinkage 

共役事前分布の混合について質問があります。ベイジアンを学習しているときに、共役事前分布の混合を数回学び、言いました。この定理がなぜそれほど重要であるのか、ベイジアン分析を行うときにどのようにそれを適用するのでしょうか。 具体的には、Diaconis and Ylivisaker 1985の定理の1つが次のように定理を示しています。 指数ファミリーからのサンプリングモデル与えられると、事前分布は共役事前分布の有限混合によって近似できます。p （y|θ ）p（y|θ）p(y|\theta) より具体的には、事前の与えられると、事後を導出できます：p （θ）= ∫p （θ | ω ）p （ ω ）dωp（θ）=∫p（θ|ω）p（ω）dωp(\theta)=\int p(\theta|\omega)p(\omega)d\omega p （θ | Y）α ∫p （Y| θ）p（θ | ω）p（ω）dω α ∫p （Y| θ）p（θ | ω）p （Y| ω）p （Y| ω）p（ω)dω∝∫p （θ |Y、ω ）p （Y| ω）p（ω)dωp(θ|Y）α∫p（Y|θ）p（θ|ω）p（ω）dωα∫p（Y|θ）p（θ|ω）p（Y|ω）p（Y|ω）p（ω）dωα∫p（θ|Y、ω）p（Y|ω）p（ω）dωp(\theta|Y)\propto\int p(Y|\theta)p(\theta|\omega)p(\omega)d\omega\propto\int \frac{p(Y|\theta)p(\theta|\omega)}{p(Y|\omega)}p(Y|\omega)p(\omega)d\omega\propto \int p(\theta|Y, \omega)p(Y|\omega)p(\omega)d\omega したがって、 p …

8 bayesian  conditional-probability  hierarchical-bayesian  conjugate-prior  exponential-family 

この質問で部分的に説明したモデルをスタックオーバーフローで再現する一環として、事後分布のプロットを取得します。（空間）モデルは、一部の物件の販売価格を、物件が高価（1）であるか安価（0）であるかに応じて、ベルヌーイ分布として記述します。方程式では： yi∼Bernoulli(pi)yi∼Bernoulli(pi)y_{i} \sim \text{Bernoulli}(p_{i}) pi∼logit−1(b0+b1LivingArea/1000+b2Age+w(s))pi∼logit−1(b0+b1LivingArea/1000+b2Age+w(s))p_{i} \sim \text{logit}^{-1}(b_{0} + b_{1}\text{LivingArea}/1000 + b_{2}\text{Age} + w({\bf{s}})) w(s)∼MVN(0,Σ)w(s)∼MVN(0,Σ)w({\bf{s}}) \sim \text{MVN}({\bf{0}}, {\bf{\Sigma}}) どこ yiyiy_{i} バイナリの結果1または0です。 pipip_{i} 安かったり高かったりする確率です w(s)w(s)w({\bf{s}}) 空間確率変数です。 ss\bf{s} その位置を表します。それぞれのこれすべて i={1,...,70}i={1,...,70}i = \{1, ..., 70\} データセットには70のプロパティがあるためです。 ΣΣ\bf{\Sigma}データポイントの地理的位置に基づく共分散行列です。このモデルに興味がある場合は、ここにデータセットがあります。 取得したいプロットは、次の等高線プロットです。 この図は、「潜伏プロセスの後部正中面のイメージプロットとして説明されています。 w(s)w(s)w({\bf{s}})、バイナリ空間モデル」。本はこれも言います： 図5.8は、潜在の後方平均表面の等高線を重ねた画像プロットを示しています w(s)w(s)w({\bf{s}}) 処理する。 ただし、データセットには70組のポイントしかありません。等高線図を作成するには、推定する必要があると思いますw(s)w(s)w({\bf{s}})70 * 70ポイントで。だから、私の質問です：この後部正中面をどのように生成しますか？これまでのところ、（PyMCを使用して）関連するすべてのパラメーターの事後分布のサンプルがあり、予測できることがわかっています。y∗y∗y^*事後予測分布を使用して新しいポイントで。しかし、私は値を予測する方法がわかりませんw(s)w(s)w({\bf{s}}) 新しい時点で s∗s∗s^*。多分私は間違っていて、プロットは予測ではなく補間によって構築されました。 更新： まず、これはの事後分布の中央値です w(s)w(s)w({\bf{s}})プロパティがある各場所で。これは、MCMCトレースに基づいていますwww。 そして、これは動径基底関数を使用した補間（等高線図付き）です。 （コードに興味がある場合はお知らせください） ご覧のとおり、プロットには大きな違いがあります。いくつかの質問： …

8 prediction  spatial  posterior  hierarchical-bayesian  pymc 

私は、ベイズは人口規模推定達成するためのモデル持っているNNNと検出の確率θθ\thetaのみ観測されたオブジェクトの観測された数に基づいて、二項分布でのyyy： p(N,θ|y)∝Bin(y|N,θ)Np(N,θ|y)∝Bin(y|N,θ)N p(N,\theta|y)\propto \frac{ \text{Bin}(y|N,\theta)}{N} のために {N|N∈Z∧N≥max(y)}×(0,1){N|N∈Z∧N≥max(y)}×(0,1) \left\{N|N\in\mathbb{Z}\land N\ge \max(y)\right\}\times(0,1) 。簡単にするために、NNNは各y_iに対して同じ未知の値に固定されていると仮定しyiyiy_iます。この例では、y=53,57,66,67,73y=53,57,66,67,73y=53,57,66,67,73です。 このモデルをで推定するrstanと、事後のグリッド近似から得られた結果とは異なります。理由を突き止めようとしています。（興味を持った読者は、この質問は、後続の私の答えにあることを見つけるかもしれないここに。） rstan 近似 参考までに、これはrstanコードです。 raftery.model <- " data{ int I; int y[I]; } parameters{ real<lower=max(y)> N; simplex[2] theta; } transformed parameters{ } model{ vector[I] Pr_y; for(i in 1:I){ Pr_y[i] <- binomial_coefficient_log(N, y[i]) +multiply_log(y[i], theta[1]) +multiply_log((N-y[i]), theta[2]); } increment_log_prob(sum(Pr_y)); increment_log_prob(-log(N)); …

8 bayesian  mcmc  hierarchical-bayesian  stan 

Kevin Murphyの本は、古典的な階層ベイズ問題（元はで説明Johnson and Albert, 1999, p24）について説明しています。 都市のがん発生率を推定しようとしているとします。各都市では、個体数をサンプリングN Iとがん患者の数を測定xはI〜ビン（N I、θ I）、θ iは、市内の真の癌率です。NNNN私NiN_iバツ私〜ビン（N私、θ私）xi∼Bin(Ni,θi)x_i \sim \text{Bin}(N_i, \theta_i)θ私θi\theta_i 我々は推定したいデータの乏しい都市はデータが豊富な都市から統計的強度を借りて可能にしながらのを。θ私θi\theta_i そのためには、彼のモデルは、以下のように、最終的なモデルが見えるので、すべての都市が同じ前を共有するように：θ私〜ベータ（a 、b ）θi∼Beta(a,b)\theta_i \sim \text{Beta}(a,b) p （D、θ 、η| N）= p （η）∏i = 1Nビン（x私| N私、θ私）ベータ（θ私| η）p(D,θ,η|N)=p(η)∏i=1NBin(xi|Ni,θi)Beta(θi|η)p(\mathcal{D}, \theta, \eta|N)=p(\eta)\prod\limits^N_{i=1}\text{Bin}(x_i|N_i, \theta_i)\text{Beta}(\theta_i|\eta) ここで、です。η=(a,b)η=(a,b)\eta = (a,b) このモデルについての重要な部分はもちろんである（I引用）、「その我々推論私たちは定数にそれをクランプした場合、以降、データからθが、私は条件付きで独立していること、そしてそこに意志ますそれらの間の情報の流れはありません。」η=(a,b)η=(a,b)\eta=(a,b)θiθi\theta_i 私はこれをモデル化しようとしていますPyMC、しかし限り、私は理解して、私はのための先行必要とB（私はこれがあると信じていたp （η ）上記）。このモデルの前に何が良いでしょうか？aaabbbp(η)p(η)p(\eta) それが役立つ場合、私が今持っているコードは次のとおりです： bins = dict() ps = dict() for i in …

8 bayesian  hierarchical-bayesian  pymc  probabilistic-programming 

階層モデルのMCMC実装では、通常の変量効果と共分散行列の前にWishartがあり、通常、ギブスサンプリングが使用されます。 ただし、変量効果の分布を（たとえば、Student's-tまたは別のものに）変更すると、共役性は失われます。この場合、Metropolis-Hastingsアルゴリズムでの変量効果の共分散行列の適切な（つまり、簡単に調整可能な）提案分布は何でしょうか。また、目標許容率は0.234でしょうか。 すべてのポインタを事前に感謝します。

8 mcmc  hierarchical-bayesian  metropolis-hastings 

なぜ階層的なのか？：私はこの問題を調査してみましたが、私が理解しているところによると、これは「階層的な」問題です。なぜなら、あなたはその集団から直接観察するのではなく、集団からの観察について観察しているからです。リファレンス：http : //www.econ.umn.edu/~bajari/iosp07/rossi1.pdf なぜベイジアンなのか？：また、各セルに十分な観測値が割り当てられている「実験計画」には漸近/頻出解が存在する可能性があるため、ベイジアンとしてタグ付けしましたが、実際の目的では、実世界/非実験データセット（または最小のもの）はまばらに移入されています 集計データは多数ありますが、個々のセルが空白であるか、観測値が少ない場合があります。 抽象的モデル： Uを単位母集団とする。。。u NのそれぞれにAまたはBのいずれかの処理Tを適用でき、それぞれから1または0の別名の成功と失敗のiid観測を観測します。ましょうP I TのためのI ∈ { 1 ... Nは}オブジェクトから観察する確率であるI処置下Tの成功をもたらします。なお、P Iu1,u2,u3...uNu1,u2,u3...uN{u_1, u_2, u_3 ... u_N}TTTAAABBBpiTpiTp_{iT}i∈{1...N}i∈{1...N}i \in \{1...N\}iiiTTTpiApiAp_{iA}と相関している可能性があります。piBpiBp_{iB} 分析を実行可能にするために、（a）分布とp Bはそれぞれベータ分布などの特定の分布のファミリーのインスタンスであると想定し、（b）ハイパーパラメーターのいくつかの以前の分布を選択します。pApAp_ApBpBp_B モデルの例 マジック8ボールの大きなバッグを持っています。各8ボールを振ると、「はい」または「いいえ」が表示されます。また、ボールを上下逆さまにしたり、上下逆さまに振ったりすることもできます（Magic 8 Ballが上下逆さまに動作すると仮定します...）。ボールの向きが完全に「はい」か「いいえ」で結果の確率を変更することがあり（つまり、最初にあなたがいることを全く信じていないと相関しているのp のi Bを）。piApiAp_{iA}piBpiBp_{iB} 質問： 誰かが集団から無作為にのユニットをサンプリングし、各ユニットについて、処理Aの下で任意の数の観測値と処理Bの下で任意の数の観測値を取得して記録しました。（実際には、私たちのデータセットでは、ほとんどのユニットは1つの処理でのみ観測されます）nnnAAABBB このデータから、次の質問に答える必要があります。 母集団からランダムに新しい単位を取得する場合、p x Aとp x Bの同時事後分布を（分析的または確率的に）どうやって計算できますか？（主に、予想される比率の差を決定できるようにするため、Δ = p x A − p x B）uxuxu_xpxApxAp_{xA}pxBpxBp_{xB}Δ=pxA−pxBΔ=pxA−pxB\Delta=p_{xA}-p_{xB} 特定のユニットの、Y ∈ { 1 …

8 bayesian  mcmc  jags  hierarchical-bayesian  pymc 

多くの被験者の反応時間をテストする実験があり、各被験者が多くの反応時間の試行を行っているとします。ベイジアンフレームワークでは、反応時間（）は、被験者レベルと被験者グループ全体の両方に事前分布がある階層モデルによってモデル化できます。モデルの図、クルシュケスタイルは次のようになります。yyy ...そして対応するバグ/ジャグコードは次のようになります： for(i in 1:length(y)) { y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]]) } for(j in 1:nbr_of_subjects) mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu) tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau) } M_mu ~ dnorm(M_M, P_M) P_mu ~ dgamma(S_P, R_P) S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2) R_tau <- m / pow(sd, 2) m ~ dgamma(S_m, R_m) sd …

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